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6.1.1 立体图形与平面图形
一、选择题

1.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.

2.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱

3.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图所示的“七巧板”中的六块，拼成图所示的“家”的图形，图中没用上的那一块七巧板是（ ）
A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑦

4.下列几何图形中，不是立体图形的是
A. B.
C. D.

5.下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.

6.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题

1.用棱长为的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 __ ．

2.如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为________________．
三、解答题

1.下图是由个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积.

2.如图有一个几何体请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的图形．

3.综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图，若，按如图所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：此时，你发现与之间存在的数量关系为_______．
动手操作二：
如图，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：请你在图中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
此时，你发现与之间存在的数量关系为_______；若，求有盖正方体纸盒的表面积．

4.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
认识立体图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：．从正面看是一个长方形，故本选项不符合题意；
B．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
C．从正面看是两个长方形，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个正方形，故本选项不符合题意；
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
立体图形的分类
【解析】
根据每个几何体的特点可得答案.
【解答】
解： 球，只有曲面，不符合题意；
三棱锥，面是个平面，还有个顶点，不符合题意；
圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：
3.
【答案】
B
【考点】
七巧板
【解析】
该题考查了七巧板，根据图和图分析即可解答．
【解答】
解：根据图可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积，
根据图可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形，
故图中没用上的那一块七巧板是⑤，
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
常见的几何体
【解析】
利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形判定即可．
【解答】
解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形．
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
含图案的正方体的展开图
【解析】
本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．
【解答】
、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，．据此可作出判断．
【解答】
从左面看可得到从左到右分别是，个正方形．
故选．
二、填空题
1.
【答案】
22
【考点】
几何体的表面积
【解析】
有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．
【解答】
解：＝．
所以该几何体的表面积为．
故答案为：22.
2.
【答案】
【考点】
整式加减的应用
认识平面图形
【解析】
此题主要考查了正方形的性质，列代数式，代数式求值，长方形的性质，求出的长是解答此题的关键．
根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论．
【解答】
解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长，即个的长，
即：，
，
长方形的长为，宽为，
，
，
，
长方形的周长为，
故答案为：
三、解答题
1.
【答案】
【详解】解：（）如图.
（2）几何体的表面积（不包括下底面） .
【考点】
认识立体图形
几何体的表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：（）如图.
（2）几何体的表面积（不包括下底面） .
2.
【答案】
见详解
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可．
【解答】
解：如图，
3.
【答案】
（1）；见解析；或或，
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有
仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【解答】
解：（1） (或)
所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
据题意得，，
故或或
当时，
由可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为
4.
【答案】
（1）正三棱柱
（2）图见解析
（3）．
【考点】
从不同方向看几何体
几何体的表面积
【解析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为个长方形，它的长和宽分别为和，求出一个长方形的面积，再乘以即可解答．
【解答】
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3），
这个几何体的侧面积为．
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