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6.1.2 点、线、面、体
一、选择题

1.下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

2.分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤

3.如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ）
A.水桶 B.课桌 C.灯泡 D.篮球

4.如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（ ）
A. B. C. D.

5.如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A. B.
C. D.

6.截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：________．

2.已知长方形的长和宽分别为和，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为_________________（结果保留）．

3.图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是______________、______________、______________、______________．
三、解答题

1.如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值．

2.如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
图 面数 顶点数 棱数
①
②
③
（2）猜想，，三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有个顶点，条棱，试求出它的面数．

3.如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
（1）得到的几何体是_______，这个现象用数学知识解释为_______；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）

4.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为、和的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积高）
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
点、线、面、体
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【解答】
解：、天空划过一道流星说明“点动成线”，
故本选项错误.
、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
故本选项正确.
、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
故本选项错误.
、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
故本选项错误.
故选
2.
【答案】
A
【考点】
截一个几何体
【解析】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得．
【解答】
解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，
用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，
则能得到截面是长方形的几何体有①②③，
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．
【解答】
解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为，
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．
【解答】
解：、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意；
、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【解答】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
截一个几何体
【解析】
此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图
【解答】
根据几何体的截面可知，
、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意；
、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；
、球的截面图为圆，此选项不符合题意；
、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意；
故选：．
二、填空题
1.
【答案】
线动成面
【考点】
点、线、面、体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为线动成面.
2.
【答案】
或
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
以的边为旋转轴；以的边为旋转轴，得到立体图形，根据圆柱的体积，进行计算，即可．
本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论．
【解答】
解：长方形旋转一周得到圆柱体，
当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为，底面半径为，此时体积为：；
当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为，底面半径为，此时体积为：；
故答案为：或．
3.
【答案】
圆形,三角形,六边形,圆形
【考点】
截一个几何体
【解析】
根据图形即可得出答案．
【解答】
解：（1）的截面是圆形，的截面是三角形，的截面是六边形，的截面是圆形；
故答案为：圆形，三角形，六边形，圆形．
三、解答题
1.
【答案】
【考点】
截一个几何体
【解析】
本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．
【解答】
解：由图可知，这个多面体的面数是，即．
又因为正方体有条棱，被截去了条棱，截面为三角形，
所以增加了条棱，故棱数不变，即．
所以．
2.
【答案】
（1）；；；；；；；；
（2）
（3）
【考点】
截一个几何体
【解析】
（1）根据图形数出即可．
（2）根据中结果得出
（3）代入求出即可．
【解答】
解：（1）图①，面数，顶点数，棱数，
图②，面数，顶点数，棱数，
图③，面数，顶点数，棱数，
故答案为：，，，，，，，
（2）
（3），，
，
，
即它的面数是
3.
【答案】
圆柱，面动成体
（2）形成的几何体的体积是或．
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
点、线、面、体
【解析】
（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】
（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体
（2）情况①，绕边所在直线旋转：
；
情况②，绕边所在直线旋转：
；
故形成的几何体的体积是或．
4.
【答案】
解：①以为轴，得
以为轴体积为，
②以为轴，得
以为轴的体积为，
③以为轴，得
以为轴的体积为，
故几何体的体积为：或或．
【考点】
点、线、面、体
【解析】
根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是、和两种情况可得几何体体积．
【解答】
解：①以为轴，得
以为轴体积为，
②以为轴，得
以为轴的体积为，
③以为轴，得
以为轴的体积为，
故几何体的体积为：或或．
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