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6.2.1 直线、射线、线段
一、选择题

1.关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段与线段是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段．
A.个 B.个 C.个 D.个

2.在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有个交点；三条直线两两相交，最多有个交点；四条直线两两相交，最多有个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（ ）
A. B. C. D.

3.如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A. B. C. D.
二、填空题

1.如图，在的网格中，标注有个黑点和个白点，经过同颜色的点可以画 条直线．

2.把一根木条固定在墙上，至少要钉__________根钉子，根据是________________

3.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这个事实说明的原理是__________．

4.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线___________．

5.、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下：
连线规则
任意两点之间至多有一条线段；
任意三点之间至多有两条线段．
如图．已连接线段，，，．
若想增加一条新的线段，共有____________种连线方式；
至多可以增加____________条线段．

6.李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值；②条直线两两相交，最多有个交点；③已知、、是非零的有理数，且时，则的值为或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有_____________．
三、解答题

1.如图有四点，，，，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）线段和射线相交于点．

2.如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
画直线、射线；
延长线段至点，使（保留作图痕迹）；
若，，点为线段中点，求线段和线段的长．

3.综合与实践
设计学校田径运动会比赛场地
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．
下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道长度为，半圆形弯道的半径的长度为．
（1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：_____________；
（2）请你用和表示出最内侧跑道的周长；
（3）当，时，求最内侧跑道的周长．（取，结果取整数）

4.一款密码游戏，规定参与者都要使用密码交流，且每两个参与者之间使用一套密码．探究游戏参与人数与使用密码总套数之间的关系，小丽同学按如下方式借助示意图进行直观分析：用“点”表示游戏参与者，用“线段”表示密码，则有：
①如图，当有人参与游戏时，使用套密码；
②如图，当有人参与游戏时，使用套密码；
③如图，当有人参与游戏时，使用套密码；．．．．．．
（1）操作：仿照小丽同学的方法，探究有人参与游戏时使用密码的总套数，写出探究过程．
（2）归纳：当有个人参与游戏时，每个人使用__________套密码，共有__________套密码（用含代数式表示）．
（3）应用：游戏中所有的密码都需要传输设备传递，传输设备有四种型号，分别为通道、通道、通道、通道，每个通道只能传输一套密码，参与者根据使用密码套数多少选取适当型号传输设备（通道够用的前提下避免浪费，例如人玩该密码游戏，每个参与者只能选取通道传输设备，不能选取通道传输设备）．若甲团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，请直接写出甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段的联系与区别
【解析】
本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④．
【解答】
解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段，原表述错误．
所以描述正确的有①②③，共个．
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
直线相交的交点个数问题
【解析】
本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键．
【解答】
解：两条直线相交，最多有个交点，
三条直线两两相交，最多有个交点，
四条直线两两相交，最多有个交点．．．
按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是，
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
单程两个站点有一种票，相当于两两组合，根据计算即可．
【解答】
解：（种），
要为这次列车制作的单程火车票种．
故选：．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
此题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答．
【解答】
作图如下：
经过同颜色的点可以画条直线，
故此题答案为：．
2.
【答案】
,两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：常规题型．
分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
解答：解：往墙上固定一根木条至少需要个钉子，根据两点确定一条直线的数学原理．
故答案为，两点确定一条直线．
点评：本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟记性质是解题的关键，是基础题，比较简单．
3.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
由直线公理可直接得出答案
【解答】
建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线
4.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质解答即可．
【解答】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
5.
【答案】
,
【考点】
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意．
根据题中的连线规则解答即可；
根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解．
【解答】
解：（1） 、两点之间已有一条线段，、、之间已有两条线段，
、不可以连接，
可与、各连接一条线段，
、、之间已有两条线段，
还可以与连接一条线段，
、、之间已有两条线段，
不能再与其他点连接，
而与已连接，
也不可再连接，
为最后一个点，也没有可连接的点，
共（种），
故答案为：；
①若连接，则、、之间已有两条线段，
、不可再连接，、可以连接，
可以连接，，共条；
②若连接，则、、之间已有两条线段，
、不可再连接，
、、之间已有两条线段，
、不可再连接，
可以连接，共条；
③若连接，则同①还可以连接、，则、不可连接，
可以连接，，共条；
综上所述，最多可以增加条线段，
故答案为：．
6.
【答案】
①③④
【考点】
化简绝对值
规律型：图形的变化类
直线相交的交点个数问题
【解析】
本题主要考查的是绝对值的非负性的应用、直线相交交点个数、新定义运算等知识点，灵活运用新定义运算成为解题的关键．
由绝对值的非负性的含义可判断①，由直线相交交点个数的规律探究可判断②，由绝对值的含义，结合有理数的除法运算的符号确定可判断③，先根据探究得到，再根据新定义运算的含义判断④即可．
【解答】
解：，
，
对于任意有理数，代数式有最大值；故①符合题意；
条直线相交，最多个交点，
条直线两两相交，最多个交点，而，
条直线两两相交，最多个交点，而，
条直线两两相交，最多有个交点，故②不符合题意；
由可得，即、、中有一个或三个值为负数，
当，时，，
当时，，故③符合题意；
，，，
、异号，且，
，
，故④符合题意．
故答案为：①③④．
三、解答题
1.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
（1）画直线，两端都要超出；
（2）画射线，端不要超出，端超出；
（3）线段和射线相交于点
【解答】
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，线段，点即为所求．
2.
【答案】
图形见详解；图形见详解；，
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
（1）画直线需要画线时超出、点，画射线时点为端点，不可超出点；
以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于，可以得
由，可解线段和线段的长.
【解答】
解：（1）如图所示，直线、射线为所求.
如下图所示，点为所求点.
，即线段的长为，
，即线段的长为
3.
【答案】
两点确定一条直线；
（2）米；
（3）最内侧跑道的周长约为米
【考点】
列代数式
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
（1）根据直线的性质即可解答；
（2）根据题意，最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即可求解；
（3）将，的值代入计算即可解答．
【解答】
（1）解：根据直线的性质，两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线；
（2）解：直道长度为，
直道总长度为米，
弯道的半径的长度为，
半圆形弯道的总长度为米，
最内侧跑道的周长为米．
（3）解：当，时，
米
答：最内侧跑道的周长约为米．
4.
【答案】
（1）见解析
，
（3）套
【考点】
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
（1）根据题干给定的方法，进行求解即可；
（2）根据给定的方法，进行求解即可；
（3）设甲团队有个人，乙团队有个人，根据甲团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，确定的范围，进行求解即可．
【解答】
（1）解：由题意，人参与游戏时使用密码的总套数为，即：；
（2）人参与游戏时，每人使用套密码，共套密码；
人参与游戏时，每人使用套密码，共有套密码；
人参与游戏时，每人使用套密码，共有套密码；
人参与游戏时，每人使用套密码，共有套密码；
，
当有个人参与游戏时，每个人使用套密码，共有套；
（3）设甲团队有个人，乙团队有个人，（为正整数）
甲团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，乙团队玩该密码游戏参与者选取通道传输设备，
，
，
甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差最大，
，
甲团队游戏中传递的密码总套数与乙团队游戏中传递的密码总套数之差的最大值为（套）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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