资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.2.2 线段的比较与运算
一、选择题

1.如图，若线段，则下列线段之间的关系正确的是( )
A. B.
C. D.无法确定

2.如果线段，，那么下面说法中正确的是（ ）
A.点在线段上
B.点在直线上
C.点在直线外
D.点可能在直线上，也可能在直线外

3.已知线段，若是的三等分点，是的中点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.或

4.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中，两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短

5.如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④

6.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题

1.已知点是直线上一点，若，则线段的长为______________．

2.如图，、、依次是线段上的三点，已知,则图中以、、、、这个点为端点的所有线段的长度之和为_________

3.如图（一），为一条拉直的细线，两点在上，且，．若先固定点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为 ．
三、解答题

1.如图，、、、四点在同一直线上，．
比较大小： （填“”、“”或“”）；
若，，求的长．

2.如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，为线段上一点，若，，求的长．

3.如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．

4.如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，如果为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.
求线段的长度；
求线段的长度.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
比较线段的长短
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，因为，所以，故正确；
，因为，所以，故错误；
，因为和的不一定相等，故错误；
，综上所述，可以确定，故错误.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
【解析】
分两种情况讨论：当点在直线外时，，，构成三角形，两边之和大于第三边，能出现；当点在线段延长线上，也可能出现；由此解答即可．
【解答】
（1）当点在直线外时，，，构成三角形，两边之和大于第三边，能出现；
当点在线段延长线上，也可能出现．
故选．
3.
【答案】
D
【考点】
线段的中点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
点为靠近点的线段三等分点(如图①).
因为点是的三等分点，，所以
因为点是的中点，，所以
点为靠近点的线段三等分点(如图②).
因为点是的三等分点，，所以
因为点是的中点，，所以
综上所述，线段的长度为或
故本题应选
点睛：
本题的一个易错点在于忽略了线段的三等分点有两个，只针对其中一个三等分点进行求解而漏掉了另一个点. 理解线段三等分点的意义以及与其相关的线段的长度关系是解决本题的关键. 另外，在解决问题时，画出相应的线段示意图是分析各线段之间关系的重要手段.
4.
【答案】
D
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质分析得出答案．
【解答】
由题意中改直后，两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
线段之间的数量关系
【解析】
根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】
解：为的中点，为的中点，为的中点，
，，，
，
，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确，
故选．
6.
【答案】
C
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
根据轴对称分析即可得到答案.
【解答】
根据题意，所需管道最短，应过点或点作对称点，再连接另一点，与直线的交点即为水泵站，故选项、、均错误，选项正确，
故选：
二、填空题
1.
【答案】
或
【考点】
线段中点的有关计算
【解析】
本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可．
【解答】
解：①当点位于点、之间，如图，
，，，
，
；
②点位于点的右边，如图，
，，，
，
．
综上，线段的长为或
故答案为：或
2.
【答案】
【考点】
线段的和差
【解析】
将所有线段求和，然后两两结合，求出结果为，代入数值计算即可．
【解答】
解：以、、、、这个点为端点的所有线段的和＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
故答案为：
3.
【答案】
【考点】
比较线段的长短
【解析】
此题考查了线段长短的比较，理解题意，找出各线段的长度是解题的关键．
根据题意可以设出线段的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，此题得以解决．
【解答】
设的长度为，
，
，，，，
，
再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，
剪开后这三段的长度分别是：
的长度，即；
的长度的倍，即；
图（二）中的长度，即，
此三段细线由小到大的长度比为：．
故此题答案为：．
三、解答题
1.
【答案】
【考点】
比较线段的长短
线段的和差
【解析】
此题主要考查了线段之间的数量关系，
根据得出即可得出；
先根据，且，求出，再求出，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
即，
故此题答案为：．
解：，
，
，
，，
，
，
．
2.
【答案】
【考点】
两点间的距离
【解析】
先根据题意得出及的长，进而可得出及的长，由即可得出结论．
【解答】
解：，，，
，
＝
解得＝
，解得＝
，＝
3.
【答案】
当点是四边形对角线的交点时，数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小，见解析
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质分析即可．
【解答】
连接四边形的对角线，，其交点即为所求的点．
理由：在四边形内任取一点，根据三角形两边之和大于第三边，有（当且仅当在上时取等号），（当且仅当在上时取等号）．
因此，当为与的交点时，，此时距离之和最小．
数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小．
应用举例：分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置．
4.
【答案】
（1） ；
【考点】
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：可先求出、，继而根据即可得出答案；
先求出的长度，然后根据可得出答案．
试题分析：因为，，为线段的中点，为线段的中点，
所以， ，
故可得
因为为线段的中点，，
所以，
故可得:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑