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6.3.1 角的概念
一、选择题

1.下列说法：①一点确定一条直线；②两条射线组成的图形叫做角；③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；④若，则为的中点．其中正确说法的个数为（ ）
A. B. C. D.

2.如图，，，则表示北偏西的射线是（ ）
A.射线 B.射线 C.射线 D.射线

3.年月日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点处的军演指挥部观测到军舰位于点的北偏东方向（如图），同时观测到军舰位于点处的南偏西方向，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.

4.下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.

5.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题

1.如图所示，射线与点的正西方向所夹的角是，射线的方向是东北方向，则的度数是________.

2.上午这一时刻，钟面上分针与时针所夹的角等于 ______________度．（角度小于度）

3.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的___________方向．
三、解答题

1.如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．

2.在下面的平面图上标出各个建筑物的位置．
（1）百货大楼位于中心广场北偏东方向处．
（2）展览馆位于中心广场东偏南方向处．

3.如图，码头在码头的正东方向，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛．若甲船与乙船分别从码头，同时等速出发，均直接驶向小岛，两船可以同时到达．
在图中，用尺规作图画出小岛的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
若，请用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置，并简述理由．

4.根据以下素材，探索完成任务
探究钟面上的数学
素材 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常．
素材 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动．
问题解决
任务 由时刻算角度 钟面显示的时间是点分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数；
任务 由角度算时刻 在某一天的下午点到点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻；
任务 趣算钟面角 大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指时，而分针指，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午点分到点分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
两点间的距离
直线的性质：两点确定一条直线
线段的中点
角的概念
【解析】
此题主要考查了直线、角、两点之间的距离以及线段中点等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“两点确定一条直线”判定说法①；两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，即可判断说法②；根据“角是由有公共的端点的两条射线组成的图形”，即可判断说法③；若三点不在一条直线上，则不是线段的中点，即可判断说法⑤．
【解答】
解：：①两点确定一条直线，故原说法不正确；
②由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，故原说法不正确；
③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，该说法正确；
④当点再同一直线上时，若，则为的中点，故原说法不正确．
综上所述，正确说法的个数为．
故此题答案为．
2.
【答案】
B
【考点】
方向角的表示
【解析】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
根据，，可得射线在北偏西的方向上 ．
【解答】
解：如图，，
，
，
，
，
表示北偏西的射线是．
故答案为：．
3.
【答案】
D
【考点】
方向角
【解析】
根据角的和差，可得答案．
【解答】
位于点的北偏东方向，位于点处的南偏西
，
故选
4.
【答案】
C
【考点】
角的表示方法
【解析】
根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】
、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的、、表示同一个角，故本选项正确；
、图中、、不表示同一个角，故本选项错误；
故选：．
5.
【答案】
D
【考点】
角的表示方法
【解析】
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【解答】
解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
故选．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
方位角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：依题意， ，，
∴
∴
故答案为：
2.
【答案】
【考点】
钟面角
【解析】
本题主要考查了钟面角，掌握钟面角的特点成为解题的关键．
由上午这一时刻时针指在和的中间，分钟指在上，中间共大格半，然后根据钟表上每一大格为即可解答．
【解答】
解：上午这一时刻时针指在和的中间，分钟指在上，
分钟和时针之间有大格半，
钟面上分针与时针所夹的角等于．
故答案为：
3.
【答案】
南偏东
【考点】
方向角的表示
与方向角有关的计算题
【解析】
本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解，理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角”是解题的关键．
【解答】
如图，
观测站在灯塔北偏东方向上，
，
，
，
观测站在灯塔的是南偏东，
故答案为：南偏东．
三、解答题
1.
【答案】
【考点】
方位角
【解析】
此题考查了与方向角有关的计算，根据、即可求解．
【解答】
解：如图，
由题意可得：，
，
，
．
2.
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
【考点】
方向角的表示
【解析】
（1）根据位置与方向作图即可．
（2）根据位置与方向作图即可．
【解答】
（1）解：如图，百货大楼即为所作，
；
（2）解：如上图，展览馆即为所作．
3.
【答案】
解：（1）小岛的位置如图所示：
（2）如图，连接，过点作，
根据题意，若甲船与乙船分别从码头，同时等速向小岛出发，同时到达，
可得， ，且，则 ，
∴ 小岛在码头的北偏西方向，距离码头为的位置．
【考点】
方向角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）小岛的位置如图所示：
（2）如图，连接，过点作，
根据题意，若甲船与乙船分别从码头，同时等速向小岛出发，同时到达，
可得， ，且，则 ，
∴ 小岛在码头的北偏西方向，距离码头为的位置．
4.
【答案】
任务
任务点分
任务点分
【考点】
钟面角
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．
任务：根据时针每分钟转，一大格之间是即可求解；
任务：设此时为点分，根据题意构建方程求解即可；
任务：设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），根据题意列出，进而根据到的正整数求解即可．
【解答】
解：任务：
时针每分钟转动，
，
又每一数字之间的角度为，
点分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数；
任务：
设此时为点分，
则，
解得：，
此时为点分；
任务：
设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，
时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），
，
当，时，，此时重合，但不符合题意（舍去）；
当，时，，，即此时为点分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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