资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.3.2 角的比较与运算
一、选择题

1.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.

2.可化为（ ）
A. B. C. D.

3.若，″，，则有（ ）
A. B. C. D.

4.如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A.以为顶点的角共有个
B.若，，则
C.若为中点，为中点，则
D.若平分，平分，，则

5.一副三角板、，如图放置，＝、＝，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图所示，且，有下列四个结论：（ ）
①在图的情况下，在内作＝，则平分．
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为次；
④的角度恒为；
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题

1.如图，直线相交于点平分，若，则 ．

2.如图，在中，，且，，为的角平分线，交于点，交于点，若的面积为，则图中阴影部分四边形的面积为______________．

3.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图，，则是的一条三分线．
若，则_________________；
如图，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转得到，当恰好是的三分线时，的值为_________________
三、解答题

1.一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．
（1）为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程；
（2）①根据题的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．

2.将一副三角板按如图所示摆放，点，，在直线上，现将三角板进行下面的操作．
操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图，图），当三角板的边第一次与直线重合为止．
思考并回答下列问题：
（1）当_____时，是的一条三等分线．
（2）如图，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____．
（3）如图，当，位于直线的同侧时，中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转．
（4）若在旋转过程中，始终是的倍，请直接写出与的数量关系．

3.下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，．
（1）如图，若点，，在一条直线上，则______；
（2）如图，若点，，不在一条直线上，且，求的度数；
（3）如图，若在的内部，则______．

4.如图所示，．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转，当其与射线或射线相遇时，保持运动速度不变但运动方向发生改变，如此往返．当时，运动停止．设运动时间为秒．
（1）当时，求与的度数；
（2）如图，当射线还未与射线相遇，且其为的平分线时，求的值；
（3）试求出整个运动过程中，射线与射线一共相遇了几次？
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
，，计算求解即可．
【解答】
解：，，
，
，，
，
故此题答案为：．
2.
【答案】
D
【考点】
角的单位与角度制
【解析】
本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制；
根据，进行计算即可．
【解答】
解：，
故选：
3.
【答案】
C
【考点】
角的大小比较
【解析】
根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
由于选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出选项错误．
【解答】
解：以为顶点的角有个，
所以选项正确；
，
,
,即 ,
所以选项错误；
由中点定义可得：,
，
,
,
所以选项正确；
由角平分线的定义可得：,
,
,
,
,
,
所以选项正确，
所以不正确的只有，
故选：
5.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
【解析】
①计算旋转角度大于时，的大小与比较便可得结论；
②利用角的和差与角的平分线得＝，便可求出其值；
③由当旋转时，，当旋转时，，当旋转时，，便可得结论；
④当在外时，作图判断便可．
【解答】
①如图可得 ，所以平分，①正确；
②设旋转角度为，＝＝＝＝，于是此小题的结论正确；
③当旋转时，，当旋转时，，当旋转时，，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为次，于是此小题结论正确；
④当时，＝＝，于是此小题结论错误；
综上，正确的结论个数有个，
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
角平分线的定义
【解析】
此题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．
【解答】
解：平分，
，
，
，
又，
，
，
，
；
故此题答案为：．
2.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，设，则有，，过点作于点，即可得到，然后根据可得，然后可得，则，根据，得到；同理可得，可证明，则，即可得到．
【解答】
解：设，则，
，
，
，
过点作于点，过点分别作的垂线，垂足分别为、，
平分，，
，
，
，
，
，
，
；
同理可得，
，
，
，
，
，
故答案为：．
3.
【答案】
,或
【考点】
几何图形中角度计算问题
角n等分线的有关计算
【解析】
本题属于新定义类型的问题，考查角的计算，
根据，则，由此可得出结论；
根据，是的三分线，且，可得，，据此可得的度数；然后分两种情况：当是的三分线，且时，；当是的三分线，且时，，分别求得的值；
解题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
【解答】
解：（1），，
，
，
故答案为：；
是的一条三分线，，且，
，，
，
将顺时针旋转得到，
，
分两种情况：
如图，当是的三分线，且时，
，
，
，
，
即的值为；
如图，当是的三分线，且时，
，
，
，
即的值为；
综上所述，的值为或．
三、解答题
1.
【答案】
（1），过程见解析
①甲，乙；②丙同学的猜想正确，理由见解析
【考点】
三角板中角度计算问题
【解析】
（1）先根据求得，然后根据求得；
（2）①由可知，甲，乙错误；②先求得，再利用得到，从而知道，从而得证．
【解答】
（1）解：，

（2）解：①甲，乙，理由如下
由可知，
，
故甲，乙的猜想错误；
②正确，理由如下：
丙同学的猜想正确．
2.
【答案】
（1）或
（2）
（3）成立，理由见解析
（4）
【考点】
几何图形中角度计算问题
【解析】
（1）分类讨论：当时，当时，即可求解；
（2）由角的和差得，，即可求解；
（3）由角的和差得，，即可求解；
（4）分类讨论：①当，位于直线的两侧时，由角的和差得 ， ，即可求解；②如图，当，位于直线的同侧时，同理可求；
【解答】
解：（1）如图，当时，
则；
如图，当时，
则；
所以 ；
故答案为：或；
（2）因为，，
所以，，
所以；
故答案为：；
（3）成立；
理由如下：
如图，
因为，
所以 ，
所以，
因为，
所以 ，
所以，
所以；
（4）
①如图，当，位于直线的两侧时，
因为，
所以，
因为，
所以 ，
因为，
所以
，
所以；
②如图，当，位于直线的同侧时，
因为，
所以，
因为，
所以 ，
因为，
所以
，
所以，
综上：．
3.
【答案】
（2）
【考点】
几何图形中角度计算问题
角n等分线的有关计算
【解析】
（1）根据题意可知，，再根据求解即可；
（2）由同理可知，即可求解；
（3）由同理可知，，再根据即可求解．
【解答】
（1）解：是的三等分线，是的三等分线，且，，
，，
．
故答案为：；
（2）解：由可知；
（3）解：是的三等分线，是的三等分线，且，，
，，
，
．
故答案为：．
4.
【答案】
（1），
（2）或
（3）次
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
实际问题中角度计算问题
【解析】
（1）当时，，．此时射线在射线与之间．即可由，求解；
（2）分两种情况：情况一：当时，情况二：当且未与射线相遇（即）时，分别求解即可；
（3）运动终止时，时间为秒，设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程：时，；时，，在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为：秒，射线先回到射线，再追到射线，所花时间为：秒，故，即，再由第一次相遇时间为秒，则可求得第二次相遇时间为秒；第三次相遇时间为秒；第四次相遇时间约为秒；第五次相遇时间约为秒；第六次相遇时间约为，即可得出答案．
【解答】
（1）解：当时，，．
此时射线在射线与之间．
，
．
（2）解：设射线第一次与射线相遇时运动时间为，
则．
．
情况一：当时，
，，
射线为的角平分线，
，
；
情况二：当且未与射线相遇（即）时，
，，
射线为的角平分线，
，
，
综上，或．
（3）解：运动终止时，时间为秒，
设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程：
时，；
时，，
在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为：
秒，
射线先回到射线，再追到射线，所花时间为：
秒，
故，即，
已知第一次相遇时间为秒，则：
第二次相遇时间：秒；
第三次相遇时间：秒；
第四次相遇时间：秒；
第五次相遇时间：秒；
第六次相遇时间：，
故全过程一共相遇了次．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑