资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.3.3 余角和补角
一、选择题

1.若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.

2.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A.与相等 B.与互余
C.与互余 D.与互余

3.已知，则的补角等于（ ）
A. B. C. D.

4.如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

5.如图，，则之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.

6.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.

7.小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题

1.一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的度数是____________ ．

2.如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有条；②图中有对互补的角；③若(其中)，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，点是线段上任意一点，则点到点的距离之和最大值为，最小值为，其中说法正确的有_________________(填写序号)．
三、解答题

1.如图，点在直线上，，平分．
（1）图中与相等的角是________；图中与互补的角是________；
（2）若，求和的度数．

2.如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数．

3.【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．

4.如图，已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，在内部作射线平分．
（1）若，则的度数为_________；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．

5.【定义】
从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”．
【应用】
（1）如图，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；
（2）如图，射线平分，且为的“分余线”，求的度数；
（3）如图，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
此题考查了余角的定义，如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，根据余角的定义直接计算即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的余角为．
故此题答案为：
2.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：，
，
，故选项正确；
，
，
，即与互余，与互余，故、选项正确；
无法判断与是否互余，例如当时，，不互余，选项错误；
故此题答案为：．
3.
【答案】
B
【考点】
求一个角的补角
【解析】
本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．利用互补两角和为，求解即可．
【解答】
解：互补两角和为，
的互补角为，
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
同(等)角的余(补)角相等的应用
【解析】
此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
是的余角，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
图中互余的角共有对，故③错误；
，，
，
，，
，故④正确；
正确的是①②④，
故选：．
5.
【答案】
D
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角．
根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
6.
【答案】
B
【考点】
求一个角的余角
【解析】
选项，由图形可得两角互余，不合题意；选项，由图形可分别求出与的度数，即可做出判断；选项，由图形可分别求出与的度数，即可做出判断；选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【解答】
解：、由图形得：，不合题意；
、由图形得：，，符合题意；
、由图形得：，，不合题意；
、由图形得：，即，不合题意．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
求一个角的余角
与余角、补角有关的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题解析：、，则与互余，选项正确；
、与不互余，故本选项错误；
、与不互余，故本选项错误；
、和互补，故本选项错误．
故选．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角为，则这个角余角为，这个角的补角为，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角为，则这个角余角为，这个角的补角为．
根据题意得；．
解得．
答：这个角的度数是．
2.
【答案】
①②④
【考点】
线段的和差
同(等)角的余(补)角相等的应用
与余角、补角有关的计算
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
本题主要考查了余角和补角、线段的和差等内容，根据图形，结合题干条件逐一判断每一选项．
【解答】
解：①直线上以、、、为端点的线段有，共条线段，故①正确，符合题意；
②由图形可知，，共两对互补的角，故②正确，符合题意；
③以为顶点的角有，
，故③错误，不合题意；
④当在线段上时，则点到点、、、的距离之和为，
此时最小，
当和重合时，则点到点、、、的距离之和，此时最大，故④正确，符合题意；
所以，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
1.
【答案】
，,
（2）
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
（1）根据余角和补角的定义即可得到结论；
（2）设，得到，根据角平分线的定义得到．列方程即可得到结论．
【解答】
解：（1），，，图中与相等的角是．
平分，．
，，图中与互补的角是．
故答案为，；
（2）设．
，．
平分，．
，，，即，．
2.
【答案】
【考点】
求一个角的余角
角平分线的有关计算
【解析】
本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案．
【解答】
解： 与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
3.
【答案】
（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3），理由见解析．
【考点】
三角板中角度计算问题
同(等)角的余(补)角相等的应用
【解析】
（1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案；
（2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系；
（3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系．
【解答】
解：（1），理由如下：
依题意得：，，
，，
．
（2）与之间的数量关系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．
4.
【答案】
（2）
（3）
【考点】
角平分线的有关计算
求一个角的补角
【解析】
（1）由平角的定义得，由角平分线的定义，即可求解；
（2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解；
（3）设，角平分线的定义得，可得，即可求解；
能熟练利用角平分线的定义及角的和差进行计算是解题的关键．
【解答】
（1）解： ，
，
射线平分，
；
故答案为：；
（2）解： ，
，
射线平分，
，
，
，
的度数为；
（3）解：设，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
解得：，
，
．
5.
【答案】
（1）是的“分余线”，理由见解析
（2）；
（3）度数为或．
【考点】
角平分线的有关计算
求一个角的余角
【解析】
（1）先求出的度数，根据，即可判断；
（2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可；
（3）因未指定哪一个角与互余，故需要分类讨论，再根据角平分线定义和“分余线”定义求出．
【解答】
（1）解：是的“分余线”，理由如下：
，
，
，
是的“分余线”；
（2）解：平分，
，
为的“分余线”，
，
；
（3）解：为的“分余线”，
分两种情况：
①当时，
为的平分线，为的平分线．
，，
，
，
；
②当时，
由①知，，
；
综上所述，度数为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑