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北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用同步练习
一、单选题
1．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知消防云梯最长只能伸长到），消防车高3m，救援时云梯伸长至最长，在完成从高的处救援后，还要完成比处高的点处的救援，则消防车需要从点处向点处移动的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（ ）
A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．的面积为10 D．点A到直线的距离是2
7．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．1
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形中，边长不是有理数的有 条．
12．如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，，，牧童从处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是 m．
13．如图，一只蚂蚁从处出发沿台阶爬行到达处，已知每级台阶的宽度和高度分别是和，台阶长度，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
14．如图，在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且长于草地宽，木块的上下底面是边长为米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要爬行的最短路程是 米．
15．如图，在垂直于地面5米高的树的树根B处有一个蛇洞，树顶A处有一只鹰，在距离洞口25米的C处有一条蛇正往蛇洞爬，鹰看见蛇之后迅速飞行抓捕，恰好在D处抓住蛇，若鹰飞行的速度与蛇爬行的速度相同，则鹰飞行的距离为 米．
三、解答题
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
(1)试判断△ABC的形状并说明理由；
(2)在网格中以为边向右作直角三角形，令点在格点上，且使是等腰三角形，则的长为 ．
17．新情境 如图，有一辆卡车沿笔直公路由点向点匀速行驶，点为一栋居民楼，且点与点，的距离分别为和，，已知卡车的行驶速度为，卡车周围以内为受噪声影响区域．则居民楼是否会受噪声影响？若影响，请计算受影响的时长；若不影响，请说明理由．
18．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
19．如图，在长方形中，为上一点，将沿着翻折至，与交于点，且，求的长．
20．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米．
(1)求旗杆的高度；
(2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D C B C D A
11．
12．500
13．275
14．
15．13
16．（1）解：△ABC是直角三角形．
理由：由勾股定理，得，
，
，
是直角三角形．
（2）解：点的位置有两处，如图所示．
当点在点处时，；
当点在点处时，．
综上所述，的长为或5．
故答案为：或5．
17．解：居民楼会受噪声影响，
如下图所示，过点作于点，
，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
，
卡车周围以内为受噪声影响区域，
居民楼会受噪声影响，
当时，卡车在段行驶会影响居民楼，
此时，
在中，，
，
，
，
卡车的行驶速度为，，
，
答：卡车噪声影响该居民楼持续的时长为．
18（1）解：是从村庄C到河边的最近路，理由如下：
，，，，
，
是直角三角形，其中，
，
是从村庄C到河边的最近路
（2）解：设 ，则，
在中，，
，
解得，
即原来的路线的长为2.5千米．
19．解：如图，设与交于点．
∵四边形是长方形，
∴，．
由折叠的性质可知，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴．
根据勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
20．（1）解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米，
由题意知：米，，
在中，
，
，
解得：，
答：旗杆的高度12米；
（2）解：由（1）知，米，则米，
米，
米，
答：珍珍应从A处向东走7米．
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