资源简介

3.2 第2课时
素养目标
1.知道用去分母法解一元一次方程,明确去分母的依据.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据.
3.通过去分母解带有分母的方程,体会数学转化思想,激发学习数学的热情.
重点
解含有分数的一元一次方程.
【自主预习】
预学思考
1.如何求几个整数的最小公倍数 试求8,12,18的最小公倍数.
2.有分母的方程怎样能将分母去掉呢
3.若方程中出现分母为小数的式子,怎样不改变分数的值将分母的小数化为整数
自学检测
1.3和5的最小公倍数是 ;4,6和9的最小公倍数是 .
2.将方程2-+=-去分母时,方程两边都乘各分母的最小公倍数是 .
3.在解方程=1-化为=1-的依据是 .
【合作探究】
知识生成
知识点一 去分母解一元一次方程
阅读课本本课时“例3”的内容,解决下列问题.
解方程:x-=-1.
归纳总结
去分母的方法:去分母的实质是利用等式的基本性质2,在等式两边都乘各分母的最小公倍数.
易错警示
在去分母时,要注意没有分母的项不要漏乘,且分子是多项式时,要记得添加括号,不可为了图快而省略括号!
对点训练
1.解方程:-=4.
知识点二 将系数化为整数解方程
回顾分数的基本性质,思考下列问题.
依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为=( ),
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1)( ),
去括号,得9x+15=4x-2,
( ),得9x-4x=-15-2( ),
合并同类项,得5x=-17,
( ),得x=-( ).
归纳总结
解分母是小数的方程的步骤：
对点训练
2.解方程:-2.5=.
题型精讲
题型 求方程中未知字母的值
例　某同学在对方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解.
变式训练
小明解方程+1=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确求出方程的解.
参考答案
自主预习
预学思考
1.先将这几个整数分解质因数,找出所有因数最高次幂的积作为这几个数的最小公倍数.
8,12,18的最小公倍数为72.
2.利用等式的基本性质在方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
3.利用分数的基本性质,可以将分子、分母同时扩大相同的倍数.
自学检测
1.15　36
2.12
3.分数的基本性质
合作探究
知识生成
知识点一
解:去分母,得 12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12,
去括号,得 12x-20x-2=6x+3-12,
移项,得 12x-20x-6x=3-12+2,
合并同类项,得 -14x=-7,
系数化为1,得 x=.
对点训练
1.解:去分母,得3(4-x)-2(2x+1)=24,
去括号,得12-3x-4x-2=24,
移项,得-3x-4x=24-12+2,
合并同类项,得-7x=14,
系数化为1,得x=-2.
知识点二
分数的基本性质　等式的基本性质2　移项　等式的基本性质1或移项法则　系数化为1　等式的基本性质2
对点训练
2.解:原方程可化为-2.5=,
去分母,得5(10x-40)-25=2(100x-300),
去括号,得50x-200-25=200x-600,
移项,得50x-200x=-400+25,
合并同类项,得-150x=-375,
系数化为1,得x=2.5.
题型精讲
题型　
例　解:根据题意得x=2是方程2x-1=x+a-2的解,
把x=2代入得2×2-1=2+a-2,解得a=3.
把a=3代入到原方程中得=-2,
整理得2x-1=x+3-6,
解得x=-2.
变式训练　
解:由题意可知小明去分母得2(2x-1)+1=5(x+a),
把x=4代入,解得a=-1.
将a=-1代入原方程得+1=,
去分母得4x-2+10=5x-5,
移项得4x-5x=-5+2-10,
合并同类项得-x=-13,
系数化为1得x=13.

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