资源简介

3.3 第1课时
素养目标
1.会用一元一次方程解决关于几何图形与行程的实际问题.
2.掌握列方程解应用题的一般步骤.
3.能体会数学问题源于实际生活,会从实际情境中建立方程模型.
重点
几何图形与行程问题中的方程思想.
【自主预习】
预学思考
1.长方形的面积公式是什么 正方形的面积公式是什么
2.行程问题中路程、速度、时间三个基本量之间有什么关系
3.将圆柱体的钢坯锻造成长方体钢块,形状变了,那锻造前后它的体积有没有变化
4.甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行,若A,B两地之间相距1 000米,当二人相遇时,他们所走的路程有什么关系
自学检测
1.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多3厘米,则此长方形的周长为 厘米.
2.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑
车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发后x小时两人相遇,则甲行的路程为 千米,乙行的路程为 千米,所以列方程为 .
3.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱,高变成了多少
(1)分析:在锻压过程中,圆柱的体积保持不变,所以这个问题中的等量关系是 .
设锻压后圆柱的高为x厘米,则锻压前的体积为 ,锻压后的体积为 .
(2)解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得方程 ,
解这个方程,得 ,
所以锻压后圆柱的高为 厘米.
【合作探究】
知识生成
知识点一 几何图形中的方程
阅读课本本课时“例1”的内容,解决下面的问题.
补全下面的解答过程.
解:设正方形的边长为x,则第一次减去长方形纸条的面积为 ,第二次减去长方形纸条的面积为 ,
依题意可列方程 ,
解方程,得x= .
答:原正方形的边长为 cm.
归纳总结
列方程解应用题的步骤：
1.审:分析题意,找 关系.
2.设:根据题意 .
3.列:列 .
4.解:解这个 .
5.验:检验.
6.答.
对点训练
1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( )
A.π×2x=π×2×(x+5)
B.π×2x=π×2×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x+5)
D.π×82x=π×62×5
知识点二 相遇问题
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
A,B两地间的公路长为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A,B两地同时出发沿公路相向而行,轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多少小时在途中相遇
归纳总结
相遇问题中的等量关系:甲所行的路程+乙所行的路程= .
对点训练
2.在上面的问题中,若公共汽车比轿车早出发1 h,则公共汽车开出多长时间后与轿车相遇
知识点三 追及问题
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
学校科技小组的同学乘公共汽车去较远的省城参观科技展览.小明因为特殊原因要晚出发半小时,但他在同一地点乘坐了速度更快的高速客车追赶大家.公共汽车和高速客车的速度分别是60 km/h和80 km/h,高速客车在出发后多少小时可追上公共汽车 追上的地点距出发点有多远
归纳总结
追及问题中的等量关系:快者所行的路程-慢者所行的路程= .
对点训练
3.如图,已知A,B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.已知甲的速度为16千米/时,乙的速度为4千米/时,则出发几小时后甲追上乙
题型精讲
题型 环形跑道的行程问题
例　周末,甲、乙两人沿环形生态跑道散步,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米,跑道一圈长400米.
求:(1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇
(2)若两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相遇
变式训练
甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方向同时出发,8分钟后甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人跑步的速度.
(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇
参考答案
自主预习
预学思考
1.长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长.
2.路程=速度×时间.
3.没有.
4.他们所行路程之和等于1 000米.
自学检测
1.(6x+6)
2.(10+10x)　8x　10+10x+8x=30
3.(1)锻压前的体积=锻压后的体积　π×(10÷2)2×36　π×(20÷2)2×x
(2)π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x　x=9　9
合作探究
知识生成
知识点一
4x　5(x-4)　4x=5(x-4)　20　20
归纳总结　1.等量
2.设未知数　3.方程
4.方程
对点训练
1.A
知识点二
解:设两车出发后x h相遇,
根据题意,得90x+60x=375,
解方程,得x=2.5.
答:两车出发后2.5 h相遇.
归纳总结　开始时甲、乙相距的路程
对点训练
2.解:设公共汽车开出x h后与轿车相遇,根据题意,得
60x+90(x-1)=375.
解方程,得x=.
答:公共汽车开出 h后与轿车相遇.
知识点三
解:设高速客车出发后x h追上公共汽车,根据题意,得80x=60(x+0.5),
解方程,得x=1.5,
80x=80×1.5=120.
答:略.
归纳总结　开始时两人相距的路程
对点训练
3.解:设两人出发t小时后甲追上乙,
根据题意得16t-4t=6,
解得t=0.5.
答:出发0.5小时后甲追上乙.
题型精讲
题型　
例　解:(1)设x分钟后他们第一次相遇,
依题意,得120x-80x=400,
解得x=10.
答:10分钟后他们第一次相遇.
(2)设m分钟后他们第一次相遇,
依题意,得120m+80m=400,
解得m=2.
答:两人同时同地反向出发,2分钟后他们第一次相遇.
变式训练　
解:(1)设乙的速度为x米/分,则甲的速度为1.5x米/分,
根据题意得8×(1.5x-x)=400,
解得x=100,
所以1.5x=150.
答:乙的速度为100米/分,甲的速度为150米/分.
(2)设经过t分钟两人恰好第五次相遇,
根据题意得(150+100)t=400×5,
解得t=8.
答:经过8分钟两人恰好第五次相遇.

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