资源简介

3.5 第1课时
素养目标
1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题,寻找解决相关问题的一般方法.
3.通过用二元一次方程组解决实际问题,体会方程组这一数学模型的作用.
重点
解决行程问题.
【自主预习】
预学思考
1.列方程解应用题的一般步骤有哪些
2.行程问题中几个基本量之间有什么关系 相遇问题和追及问题中的等量关系是什么
自学检测
1.“成长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,负了2场,共得17分.那么该队胜了几场 平了几场 设该队胜了x场,平了y场,那么根据比赛场次可得方程为 ;胜场得分 ,平场得分 ,这个足球队得17分,可得方程为 .
2.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙5小时可追上甲;若相向而行,1小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,根据两人相遇可列方程 ;根据乙追上甲,可列方程 .
【合作探究】
知识生成
知识点一 积分问题
阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题.
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队踢14场球,负5场,共得19分,问这个队胜几场 平几场
归纳总结
比赛得分问题中,等量关系有:胜场+平场+负场=总场数;胜场得分+平场得分+负场得分=总得分.
对点训练
1.足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季比赛共14场,现已比赛8场,输了一场,得17分,请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分
知识点二 行程问题
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙,如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求甲、乙两人的速度.
【方法指导】对于路程问题,用示意图表示数量关系,比较直观,便于找到等量关系.
对点训练
2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑,经过250秒,甲第一次追上乙.设甲、乙每秒分别跑x米、y米,则根据题意,可列方程组: .
知识点三 调配问题
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的,问两车间的人数各是多少
【方法指导】调配问题要寻找调配前后的等量关系,以及调配前后量的变化.
对点训练
3.(数学文化)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意:甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多少只羊
题型精讲
题型 流水问题(逆风问题)
例　甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,则船在静水中航速为 千米/时,水流速度为 千米/时.
归纳总结
顺流的速度=船速+水速,逆流的速度=船速-水速.
变式训练
A地至B地的航线长9 750 km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h,它逆风飞行同样的航线需13 h,求飞机无风时的平均速度与风速.
参考答案
自主预习
预学思考
1.审、设、列、解、验、答.
2.路程=速度×时间,
相遇问题:甲的路程+乙的路程=甲、乙开始相距的路程.
追及问题:快车的路程-慢车的路程=两车开始相距的路程.
自学检测
1.x+y+2=9　3x　y　3x+y=17
2.x+y=50　5y-5x=50
合作探究
知识生成
知识点一
解:设这个队胜了x场,平了y场.
根据题意,得
解方程组,得
答:这个队胜5场,平4场.
对点训练
1.解:(1)前8场比赛中,设这支球队胜了x场,则平了y场.
根据题意,得解得
答:前8场比赛中,这支球队共胜了5场.
(2)打满14场最高得分为17+(14-8)×3=35(分).
答:最高能得35分.
知识点二
解:设甲、乙两人的速度分别为x米/秒、y米/秒,依题意得解得
答:甲、乙两人的速度分别为6米/秒、4米/秒.
对点训练
2.
知识点三
解:设第一、第二两车间的人数分别是x人和y人,
依题意,得解得
答:两车间的人数分别为170人、250人.
对点训练
3.解:设甲有x只羊,乙有y只羊,
根据题意得
解得
答:甲有63只羊,乙有45只羊.
题型精讲
题型　
例　18　2
变式训练　
解:设飞机无风时的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,
由题意得
解得
答:飞机无风时的平均速度为765千米/时,风速为15千米/时.

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