资源简介

3.6 第2课时
素养目标
1.了解三元一次方程组的应用,体会用方程组解决实际问题的优越性.
2.熟悉解三元一次方程组的方法.
3.进一步培养分析问题和解决问题的能力.
重点
根据实际问题列三元一次方程组.
【自主预习】
预学思考
1.如何解三元一次方程组
2.列方程组解实际应用题与列方程解应用题方法步骤相同,设两个未知数,要列两个方程,如果一个实际问题中有三个未知数,设三个未知数,要列几个方程才能求解
自学检测
1.甲、乙、丙三个数的和是29,甲数比乙数大5,乙数的等于丙数的.设甲数为x,乙数为y,丙数为z,根据甲、乙、丙三数的数量关系建立方程组: .
2.解方程组:
【合作探究】
知识生成
知识点 三元一次方程组的应用
阅读课本本课时“例2”和“例3”的内容,思考下列问题.
有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍;最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶,这时各桶油都是16千克.问甲、乙、丙三个油桶中原来各有油多少千克
(1)思考:设甲、乙、丙三个油桶原来分别盛油x千克、y千克、z千克.
将三次倒油之后各油桶盛油的情况填在下表中:
甲桶乙桶丙桶
原来存油x y z
第一次甲倒入乙、丙
第二次乙倒入甲、丙
第三次丙倒入甲、乙
(2)列出方程组完成求解.
归纳总结
通过列表将每次变化后的油量填写清楚,设出了三个未知数,需要找三个等量关系建立方程组求解.
对点训练
甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
题型精讲
题型 解决方程组中未知数的个数多于方程的个数
例　某步行街分别摆放甲、乙、丙三种造型的盆景x,y,z盆,甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成;乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成;丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花,3 750朵紫花,问黄花一共用了多少朵
变式训练
某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表所示:
甲 乙 丙 丁 用钱金额/元
第一次购买件数 5 4 3 1 1 882
第二次购买件数 9 7 5 1 2 764
那么购买每种体育用品各一件共需多少元
参考答案
自主预习
预学思考
1.利用代入法或加减法消去一个未知数,使三元一次方程组变成二元一次方程组.
2.3个.
自学检测
1.
2.解:
合作探究
知识生成
知识点
解:(1)
甲桶乙桶丙桶
原来存油xyz
第一次甲倒入乙、丙x-y-z2y2z
第二次乙倒入甲、丙 2x-2y-2z 2y-(x-y-z)-2z=3y-x-z 4z
第三次丙倒入甲、乙 4x-4y-4z 6y-2x-2z 4z-(2x-2y-2z)-(3y-x-z)=-x-y+7z
(2)依题意得
解得
答:甲油桶中原来有油26千克,乙油桶中原来有油14千克,丙油桶中原来有油8千克.
对点训练
解:设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,根据题意,得
解得
答:甲、乙、丙三数分别为10,9,7.
题型精讲
题型
例　解:设黄花一共用了M朵,则M=8x+6y+7z,
由题意,得
由①+③,得40x+30y+35z=6 650,④
由④×,得8x+6y+7z=1 330,即M=1 330.
答:黄花一共用了1 330朵.
变式训练
解:设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x,y,z,m元.
根据题意得
该方程组可变形为
令x+y+z+m=a,4x+3y+2z=b,
上述方程组又可化为
解得a=1 000,即x+y+z+m=1 000.
答:购买每种体育用品各一件共需1 000元.

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