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第3章 一次方程与方程组 复习课
素养目标
1.知道等式的基本性质,会利用等式的基本性质进行方程的变形.
2.知道一元一次方程的概念,会解一元一次方程.
3.知道二元一次方程组和三元一次方程组的概念,能运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组和三元一次方程组.
4.能找出实际问题中的等量关系,运用方程模型解决实际问题.
重点
一元一次方程的解法及应用,二元一次方程组的解法及应用.
【体系构建】
【专题复习】
专题一 一元一次方程及其概念
例1　已知(a-1)x|a|+2 024=0是关于x的一元一次方程,则a= .
变式训练
1.已知下列方程:①=5x+1;②x2-4x=3;③0.3x=1;④x+2y=0.其中一元一次方程的个数是
( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是 ( )
A.2 B.3
C.7 D.8
专题二 解一元一次方程
例2　解一元一次方程:(1)-=-1;(2)××x+1+2+2=x.
变式训练
1.规定一种新运算“*”:对于任意有理数a,b,满足a*b=a-b+ab,如3*2=3-2+3×2=7.若2*x=3,则x= ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.小南在解关于x的一元一次方程+m=时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为3x+m=4,并解得为x=2.根据以上已知条件,可求出原方程正确的解为 .
3.以下是圆圆解方程-=1的过程.
解:去分母,得2(x+1)-3(x-3)=1.
去括号,得2x+2-3x-6=1.
移项、合并同类项,得x=5.
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程.
专题三 消元思想解方程组
例3　解下列方程组.
(1)　(2)
变式训练
1.利用加减消元法解方程下列做法正确的是 ( )
A.要消去x,可以将①×(-5)+②×3
B.要消去x,可以将①×5-②×(-3)
C.要消去y,可以将①×(-3)+②×2
D.要消去y,可以将①×6-②×4
2.由方程组可得出x与y的关系是 ( )
A.2x-y=5 B.2x+y=5
C.2x+y=-5 D.2x-y=-5
3.已知|3x-4y-10|+(5x+6y-42)2=0,则x-2y的值为 .
4.解方程组:
专题四 利用一次方程(组)解决实际问题
例4　李老师有一辆电动汽车,为了充电方便,他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/千瓦时,谷时充电的电价为0.3元/千瓦时,某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180千瓦时,共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
变式训练
1.因强降雨天气,有500名群众被困,某救援队前往救援,已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众,1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众.
(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众
(2)若安排m艘小型船和n艘大型船,一次救援完,且恰好每艘船都坐满,请设计出所有的安排方案.
2.小李在某商场购买A,B两种商品若干次(每次A,B商品都买),三次购买A,B商品的数量和费用如下表所示:
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 a b 660
(1)A,B商品的标价各是多少元
(2)小李第三次购买方案有哪几种
参考答案
体系构建
等式的基本性质　加减法
专题复习
专题一　
例1　-1
变式训练　
1.B　2.C
专题二　
例2　解:(1)x=.(2)x=8.
变式训练　
1.D
2.x=
3.解:圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:
去分母,得2(x+1)-3(x-3)=6,
去括号,得2x+2-3x+9=6,
移项、合并同类项,得-x=-5,
系数化为1,得x=5.
专题三　
例3　解:(1)(2)
变式训练　1.A　2.B　3.2
4.解:
专题四　
例4　解法一:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时.
由题意得0.5x+0.3(180-x)=64,
解得x=50,
180-x=130.
答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时.
解法二:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时,谷时充电量为y千瓦时.
由题意得解得
答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时.
变式训练　
1.解:(1)设每艘小型船能坐x名群众,每艘大型船能坐y名群众.
由题意得解得
答:每艘小型船能坐15名群众,每艘大型船能坐40名群众.
(2)由题意得15m+40n=500,
整理得m=.
因为m,n为非负整数,
所以或或或
所以有4种方案,分别为①安排28艘小型船和2艘大型船;
②安排20艘小型船和5艘大型船;
③安排12艘小型船和8艘大型船;
④安排4艘小型船和11艘大型船.
2.解:(1)设A商品的标价是x元,B商品的标价是y元.
依题意得解得
答:A商品的标价是80元,B商品的标价是100元.
(2)依题意得80a+100b=660,
整理得4a+5b=33,
又因为a,b均为正整数,
所以或
所以购买方案有2种,方案一:购买A商品2件,B商品5件.方案二:购买A商品7件,B商品1件.

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