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第2节　电势与等势面
[教材链接] 1.电势能　电荷量　2.　3.J/C　
4.标　5.电势为零　零电势点　地球
[科学探究] (1)qElcos θ　2qElcos θ　(2)Elcos θ　(3)无　
例1　A　[解析] 由于是负点电荷形成的电场,所以负点电荷离c点最近,有Eaφb>φc,故B、C、D错误,A正确.
例2　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
[解析] (1)静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,W=EpA-Ep∞
则EpA=W=1.2×10-4 J
φA== V=1.2×104 V.
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V.
[教材链接] 1.电势相等　2.(1)不做功　(2)垂直　(3)较大　较小
[模型建构] 等　密集　低　0　低　高　相等
例3　C　[解析] 电荷在等势面上移动时,电场力和速度方向垂直,所以不做功,故A错误;等势面上的电势相等,但是电场强度不一定相等,故B错误;等差等势面越密的地方,场强越大,故C正确;电场线都是由高电势等势面指向低势等势面,故D错误.
例4　AD　[解析] 由于电场线与等势面垂直,故B点处的电场线比A点处的密,B点的电场强度大于A点的电场强度,故A正确,C错误;电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,所以A点的电场强度方向指向x轴正方向,故B错误;由沿电场线方向电势降低可知,A点的电势高于B点的电势,故D正确.
随堂巩固
1.D　[解析] 由电场线的疏密程度可知,M点的电场强度小于N点的电场强度,故A、B错误;N所在等势面顺着电场线到M所在等势面,可知N电势高,故D正确,C错误.
2.小于　等于
[解析] 根据等势面的疏密程度可知,A点电场强度小于B点电场强度;由于A、B是同一等势面上的两点,则A点电势等于B点电势.
3.D　[解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小,因此FaEpa,故D正确.
4.C　[解析] 由b点所处位置等差等势面比a点所处位置等差等势面密集,可知a点的电场强度小于b点的电场强度,A错误;根据电场方向与等势面垂直,电子所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,电子在电场中的受力和电场方向如图所示,根据沿电场方向电势降低,可知a点的电势低于b
点的电势,由于电子带负电,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,由于只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变,故电子在a点的动能小于在b点的动能,故C正确,B、D错误.第2节　电势与等势面
1.AD　[解析] 沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确.
2.B　[解析] 静电力做负功,电势能一定增加,A错误;由φ=知,正电荷在电势越高处电势能越大,B正确;b点电势高于a点电势,但电场线方向不一定从b指向a,C错误;电场强度大小与电势高低无关,D错误.
3.D　[解析] 电场强度为零的地方电势不一定为零,例如等量正点电荷连线的中点处的电场强度为零但是电势大于零(取无穷远处电势为零),选项B错误;电场强度大小与电场线的疏密程度有关,而沿着电场线的方向电势逐渐降低,故随着电场强度逐渐减小,电势不一定降低,选项A、C错误;任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致,而电场线的方向是电势降落最快的方向,选项D正确.
4.D　[解析] 由图可知,P点处电场线更密,电场强度更大,所以EP>EQ,A错误;P、Q与q1的距离相等,但P与q2的距离比Q更近,所以φQ<φP,B错误;根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用,q1为负电荷,所以此带电粒子也带负电,电势能先增大后减小,C错误,D正确.
5.B　[解析] 因为电场线密集处电场强度大,所以P点的电场强度小于Q点的电场强度,选项A错误;因为沿电场线方向电势降低,所以P点的电势高于Q点的电势,选项B正确;根据负电荷在电势高处电势能小,可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小,选项C错误;沿直线从N到M的过程中,电场线先逐渐变稀疏,然后变密集,故此过程中,电子所受静电力先减小后增大,选项D错误.
6.D　[解析] 等势面由电势相等的点组成,电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,静电力不做功,但并不是不受静电力的作用,选项A错误;等势面上各点的电场强度大小不一定相等,等势面不可能相交,选项B、C错误;等差等势面的疏密能反映电场强度的大小,选项D正确.
7.D　[解析] P、Q两点处为等量异种电荷,选项A错误;a点和b点的电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;c点的电势高于d点的电势,选项C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,电势能减少,选项D正确.
8.D　[解析] 由W=Uq可知,W1=W2;由Wcd=Ucd·q,Wcd>0,q>0可知,Ucd>0,故φ1>φ3,D正确.
9.BC　[解析] 电子的运动轨迹与等势线b的交点处受力垂直等势线向下,因此交点处的电场方向垂直等势线b向上,所以等势线a的电势比等势线c的电势低,A错误;若电子从P点向Q点运动,速度方向与受力方向的夹角小于90°,则电子做加速运动,若电子从Q点向P点运动,速度方向与受力方向的夹角大于90°,则电子做减速运动,两种情况下均有vP10.BC　[解析] 由图可知,M粒子的轨迹向左弯曲,可知M粒子受到了引力作用,故M带负电荷,而N粒子的轨迹向下弯曲,说明N粒子受到了斥力作用,因此N粒子带正电荷,故选项A错误;由于虚线表示等势面,则在该电场中a点电势高于b点电势,M粒子带负电,从a到b,电势能增加,动能减小,故选项B正确;对于N粒子,由于d和e在同一等势面上,故从d到e,静电力不做功,电势能不变,故选项C正确;由于N粒子带正电,则从c点运动到d点的过程中,静电力做正功,故选项D错误.
11.C　[解析] 本题中电场线只有一条,又没说明是哪种电场的电场线,因此电场强度大小情况不能确定,若图中的电场线为点电荷产生电场中的一条电场线,由点电荷周围的等差等势面的分布可知c点处电势不是6 V,A、B错误;a、b两点电势已知,正电荷从a到b是从低电势处向高电势处运动,静电力做负功,动能减小,电势能增大,C正确,D错误.
12.BC　[解析] 由图可知,整个电场可以看成三对等量异种点电荷的电场,等量异种电荷连线中垂线上各点的电势为零,所以PQ连线上各点的电势均为零,再由对称性可知,M点电势也为零,故A错误,B正确;根据图可知,O点场强可看成三个负点电荷与三个正点电荷电场叠加而成的,且正、负电荷的电荷量均相同,则O点的电场强度为零,故C正确;从P点到M点过程中,电势由零先升高,后又降为零,所以负检验电荷的电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负功,总和为零,故D错误.
13.BD　[解析] 由初速度方向和粒子的运动轨迹知,a、Q间为斥力,b、Q间为引力,所以a、b两粒子的电性相反,选项B正确;由于图中只显示运动的大致情况,故无法判断a、b两粒子的电荷量的多少,选项A错误;对a粒子,静电力先做负功后做正功,其动能先减少后增加,选项C错误;当a、b两粒子分别到达B、C两点时,由于B、C两点和出发点A位于同一等势面上,运动过程中静电力做功为零,因而动能不变,选项D正确.
14.B　[解析] 电荷运动过程中,静电力做的功等于电势能减少量,故Q2从无穷远处移到C点的过程中,电势能增加了W,故A错误;△ABC为等边三角形,所以AB=AC,因此点电荷Q2从C点移到B点后的电势能不变,所以Q2移到B点后的电势能仍为W,故B正确;点电荷Q2从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,静电力做功为-W,则φC=,故C错误;Q2从C点移到B点的过程中,电势能不变,静电力不做功,故D错误.
15.D　[解析] a点和b点与点电荷距离相等,c点与点电荷的距离大于a、b两点与点电荷的距离,由点电荷场强公式E=k知,a、b两点的场强大小相等,大于c点的场强,A、B错误;a、b两点在一个等势面上,其电势小于c点的电势,带正电的试探电荷由低电势b点移动到高电势c点,静电力对试探电荷做负功,C错误;电势是标量,a、b两点等电势,所以φa-φc=φb-φc,D正确.
16.-φ
[解析] 设MN=2NO=2r,由公式φ=可知,MN连线的中点的电势为φ=-=,则O点电势为φO=-=-=-φ.第2节　电势与等势面
学习任务一　电势
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.定义:电荷在电场中某点的　　　　　与它的　　　　　之比.
2.定义式:φ=　　　　　.
3.单位:伏特,符号为V.1 V=1　　　　.
4.矢标性:电势是　　　量,有正负之分.
5.相对性:电势具有相对性, 确定电场中各点的电势值,首先要确定电场中　　　　　　的位置.通常选距离场源电荷无穷远处为　　　　　　.在实际问题中,也常常选取　　　　为零电势点.
[科学探究] 如图所示的匀强电场的电场强度为E,取O点为零势能点,A点与O点的距离为l,A、O连线与电场强度方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为　　　　　、　　　　　.
(2)电势能与电荷量的比值为　　　　　.
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量　　　(选填“有”或“无”)关.
例1 如图所示,在负点电荷形成的电场中,一条电场线上有a、b、c三点,其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,电势分别为φa、φb、φc.则 (　)
A.Eaφb>φc
B.Ea=Eb=Ec,φa>φb>φc
C.Ea>Eb>Ec,φa>φb>φc
D.Ea=Eb=Ec,φa<φb<φc
[反思感悟]

例2 把电荷量q=1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,若以无限远处的电势为零,则:
(1)该正电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)该正电荷移入电场前,A点的电势是多少
【要点总结】 判断电势高低的方法
电场线法 沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能 判断法 对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
学习任务二　等势面
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.定义:电场中　　　　　　的点构成的面叫作等势面.
2.特点:
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力　　　　　(填“做功”或“不做功”).
(2)电场线与等势面　　　　,方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
(3)等差等势面密的地方电场强度　　　　,等差等势面疏的地方电场强度　　　　.
(4)两不同等势面不相交.
[模型建构] 四种典型电场的等差等势面
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇　　　间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面,离点电荷越近,等差等势面越　　　
等量异种点电荷的电场 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越　　　,两点电荷连线的中垂线是一条等势线,电势为　　　
等量正点电荷的电场 点电荷的连线上,中点电势最　　　,而在中垂线上,中点电势最　　　.关于中点左右对称或上下对称的点的电势　　　　
例3 [2024·莆田一中月考] 下列关于等势面的说法正确的是 (　)
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强相等
C.等差等势面越密的地方,场强越大
D.在负的点电荷形成的电场中,电场线由低电势等势面指向高电势等势面
[反思感悟]


例4 (多选)如图所示,曲线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则(　)
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电场强度方向指向x轴负方向
C.A点的电场强度大于B点的电场强度
D.A点的电势高于B点的电势
[反思感悟]



　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(电势与等势面)[2024·长汀一中月考] 某点电荷周围的电场线和等势面如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势面,M、N为电场中的两点.下列说法正确的是 (　)
A.M点的电场强度等于N点的电场强度
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.M点的电势高于N点的电势
D.M点的电势低于N点的电势
2.(等势面与电势)[2024·漳州期末] 雷电是一种强烈的放电现象,高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击.如图所示,
虚线是避雷针上方电场的等差等势面,A、B是等势面上的两点.则A点电场强度　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”) B点电场强度,A点电势　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”) B点电势.
3.(电场线和等势面)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线.将同一负电荷先后置于a、b两点,电势能分别为Epa和Epb,电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb,
则 (　)
A.Epa>Epb,Fa>Fb
B.Epa>Epb,FaC.EpaFb
D.Epa4.(等势面的应用)[2024·泉州五中月考] 如图所示,虚线表示等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则 (　)
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.电子在a点的动能大于在b点的动能
C.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
D.a点的电势高于b点的电势第2节　电势与等势面建议用时:40分钟
　　　　　 　　　　　 　　　　　
◆ 知识点一　电势
1.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是 (　)
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放后一定向电势高的地方移动
2.在静电场中,将一正电荷从a点移到b点,静电力做了负功,则 (　)
A.该电荷的电势能一定减小
B.b点的电势一定比a点的电势高
C.电场线方向一定从b指向a
D.b点的电场强度一定比a点的电场强度大
3.[2024·南平一中月考] 关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是 (　)
A.电场强度越大的地方,电势越高
B.在电场强度为零的地方,电势也为零
C.随着电场强度逐渐减小,电势也逐渐降低
D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
4.真空中某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称,P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ,电势分别为φP、φQ.一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线从M运动至N.下列判断正确的是(　)
A.EQ>EP
B.φQ>φP
C.此带电粒子带正电,它的电势能先变大后变小
D.此带电粒子带负电,它的电势能先变大后变小
5.在地面上插入一对电极M和N,将两个电极与直流电源相连,大地中形成恒定电流和恒定电场.恒定电场的基本性质与静电场相同,其电场线分布如图所示,P、Q是电场中的两点.下列说法正确的是(　)
A.P点的电场强度比Q点的电场强度大
B.P点的电势比Q点的电势高
C.P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D.电子沿直线从N到M的过程中所受静电力恒定不变
◆ 知识点二　等势面
6.关于等势面,下列说法正确的是 (　)
A.电荷在等势面上移动时,由于不受静电力作用,故静电力不做功
B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C.两个电势不相等的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小
7.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则 (　)
A.P、Q两点处为等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
8.如图所示,三条等势线上有a、b、c、d四点,若将一正电荷由c经a移到d,静电力做正功W1,若由c经b移到d,静电力做正功W2,
则(　)
A.W1>W2,φ1>φ3
B.W1C.W1=W2,φ1<φ3
D.W1=W2,φ1>φ3
9.[2024·大田一中期末] 如图所示,实线a、b、c是某一电场中的三条等势线,虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,则(　)
A.等势线a的电势比等势线c的电势高
B.电子在P点的速度小于在Q点的速度
C.电子在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.电子在P点的电势能小于在Q点的电势能
10.(多选)如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O点为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计粒子的重力,下列说法正确的是 (　)
A.M带正电荷,N带负电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中,静电力做负功
11.如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为ab的中点.已知a、b两点的电势分别为φa=3 V,φb=9 V,则下列叙述正确的是 (　)
A.该电场在c点处的电势一定为6 V
B.a点处的电场强度Ea一定小于b点处的电场强度Eb
C.正电荷从a点运动到b点的过程中,电势能一定增大
D.正电荷只受静电力作用时,从a点运动到b点的过程中,动能一定增大
12.(多选)[2024·同安一中月考] 如图所示,A、B、C、D、E、F为正六边形的六个顶点,P、Q、M分别为对应三边的中点,O点为正六边形的中心.现在六个顶点依次放入等量的正、负电荷,若取无穷远处电势为零,以下说法中正确的是 (　)
A.该平面内电势为零的点只有O点一个点
B.PQ连线上各点电势相等
C.O点电势与场强均为零
D.将一负检验电荷从P点沿直线PM移到M点的过程中,电场力做正功
13.(多选)图中的虚线表示某个点电荷电场的等势面.现有a、b两个带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一点A出发,沿不同路径分别到达B、C两点.根据图示情况可知 (　)
A.a、b两个粒子的电荷量一定相等
B.a、b两个粒子的电性一定相反
C.粒子a的动能先增加后减少
D.经过B、C两点时,a、b两粒子的速率相同
14.如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷Q1固定在A点.先将一电荷量也为+q的点电荷Q2从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,静电力做功为-W,再将Q2从C点沿CB移到B点.下列说法正确的是 (　)
A.Q2从无穷远处移到C点的过程中,电势能减少了W
B.Q2移到B点后的电势能为W
C.Q2在C点的电势为-
D.Q2从C点移到B点的过程中,所受静电力做负功
15.如图所示,a、b两点位于以负点电荷(电荷量为Q)为球心的球面上,c点在球面外.下列说法正确的是 (　)
A.a点的场强比b点的场强大
B.b点的场强比c点的场强小
C.将一带正电的试探电荷由b点移动到c点,静电力对该试探电荷做正功
D.若a、b、c三点的电势为φa、φb、φc,则φa-φc=φb-φc
16.[2024·福清一中月考] 通常把离场源电荷无限远处的电势规定为零,已知场源电荷Q的电场中某点电势的表达式为φ=(式中k为静电力常量,r为该点到场源电荷的距离),如图所示,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点.O点在MN连线的延长线上,且MN=2NO.取无穷远处电势为零,已知两点电荷在MN连线的中点的电势为φ,则O点电势为　　　　. (共47张PPT)
第2节 电势与等势面
学习任务一 电势
学习任务二 等势面
随堂巩固
备用习题
学习任务一 电势
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.定义:电荷在电场中某点的________与它的________之比.
2.定义式:_ __.
3.单位:伏特，符号为.____.
4.矢标性:电势是____量，有正负之分.
电势能
电荷量
标
5.相对性:电势具有相对性，确定电场中各点的电势值，首先要确定电场中__________的位置.通常选距离场源电荷无穷远处为__________.在实际问题中，也常常选取______为零电势点.
电势为零
零电势点
地球
［科学探究］ 如图所示的匀强电场的电场强度为，取点为零势能点，点与点的距离为，、连线与电场强度方向的夹角为 .
(1) 电荷量分别为和的试探电荷在点的电势能分别为_________、__________.
(2) 电势能与电荷量的比值为________.
(3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量____(选填“有”或“无”)关.
无
例1 如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有、、三点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、.则( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离点最近，有；沿着电场线方向电势逐渐降低，故有，故B、C、D错误，A正确.
√
(1) 该正电荷在点的电势能和点的电势各是多少
[答案]
[解析] 静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,
则
.
例2 把电荷量的正电荷从无限远处移到电场中的点，需要克服静电力做功，若以无限远处的电势为零，则：
(2) 该正电荷移入电场前，点的电势是多少
[答案]
[解析] 点的电势是由电场本身决定的,跟点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,点的电势仍为.
例2 把电荷量的正电荷从无限远处移到电场中的点，需要克服静电力做功，若以无限远处的电势为零，则：
【要点总结】 判断电势高低的方法
电场线法 沿电场线方向，电势越来越低
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
电势能判断法 对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
学习任务二 等势面
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.定义:电场中__________的点构成的面叫作等势面.
电势相等
2.特点：
(1) 在同一等势面上移动电荷时静电力________(填“做功”或“不做功”).
(2) 电场线与等势面______，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
(3) 等差等势面密的地方电场强度______，等差等势面疏的地方电场强度______.
(4)两不同等势面不相交.
不做功
垂直
较大
较小
［模型建构］ 四种典型电场的等差等势面
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 _________________________________________________________ 垂直于电场线的一簇____间距平面
等
电场 等势面(实线) 特征描述
点电荷的电场 __________________________________________ 以点电荷为球心的一簇球面，离点电荷越近，等差等势面越______
密集
续表
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 _____________________________________________________ 点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越____，两点电荷连线的中垂线是一条等势线，电势为___
低
0
续表
电场 等势面(实线) 特征描述
等量正点电荷的电场 _________________________________________________________ 点电荷的连线上，中点电势最____，而在中垂线上，中点电势最____.关于中点左右对称或上下对称的点的电势______
低
高
相等
续表
例3 [2024·莆田一中月考] 下列关于等势面的说法正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B.等势面上各点的场强相等
C.等差等势面越密的地方，场强越大
D.在负的点电荷形成的电场中，电场线由低电势等势面指向高电势等势面
√
[解析] 电荷在等势面上移动时，电场力和速度方向垂直，所以不做功，故A错误；等势面上的电势相等，但是电场强度不一定相等，故B错误；等差等势面越密的地方，场强越大，故C正确；电场线都是由高电势等势面指向低势等势面，故D错误.
例4 (多选)如图所示，曲线表示一簇关于轴对称的等势面，在轴上有、两点，则( )
A.点的电场强度小于点的电场强度
B.点的电场强度方向指向轴负方向
C.点的电场强度大于点的电场强度
D.点的电势高于点的电势
√
√
[解析] 由于电场线与等势面垂直，故B点处的电场线比A点处的密，B点的电场强度大于A点的电场强度，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以A点的电场强度方向指向轴正方向，故B错误；由沿电场线方向电势降低可知，A点的电势高于B点的电势，故D正确.
1. (多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为ab的中点.若一个运动的正电荷先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V,φb=7 V,则 (　 　)
A.a点的电场强度一定小于b点的电场强度
B.a点的电场强度有可能等于b点的电场强度
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
√
√
[解析] 沿电场线方向电势降低,a点的电势比b点的电势低,所以电场线的方向向左,由于只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,所以无法判断a、b两点电场强度的大小,故A错误,B正确;
正电荷在电势高处电势能大,a点的电势比b的电势低,所以正电荷从a点运动到b点的过程中,电势能增大,由能量守恒定律可知,其动能一定减小,故C错误,D正确.
2.下列关于电势高低的判断正确的是 (　　)
A.负电荷从A点移到B点时,静电力做负功,则A点的电势一定较低
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,则A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,电势能增加,则A点的电势一定较低
D.正电荷只在静电力作用下从A点移到B点,则A点的电势一定较高
√
[解析] 负电荷从A移到B时,电势能增加,则静电力做负功,故A点电势一定较高,A、B错误;
正电荷从A移到B时,电势能增加,则静电力做负功,故A点的电势一定较低,C正确;
正电荷只在静电力作用下从A移到B,可能加速,也可能减速,故静电力可能做正功,也可能做负功,所以电势可能降低,也可能升高,D错误.
3. 将一正电荷从无限远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J,将一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移入电场中的N点,电势能增加了9.8×10-9 J.若以无限远处为零电势点,M、N两点的电势分别为φM、φN,则下列判断正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
√
[解析] 无限远处电荷的电势能为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9.8×10-9 J.由φ=可知,φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,故φN<φM<0,选项C正确.
4. a、b两异种点电荷所形成的电场中的部分等势面如图所示,已知A点电势高于B点电势.若a、b两点电荷的电荷量大小分别为qa和qb,则 (　　)
A.a为正电荷,qaqb
C.a为负电荷,qaqb
√
[解析] 将该图与等量异种点电荷电场中的部分等势面
图对比,靠近正电荷的点电势较高,靠近负电荷的点电势较低,所以a为正电荷.等量异种点电荷电场中的等势面左右对称,无穷远处的电势为0,该图左侧的等势面比较密,无穷远处的电势为0,所以无穷远处与两点电荷所在处之间的电势差相比,与a所在处之间的电势差比较大,所以a所带的电荷量较多,选项B正确.
5.学习完电场一章后,同学设计了一个寻找点电荷的小游戏,如图所示,点电荷Q(未画出)和正方形ABCD位于纸面内,O点为正方形的几何中心.已知试探电荷+q在A和C两点的电势能相同,将该试探电荷+q分别由O、B两点移动到C点电场力做正功且相等,则下列说法正确的是 (　　)
A.点电荷一定位于C点
B.点电荷一定位于OD中点
C.正方形四个顶点中D点电势最低
D.将试探电荷+q由B点移动到A点电场力做负功
√
[解析] 已知试探电荷+q在A和C两点的电势能相同,说明A、C两点电势相等,将该试探电荷+q分别由O、B两点移动到C点电场力做正功且相等,说明O、B两点的电势也相等,则点电荷位于OB中点,且为正点电荷,故A、B错误;
正点电荷形成的电场中,离正电荷越远电势越低,所以D点电势最低,C正确;
将试探电荷+q由B点移动到A点电场力做正功,D错误.
6. (多选)如图所示,在-Q形成的电场中有a、b、c三点,它们到点电荷的距离分别为ra、rb、rc,且raA.a点的电势高于c点的电势
B.a点的电场强度比c点的电场强度大
C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D.同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点,静电力做功相等
√
√
[解析] 由负点电荷的电场线和等势面的分布知φa<φc,Ea>Ec,A错误,B正确;
因φc>φa,故对同一负电荷来说,-qφc<-qφa,即Epc因Uab=Ubc,根据W=qU可知Wab=Wbc,D正确.
7. (多选)如图所示,等量异种点电荷(+Q和-Q)的电场中,O是其连线中点,MN为中垂线.有一电偶极子(等量异种点电荷用绝缘细杆连接),带电荷量分别是+q和-q,其绝缘细杆与+Q、-Q的连线平行,两电荷分别位于中垂线MN两侧,且关于中垂线对称.取无穷远处电势为零,下列说法正确的是 (　 　)
A.电偶极子总的电势能等于零
B.电偶极子总的电势能大于零
C.将电偶极子向左平移靠近O点,其电势能增大
D.将电偶极子向左平移靠近O点,其电势能减小
√
√
[解析] 由于+Q和-Q的连线的垂直平分线是一条等势线,且一直延伸到无穷远处,所以O点的电势为零,+Q与O间的电场线方向为由点电荷+Q指向O,而顺着电场线方向电势逐渐降低,可知a所处的位置电势φa>0,b所处的位置电势φb<0,由Ep=qφ知,a、b的电势能均大于零,则整体的电势能大于0,A错误,B正确;
在向左平移靠近O点过程中,a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角,b所受的静电力与其位移方向的夹角也为钝角,则静电力对a和b均做负功,电偶极子的电势能增大,C正确,D错误.
8. 电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,在电子显微镜中电子枪发射电子束,通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散.电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势线.一电子仅在电场力作用下运动,运动轨迹如图中实线所示,a、b、c、d是轨迹上的四个点,下列说法正确的是 (　 　)
A.b处的电场强度与c处的电场强度相同
B.电子从a点到d点运动时,加速度大小保持不变
C.电子从a点到d点运动时,电势能先增大后减小
D.电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直
√
[解析] 根据电场线与等势线垂直的特点,b处电场线的切线方向斜向左上方,c处电场线的切线方向斜向左下方,所以b、c处的电场强度不相同,A项错误;
等势线的疏密也可以反映电场的强弱,由a点到d点等势线疏密变化,可知电场强度大小变化,加速度大小变化,B项错误;
由a点到d点电势先升高后降低,所以电子的电势能先减小后增大,C项错误;
a处电场线与虚线垂直,所以电子受到的电场力方向与虚线垂直,D项正确.
9.一个正点电荷的电场线和等势面分布如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势面,a、b是其中的两个点,则 (　　)
A.a、b两点的电场强度大小相等
B.b点的电势高于a点的电势
C.a、b两点的电场强度方向相同
D.把负点电荷从a点移到b点,其电势能增大
√
[解析] 由b点离正点电荷较近,可知b点的电场强度较大,选项A错误;
沿电场线方向电势逐渐降低,可知b点的电势高于a点的电势,选项B正确;
由场强方向沿电场线的方向可知a、b两点的电场强度方向不相同,选项C错误;
因a点的电势低于b点的电势,故负点电荷在a点的电势能较大,所以负点电荷从a点移到b点,其电势能减小,选项D错误.
10.如图甲所示,佛山电视塔顶端装有高大的避雷针,当带负电的积雨云经过其上方时,避雷针的顶端会因静电感应带上正电,图乙中虚线为避雷针此时周围的等差等势线,其中A、B两点关于避雷针对称,下列说法正确的是 (　　)
A.A、B两点的电场强度相同
B.D点的场强大于C点的场强
C.D点的电势低于A点的电势
D.带负电的雨滴经过D点时的电势能小于
其经A点时的电势能
√
[解析] 由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称,其等势线疏密程度相同,两点电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;
根据电场线分布特点可知,等差等势线密集的地方,
电场线密集,所以C点场强大于D点场强,故B错误;
电场线垂直等势面,且从高电势指向低电势,避雷针因为带正电,其电势高于积雨云的电势,所以有电场线从C点指向D点,D点电势低于C点电势,又由于A、B、C点在同一等势线上,所以D点电势低于A点电势,故C正确;
根据电势能表达式Ep=qφ可知,带负电时,电势越低, 电势能越大,所以D点电势能大于A点电势能,故D错误.
11.如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸板接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面,在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸板,a、b是其路径上的两点,不计液滴重力,下列说法正确的是(　　)
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
√
[解析] 高压电源左为正极,则发射极与吸板间的场强方向大致向右,由沿着电场线方向电势逐渐降低,可知φa>φb,故A错误;
等差等势面的疏密反映场强的大小,由图可知a处
的等势面较密,则Ea>Eb,故B错误;
液滴的重力不计,根据牛顿第二定律可知,液滴的加速度为a=,因Ea>Eb,可得aa>ab,故C错误;
液滴在电场力作用下向右加速,则电场力做正功,动能增大,电势能减少,即Epa>Epb,故D正确.
12. 如图所示,实线是电场中的等势线,为中心对称图形,部分等势线的上端标出了其电势数值,虚线是以中心点为圆心的圆,a、b、c、d是圆周跟等势线的交点,M、N是中轴线跟等势线的交点.下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c、d四点的电势都相等
B.a、b、c、d四点的电场强度大小都相等、方向都相同
C.电子若从a点运动到c点,则克服电场力做的功大于0.4 eV
D.电子若在M点由静止释放,则将沿中轴线穿越
电场区域向N点运动,此过程加速度先减小、后增大
√
[解析] 由题图可知φa=φb=0.3 V,φc=φd=0.7 V,所以A错误;
电场线与等势线相互垂直,可知a、b、c、d四点的电场强度方向不是都相同,所以B错误;
电子若从a点运动到c点,电势升高,电势能减小,
电场力做正功,为0.4 eV,所以C错误;
电场线由高电势指向低电势,因此电场线的方向为从N到M,而且等势线密的地方,电场线也密,即电场强度大,所以电子若在M点由静止释放,则将沿中轴线穿越电场区域向N点运动,此过程中电场强度先减小、后增大,所以电场力先减小、后增大,加速度先减小、后增大,所以D正确.
13. (多选)如图所示,真空中M、N两处放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN.以下说法正确的是 (　 　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功,后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,则试探电荷的电势能增加
√
√
[解析] 电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;
d点和e点在同一条等势线上,所以d、e两点电势相等,选项B正确;
在将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向的夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;
若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,由于过程始末位置的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.
14.如图所示,在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上,A、B、C三点处分别放有电荷量都为+q的点电荷,D点处放有电荷量为-q的点电荷,电荷量为+q的点电荷在距离其L处的电势为φ,静电力常量为k,则正方形对角线的交点O处的场强大小和电势分别为 (　　)
A.,0 B.,0
C.,2φ D.,2φ
√
[解析] 由点电荷的场强特点可知,A、C点处的点电荷为同种电荷,在O点处的场强抵消,B、D点处的异种电荷在O点处的场强相互叠加,又因为带电荷量为q的点电荷在距离为L的O点处产生的电场的场强为E=,场强为矢量,B、D点处的点电荷在O点处的场强方向相同,所以场强大小为,电势为标量,B、D点处的异种电荷在O点处的电势叠加为零,A、C点处的点电荷为同种电荷,在距离为L的O点处的电势相加,
由题意可知电势为2φ,故选C.
1. (电势与等势面)[2024·长汀一中月考] 某点电荷周围的电场线和等势面如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，、为电场中的两点.下列说法正确的是( )
A.点的电场强度等于点的电场强度
B.点的电场强度大于点的电场强度
C.点的电势高于点的电势
D.点的电势低于点的电势
√
[解析] 由电场线的疏密程度可知，点的电场强度小于点的电场强度，故A、B错误；所在等势面顺着电场线到所在等势面，可知电势高，故D正确，C错误.
2. (等势面与电势)[2024·漳州期末] 雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击.如图所示，虚线是避雷针上方电场的等差等势面，、是等势面上的两点.则点电场强度______(选填“大于”“小于”或“等于”)点电场强度，点电势______(选填“大于”“小于”或“等于”)点电势.
小于
等于
[解析] 根据等势面的疏密程度可知，点电场强度小于点电场强度；由于、是同一等势面上的两点，则点电势等于点电势.
3. (电场线和等势面)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线.将同一负电荷先后置于、两点，电势能分别为和，电荷所受电场力大小分别为和，则( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小，因此，原匀强电场水平向右，正、负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，可知图中的电场线方向为从左指向右，由对称性可知点电势小于点电势，根据 可知，，故D正确.
4. (等势面的应用)[2024·泉州五中月考] 如图所示,虚线表示等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示,、是轨迹上的两点,则( )
A.点的电场强度大于点的电场强度
B.电子在点的动能大于在点的动能
C.电子在点的电势能大于在点的电势能
D.点的电势高于点的电势
√
[解析] 由点所处位置等差等势面比点所处位置等差等势面密集,可知点的电场强度小于点的电场强度,A错误;根据电场方向与等
势面垂直,电子所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,电子在电场中的受力和电场方向如图所示,根据沿电场方向电势降低,可知点的电势低于点的电势,由于电子带负电,电子在点的电势能大于在点的电势能,由于只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变,故电子在点的动能小于在点的动能,故C正确,B、D错误.

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