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高中《数学》必修第一册
2025
人教A版
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式性质(一)
新 知 导 入
赵爽弦图与不等式
推广
证明
本 节 知 识
基本不等式——1.证明(分析法)
分析法(执果索因)
本 节 知 识
基本不等式——2.结构及意义
(3)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数.
积定和最小
和定积最大
(求最值)
几何意义：①圆的半径大于或等于半弦；
②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高.
半径
半弦
本 节 知 识
理解巩固
[练习1]判断下列说法的正误.
√
×
×
√
思考：
本 节 知 识
例题讲解
小 结 （一）
例题讲解
3.代数意义:两正数的算术平均数大于或等于几何平均数.
积定(和最小)
和定(积最大)
a,b的算术
平均数
a,b的几何
平均数
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2025
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式综合运用(二)
利用基本不等式求最值 积定和最小
例 题 讲 解
一正
二定
三相等
使用前提
检验等号
一正
三相等
基本不等式法
二次函数法
暗含和定:(3-x)+(x+5)=8
二定
(和定)
求乘积最大值：
基本不等式法
二次函数图象法
暗含和定：(3-x)+(x+5)=8
暗含和定：x+(10-x)=10
构造和定：4x2+(1-4x2)=1
构造和定：3x+(3-3x)=3
基本不等式求最值的条件
归 纳 总 结
一正：认清a,b且a,b均为正值
二定：和定(积最大)、积定(和最小)
[注]求最值时三个条件缺一不可.
利用基本不等式求最值
例 题 讲 解
关键：凑项构造“积定”
关键:凑项构造“积定”
错解：
错因：用两次基本不等式时，两个等号不同时成立.
错因：用两次基本不等式时，
两个等号不同时成立。
错解
9
6
18
x
y
设
列
求
结
变量范围
已知未知
作答单位
3
x
y
3.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少
课 后 练 习
思考：
“1”的整体代换
课 内 作 业
P48练习的4、习题2.2的2
4.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大
2.
(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小
(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大
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