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第六节 专题:函数的图像变换
重点题型专练
▍知识点1:常见的图像变换方式
对称变换
图像关于轴对称
图像关于轴对称
平移变换
上下平移个单位（上加下减）
左右平移个单位（左加右减）
伸缩变换
图像沿轴伸缩倍.（反着变换）
图像沿轴伸缩倍.
翻折变换
轴上方保持不动,下方图像关于轴对称得到.
轴右侧方保持不动,左方图像是右侧图像关于轴对称得到.
▍知识点2:图像变换策略解读
（1）若变换发生在“括号”内部,则属于横坐标的变换
例如:,可判断出属于横坐标的变换:有放缩与平移两个步骤.
（2）若变换发生在“括号”外部,则属于纵坐标的变换
例如::可判断出横纵坐标均需变换,其中横坐标的为对称变换,纵坐标的为平移变换
（3）图像变换只能单独对“”进行变换,这里是难点.例如,对于这类图象变换应当将与系数分离,即为,所以应为左右平移个单位.
利用图像变换画出函数图像
【典例 1】已知函数定义在上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象:

（1）; （2）;
（3）; （4）;
（5）; （6）.
【练习 2】已知函数的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象:
（1）; （2）;
（3）; （4）.
【练习 3】已知函数的图象如图所示,通过图像平移分别画出下列函数的图象:
（3） （4）
（5） （6）
图像变换的应用
【练习 4】将函数的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【练习 5】已知函数的图象如图1所示,则图2所表示的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【练习 6】为了得到的图象,只需将的图象（ ）
A.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
【练习 7】（23-24高一·黑龙江）（多选）定义在R上的函数的图像如图所示,它在定义域上是减函数,给出下列结论,其中正确的有（ ）
A. B.
C.若,则 D.若,则
【练习 8】函数图像的对称中心的坐标为 .
【练习 9】已知函数的图象的一部分如下左图,则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A. B.
C. D.
【练习 10】将函数的图像向左平移2个单位长度,所得函数在单调递增,则a的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【练习 11】已知函数在上单调递增,且的图象关于对称.若,则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【练习 12】作出函数的图象.y f x 3 的图象,函数 y f x 3 的图象关于 y 轴对称可得函数
第六节 专题:函数的图像变换 y f ( x 3) 的图像,如图:
重点题型专练
【1】答案见解析
解析:（1）将函数 y f (x)的图象向左平移一个单位可得函数 y f (x 1)
的图象,函数 y f (x 1) 的图象如图:
（3）将函数 y f (x) 的图象向右平移 1个单位可得到 y f x 1 的图
象,函数 y f x 1 的图象在 y 轴左边的图象去掉,在 y 轴右边的图象
保留,并将右边图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边得函数 y f ( x 1) 的图象,
（2）将函数 y f (x)的图象向上平移一个单位可得函数 y f (x) 1的图 其图象如图:
象,函数 y f (x) 1图象如图:
（4）将函数 y f (x)的图象向左平移 2个单位可得到 y f x 2 的图
象,函数 y f x 2 的图象在 x 轴上方图象保留,下方的图象沿 x 轴翻
（3）函数 y f (x)的图象与函数 y f ( x) 的图象关于 y 轴对称,函数
折到 x 轴上方可得函数 y f (x 2) 的图象,函数 y | f (x) |的图象如
y f ( x) 图象如图:
图:
（4）函数 y f (x)的图象与函数 y f (x) 的图象关于 x 轴对称,函数
y f (x)的图象如图: 【3】答案见解析
1 1
解析:（1）函数 f (x) 的图像向左平移 1个单位可得到 f (x) 的
x x 1
图象,如图:
（5）将函数 y f (x) 的图象在 x 轴上方图象保留,下方的图象沿 x 轴翻
折到 x 轴上方可得函数 y | f (x) |的图象,函数 y | f (x) |的图象如图:
1
（2）变换方式 1:将函数 f (x) 的图象向左平移 2个单位可得到
x
f (x) 1 1 的图像,再将 f (x) 的图像关于 y 轴对称可得函数
x 2 x 2
6 1（ ）将函数 y f (x) 的图象在 y 轴左边的图象去掉,在 y 轴右边的图象 f (x) 的图象.
x 2
保留,并将右边图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边得函数 y f (| x |) 的图象,其
f (x) 1 1图象如图: 变换方式 2:将函数 的图象关于 y 轴对称可得函数 f (x) x x
1 1
的图象.,函数 f (x) 的图象向右平移 2个单位可得到 f (x)
x x 2
的图像,如图:
【2】答案见解析
解析:（1）将函数 y f (x)的图象关于 x 轴对称可得函数 y f (x) 的图
象,函数 y f (x)的图像向上平移 1个单位可得到 y f (x) 1的图象,
如图:
1 2x 23 1 x 1 1（ ）先分离常数 f (x) 2
1 x 1 x 1 x
1
将函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称可得函数 f (x)
1
的图象.,函数
x x
（2）变换方式 1:将函数 y f (x)的图象关于 y 轴对称可得函数 1 1 1
y f ( x) y f ( x) f (x) 的图象,函数 的图像向右平移 3个单位可得到 的图象向右平移 1个单位可得到
f (x)
x x 1 x 1 的图
y f x 3 的图象,即 y f ( x 3) ,
像,再将 f (x)
1 1
的图像关于 x 轴对称可得函数 f (x) 的图
变换方式 2:将函数 y f (x)的图象向左平移 3个单位可得到 x 1 x 1
象.再将图像向上平移 2个单位长度.如图:
{#{QQABIQYh4wKQkAZACZ7aR0F8CUuQsIOTLYoOhRAYOAQCyAFAFCA=}#}
①x x ②x x 1 ③x 2x
y f (x) y f ( x) y f (1 x) y f (1 2x)
①关于 y 轴对称②向右平移 1个单位③纵坐标不变,横坐标变为原来的
一半故选:C.
【10】C
1 1
解析: f (x) x (x a) a , 显然 f (x)的图像是函数
x a x a
2 x x 1 1 1
（4）先分离常数 f (x) 1 1
x 1 x 1 x 1 g(x) x a
a
的图像 向右移动了 个单位,x
g(x) x 1 a 是对勾函数,任取 0 x1 x2 ,
将函数 f (x)
1
的图象向右平移 1个单位长度,可得函数 f (x)
1
的 x
x x 1 x x 1
1 1 g(x1) g(x
1
2 ) x1 x
1
2 x1 x 1 22
图象,函数 f (x) 的图象向下平移 1个单位可得到 f (x) 1 x x

x x ,
x1 x2 0 , x1x2 0 ,
x 1 x 1 1 2 1 2
的图像,如图: 当 0 x1 x2 1时, x1x2 1 0 , g(x1) g(x2 ) 0 , g(x1) g(x2 ) ,
当 1 x1 x2 时, x1x2 1 0 , g(x1) g(x2 ) 0 , g(x1) g(x2 ) ,
得 g(x) 在 0,1 上单调递减,在 1, 上单调递增,
∴ f (x)在 a,a 1 上单调递减,在 a 1, 上单调递增,
由函数 f x 的图像向左平移 2个单位长度,所得函数在 2, 单调递
增,得 f x 在 4, 单调递增,∴ a 1 4 , a 3 ,
【4】C 则 a 的最大值为 3,故选:C
2 2 2y x y x 2 【11】D解析:将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数
解析:因为 f (x 3)的图象关于 x 3 对称, f ( 3) 0
2的图象,再将函数 y x 2 的图象向下平移 1个单位长度后得到函数 所以 f (x)的图象关于 y 轴对称, f (3) 0 .
y 2x 2 1的图象.故选:C. 又因为 f (x)在 [0, ) 上单调递增,
5 C 所以函数 f (x)【 】 的草图如下:
解析:由图知,将 f x 的图象关于 y 轴对称后再向下平移 1个单位即得
图 2,又将 f x 的图象关于 y 轴对称后可得函数 y f x ,再向下平移
1个单位,可得 y f x 1 ,所以解析式为 y f x 1,故选:C.
【6】B
2
解析:由 y x2 2x 3 ,得 y x 1 2 ,所以为了得到 y x2 2x 3 所以 f (x 1) 0 x 1 3或 x 1 3 ,解得: x 4 或 x 2 .故选:D
的图象,只需将 y x2 的图象向右平移 1个单位,得到 y x 1 2 的图象, 【12】作图见解析
2 1
再向上平移 2个单位,得到 y x 1 2 的图象,即 y x2 2x 3 1的图 解析:先作函数 y 的图象,再作 y 1 的图象,再作 y
x x 1 x 1
的图
象.故选:B.
【7】BC 象．如图：
解析:将 y f x 1 1 图像向右平移 1个单位长度,再向下平移 1个单
位长度得到 = 图像,如图所示：
向右平移一个单位得,
由图像可知,A错误,B正确,
又当 x 1 时, f x 0 ,当 x 1 时, f x 0 ,故 C正确,D错误.
故选: BC.
【8】 (1,2)
y 2x 2x 2 2 2 2 y 2
0,
解析:
根据定义域 作图得,
,它的图像是由函数 的图像
x 1 x 1 x 1 x
2
向右平移 1个单位,再向上平移 2个单位得到的,因为函数 y 的图像
x
2x
对称中心的坐标为 (0,0) ,所以函数 y 图像的对称中心的坐标为
x 1
(1,2) ．故答案为: (1,2) ．
【9】C
解析: 在根据图象关于 y 轴对称补全图象得,
{#{QQABIQYh4wKQkAZACZ7aR0F8CUuQsIOTLYoOhRAYOAQCyAFAFCA=}#}

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