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2．3　二次函数与一元二次方程、不等式
2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1)
1. 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义．
2. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
活动一 一元二次不等式
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题．
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式为ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
思考1
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
活动二　探究二次函数的零点　
思考2
怎样从函数观点进一步解决一元二次方程 x2－12x＋20＝0根的问题？
思考3
你能归纳二次函数零点的概念吗？
思考4
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点是点吗？为什么？
活动三 掌握二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
探究　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系：
当a＞0时，我们有：
判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
思考5
对于活动一中不等式的解集是什么呢？
思考6
若a＜0，则对应不等式的解集是什么呢？如何求解？
活动四　掌握解一元二次不等式的方法　
例1　解下列不等式．
(1) x2－7x＋12＞0；
(2) －x2－2x＋3≥0；
(3) x2－2x＋1＜0；
(4) x2－2x＋2＞0.
解下列不等式．
(1) 2x2－3x－2＞0；
(2) x2－3x＋5＞0；
(3) －6x2－x＋2≥0；
(4) －4x2≥1－4x；
(5) 2x2－4x＋7＜0；
(6) x2－6x＋9＞0.
用图象法解一元二次不等式的步骤：求根，画图，找解．一元二次不等式的解集一定要写成集合的形式，尤其要注意“>”与“≥”，“<”与“≤”符号的区分．
例2　解下列不等式．
(1) (x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0；
(2) x(x－2)＞8；
(3) 1－3x＜x2.
活动五 掌握解分式不等式的方法
例3　解下列不等式．
(1) ＞0；
(2) ≤1.
解下列不等式．
(1) ＜0；
(2) ≤2.
分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组．
简单的分式不等式的解法
1. (2024桂林期末)不等式x2－2x－3<0的解集为(　　)
A. {x|2C. {x|－13}
2. (2025重庆九龙坡期末)“x>1”是“x2＋x－2>0”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. (多选)(2024温州月考)下列不等式是一元二次不等式的是(　　)
A. x2>0 B. －x2－x≤5
C. mx2－5y<0 D. ax2＋bx＋c>0
4. (2024普陀期中)已知关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－25. 求下列不等式的解集：
(1) －2x2＋5x－3≤0；
(2) ≥2.
2．3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(2)
1. 复习巩固一元二次不等式的解法．
2. 能建立适当的数学模型，解决实际应用问题．
活动一 利用三个“二次”的关系解题
例1　(1) 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3(2) 函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示．
①方程y＝0的根为____________________________；
②不等式y<0的解集为_________________________；
③不等式y>0的解集为_________________________．
若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集．
1. 一元二次不等式的解集的端点，是一元二次不等式对应的二次函数的零点，是一元二次方程的根．借助三个“二次”的关系可实现问题的相互转化．
2. 这种题型是已知一元二次不等式的解集，根据三个“二次”之间的关系，由解集得到方程的根，巧妙运用根与系数的关系，将所解不等式的“多个参数”化为“一个参数”，从而求解．
活动二　了解不等式模型建立的方法　
例2　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y＝－20x2＋2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000 元以上，则在一个星期内大约生产多少辆摩托车？
例3　某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件(单位：件)(x∈N*)与货价p(单位：元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本C＝500＋30x(单位：元)，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1 300元？
活动三　掌握不等式模型的简单应用　
例4　用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，能围成的矩形的面积最大？
思考
你能用基本不等式求x(50－x)，0利用不等式解应用题的四个步骤：
(1) 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系．
(2) 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).
(3) 解不等式(或求函数的最值).
(4) 回归实际问题．
活动四 掌握不等式模型的综合应用
例5　汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v (单位：km/h)之间有如下关系：s＝v＋v2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1 km/h，≈168.88)
刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？
某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h 至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h，经测算，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为0.2a).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. 当电价最低定为多少元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%
注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)
1. (2025武威六中月考)某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位：件)与单价P(单位：元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(单位：元)，其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销量x的取值范围是(　　)
A. {x|20≤x≤30} B. {x|20≤x≤45}
C. {x|15≤x≤30} D. {x|15≤x≤45}
2. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式．某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)
A. {x|103. (多选)(2024南昌二中月考)有纯农药液一桶，倒出8 L后用水加满，然后又倒出4 L后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的20%，则桶的容积可能为(　　)
A. 7 L B. 9 L C. 11 L D. 13 L
4. 某地每年销售木材约20万立方米，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则实数t的取值范围是________．
5. (2024广州期末)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个宽为2 m的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长为a m，高为b m．现有60 m2的制箱材料，问当a，b分别为多少时，该沉淀箱的体积最大？并求体积的最大值．
2．3.3　二次函数与一元二次方程、不等式(3)
1. 复习巩固一元二次不等式的解法．
2. 掌握利用一元二次不等式解决含参数、恒成立问题的方法．
活动一 掌握含参不等式的解法
例1　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0(a∈R).
解关于x的不等式＜0(a∈R).
解关于x的不等式≤0(a∈R).
例2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＜1).
思考1
对于含参问题，如何确定分类标准？
含参数的一元二次不等式的解题步骤：
(1) 将二次项系数转化为正数．
(2) 判断相应方程是否有根．
(3) 根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两根的大小．
活动二　掌握不等式恒成立问题　
例3　已知关于x的不等式x2－2x＋k2－1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
思考2
若增加条件－1≤x≤1，则结果如何？
例4　若关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0的解集是R，求实数k的取值范围．
若对于一切实数x，mx2－mx－1<0恒成立，求实数m的取值范围．
思考3
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(ax2＋bx＋c<0)(a≠0)恒成立问题的一般处理方法是怎样的？
1. 若y是关于x的函数，x∈D，则y≥a恒成立 ymin≥a成立；y≤a恒成立 ymax≤a成立．
2. ax2＋bx＋c>0恒成立 或
ax2＋bx＋c<0恒成立 或
1. (2024恩施州期末)已知关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0恰有三个整数解，则实数a的取值范围是(　　)
A. {a|－3≤a<－2或4≤a<5} B. {a|－3C. {a|－32. (2025大兴期末)关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集不可能是(　　)
A. R B. [－1，1]
C. D. [－1，＋∞)
3. (多选)(2024信阳月考)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－1或x≥2}，则下列结论中正确的是(　　)
A. a<0 B. c>0
C. a＋b＋c<0 D. 3a＋b＋c＝0
4. 已知命题p：x2－2x－8≤0，q：[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m<0).若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________．
5. 已知关于x的不等式ax2－(a＋2)x＋2<0.
(1) 当a＝1时，解不等式；
(2) 当a∈R时，解不等式．
2．3　二次函数与一元二次方程、不等式
2．3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1)
【活动方案】
问题：设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12－x)m.根据题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|0＜x＜12}．整理，得x2－12x＋20＜0，x∈{x|0＜x＜12}．求解不等式的解集，就得到该问题的答案．
思考1：能．可以从2个角度来看．
①函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
②方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
思考2：从函数观点看，方程x2－12x＋20＝0的两个根x1＝2，x2＝10就是二次函数y＝x2－12x＋20中，当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴交点的横坐标．这时，我们称二次函数y＝x2－12x＋20的两个零点是x1＝2，x2＝10.
思考3：一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
思考4：不是．函数的零点的本质是对应方程y＝0的实数根，因此，函数的零点不是点，而是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，函数值为零．
探究　
判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根 x1，x2(x1ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＜x1或x＞x2} R
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2}
思考5：方程x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10.根据函数y＝x2－12x＋20的图象，可得原不等式的解集为{x|2＜x＜10}.
思考6：当a＜0时，可以通过不等式两边同乘以－1，将问题转化为二次项系数为正的情形，利用上表解决．
例1 　(1) {x|x＜3或x＞4}　(2) {x|－3≤x≤1}
(3) 　(4) R
跟踪训练　(1) 因为方程2x2－3x－2＝0的两根是－，2，
所以原不等式的解集为.
(2) 因为Δ＝(－3)2－4×5＝9－20＜0，
所以不等式x2－3x＋5＞0的解集为R.
(3) 原不等式可化为6x2＋x－2≤0，
因为方程6x2＋x－2＝0的两根是－，，
所以原不等式的解集为.
(4) 原不等式可化为4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，
所以原不等式的解集是.
(5) 因为Δ＝(－4)2－4×2×7＜0，
所以不等式2x2－4x＋7＜0的解集为 .
(6) 因为原不等式可化为(x－3)2＞0，
所以原不等式的解集是{x|x∈R，且x≠3}．
例2 (1) {x|x＜－5或x＞0}
(2) {x|x＜－2或x＞4}
(3)
例3 (1) {x|x＜－4或x＞1}　(2) {x|x＞－7}
跟踪训练　(1) 原不等式可化为＞0，
所以(x＋2)(x－1)＞0，且x－1≠0，
解得x＜－2或x＞1，
所以原不等式的解集为{x|x＜－2或x＞1}．
(2) 移项，得－2≤0，
左边通分并化简，得≤0，即≥0，
所以(x－2)(x－5)≥0，且x－2≠0，
解得x<2或x≥5，
所以原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．
【检测反馈】
1. C　x2－2x－3<0，即(x＋1)(x－3)<0，解得－12. A　由x2＋x－2>0，解得x<－2或x>1.因为{x|x>1}是{x|x<－2或x>1}的真子集，所以“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．
3. AB　对于A，x2>0，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故A正确；对于B，－x2－x≤5，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故B正确；对于C，mx2－5y<0，含有两个未知数，所以不是一元二次不等式，故C错误；对于D，当a＝0时，ax2＋bx＋c>0不是一元二次不等式，故D错误. 故选AB.
4. 0　由题意，得解得a＝－，b＝，所以a＋b＝0.
5. (1) 将原不等式变形为2x2－5x＋3≥0，
即(2x－3)(x－1)≥0，
解得x≤1或x≥，
故原不等式的解集为.
(2) 由≥2，移项，得－2≥0，即≥0，等价于(－x＋2)(x＋1)≥0且x＋1≠0，
解得－1故原不等式的解集为{x|－12．3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(2)
【活动方案】
例1 (1) 由题意，得a<0，且x1＝3，x2＝4是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
所以解得
(2) ①－1，1，2
②{x|x＜－1或1＜x＜2}
③{x|－1＜x＜1或x＞2}
跟踪训练　因为ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，
所以a＜0，且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
所以即
因为不等式bx2＋2ax－c－3b＜0，
所以－ax2＋2ax＋15a＜0，即x2－2x－15＜0，
解得－3故所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}．
例2 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车．
根据题意，得－20x2＋2 200x＞60 000.
移项整理，得x2－110x＋3 000＜0，
解得 50＜x＜60.
因为x∈N，所以当这条流水线在一个星期内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60 000元以上的收益．
例3 由题意，得(160－2x)x－(500＋30x)≥1 300，
即x2－65x＋900≤0，
解得20≤x≤45，
故该厂日产量在20～45件时，日获利不少于1 300元.
例4 设矩形的一边长为x m，则另一边的长为(50－x)m，其中0由题意，得x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0，
解得20所以当矩形的一边的长在20～30 m的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形．
用S表示矩形的面积，
则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625(0＜x＜50).
当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25.
当矩形的长、宽都为25 m时，所围成的矩形的面积最大．
思考：因为0＜x＜50，所以50－x＞0，
所以x(50－x)≤＝625，当且仅当x＝50－x，即x＝25时，等号成立，
所以当x＝25时，x(50－x)取得最大值，此时50－x＝25.
例5 　根据题意，得v＋v2＞39.5.
移项整理，得v2＋9v－7 110＞0.
显然Δ＞0，v2＋9v－7 110＝0有两个实数根，
即v1≈－88.94，v2≈79.94.
根据二次函数s＝v2＋9v－7 110的图象，
得不等式的解集为{v|v＜－88.94或v＞79.94}．
在这个实际问题中，v＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.
跟踪训练1　由题意知，对于甲车，有 0.1x＋0.01x2＜12，x>0，即x2＋10x－1 200＜0，
解得0＜x＜30.
这表明甲车的车速低于30 km/h，未超过规定限速．
对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，x>0，
即x2＋10x－2 000>0，
解得x>40.
这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速．
故甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速．
跟踪训练2　设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，年用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75).
依题意，有(x－0.3)≥[a×(0.8－0.3)]×(1＋20%)，
整理，得x2－1.1x＋0.3≥0，解得x≤0.5或x≥0.6，
因为0.55≤x≤0.75，所以0.6≤x≤0.75，
故当电价最低定价为0.6元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年增长20%.
【检测反馈】
1. B　设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80).由题意，得－2x2＋130x－500≥1 300，即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是{x|20≤x≤45}．
2. B　由题意，得x[45－3(x－15)]>600，即x2－30x＋200<0，解得103. BC　设桶的容积为x，则(x－8)－≤20%·x，且x>8，化简，得x2－15x＋40≤0，解得84. {t|3≤t≤5}　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)，令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.故实数t的取值范围是{t|3≤t≤5}．
5. 由题意，得2ab＋4b＋2a＝60，
即ab＋2b＋a＝30，a>0，b>0，
所以30－ab＝a＋2b≥2，
即30－ab≥2，解得0当且仅当a＝2b，即a＝6，b＝3时，等号成立．
因为V＝2ab，所以Vmax＝2×18＝36.
故当a，b分别为6，3时，该沉淀箱的体积最大，体积的最大值为36 m3.
2．3.3　二次函数与一元二次方程、不等式(3)
【活动方案】
例1 当a＝0时，原不等式可化为x2<0，解集为 ；
当a<0时，a当0a2，原不等式的解集为{x|a2当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a>1时，a2>a，原不等式的解集为{x|a跟踪训练1　原不等式等价于(x－a)(x－a2)<0(a∈R)，
当a＝0时，原不等式可化为x2<0，解集为 ；
当a<0时，a当0a2，原不等式的解集为{x|a2当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a>1时，a2>a，原不等式的解集为{x|a跟踪训练2　原不等式等价于(x－a)(x－a2)≤0(a∈R)，且x≠a2，
当a＝0时，原不等式的解集为 ；
当a<0时，a当0a2，原不等式的解集为{x|a2当a＝1时，原不等式可化为(x－1)2≤0，
因为x≠1，所以原不等式的解集为 ；
当a>1时，a2>a，所以原不等式的解集为{x|a≤x例2 当a＝0时，原不等式可化为－x＋1＜0，即x＞1.
当a＜0时，原不等式可化为(x－1)＞0，即x＜或x＞1.
当0＜a＜1时，原不等式可化为(x－1)＜0，可得1＜x＜.
综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为.
思考1：解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式时，分类讨论的标准有：①讨论a与0的大小；②讨论Δ与0的大小；③讨论两根的大小．
例3 由题意，得4－4(k2－1)<0，解得k<－或k>，故实数k的取值范围是k<－或k>.
思考2：因为y＝x2－2x＋k2－1图象的对称轴是直线x＝1，所以当x＝1时，ymin＝1－2＋k2－1>0，解得k>或k<－，故实数k的取值范围是k<－或k>.
例4 当k＝0时，8≥0，所以不等式的解集是R；
当k≠0时，由二次函数y＝kx2－6kx＋k＋8的图象，得解得0综上所述，实数k的取值范围是0≤k≤1.
跟踪训练　若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，则解得－4综上所述，实数m的取值范围为－4思考3：一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，
①若y>0对于x∈R恒成立，则
②若y<0对于x∈R恒成立，则
【检测反馈】
1. D　不等式x2－(a＋1)x＋a<0，可化为(x－a)(x－1)<0.当a＝1时，不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集为空集，不符合题意；当a>1时，不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|12. D　由题意，得不等式ax2＋bx＋c≥0是一元二次不等式，由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称性可知，不等式f(x)≥0的解集不可能是[－1，＋∞).
3. ABD　由题意，得－1，2是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0，所以即所以c>0，a＋b＋c＝a－a－2a＝－2a>0，3a＋b＋c＝3a－a－2a＝0，故ABD正确，C错误．故选ABD.
4. {m|m≤－3}　由x2－2x－8≤0，解得－2≤x≤4.由[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m<0)，解得1＋m≤x≤1－m.因为p是q的充分条件，所以解得m≤－3.
5. (1) 当a＝1时，不等式为x2－3x＋2<0，
即(x－1)(x－2)<0，解得1故不等式的解集为{x|1(2) ①当a＝0时，不等式为－2x＋2<0，解得x>1；
②当a>0时，不等式为(ax－2)(x－1)<0，即(x－1)<0.
若0若a＝2时，无解；
若a>2时，解得③当a<0时，不等式为(ax－2)(x－1)<0，即(x－1)>0，解得x<或x>1.
综上所述，当02时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>1}．

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