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北师大版（2024）八年级数学上册第六章《数据的分析》
6.1算术平均数和加权平均数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 算术平均数和加权平均数 课时 1
课标要求 对算术平均数的的要求，从小学的计算层面提升到理解其“数据的集中趋势”代表的统计意义的层面。对加权平均数的要求，深刻理解“权”的内涵，掌握其计算方法，并能作为数学模型，灵活运用解决各种需要“区别对待”不同数据的现实问题。
教材分析 本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
学情分析 学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.
核心素养目标 1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
教学重点 加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
教学难点 理解“权”的内涵.
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
二、引新 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 学生聆听教师讲授的内容。 说明数据分析的重要性，激发学生的求知欲。
三、探究 一、情景引入：在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁成绩如图6-1所示：观察图表回答下列问题：（1）甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？（2）不计算，请你尝试判断哪个选手的成绩最好。你是怎样判断的？二、复习：众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。例如：甲运动员的众数是 8 ，乙运动员的众数是 7 ，丙运动员的众数是 9 ，丁运动员的众数是 6或10 ，众数可能是一个数据，也可能是多个数据、复习：算术平均数日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映一组数据的“中心”。 一般地，对于 n 个数 x，x，…，x，我们把 ( x+x+…+x )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。思考：1、一组数据的平均数在这组数据中吗？2、如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩记为0分，那么甲的平均成绩会发生怎样的变化？3、某些比赛评分，通常除掉一个最高分和一个最低分然后计算平均成绩，这样做的好处是什么？与同学交流四、探究：加权平均数1、某商铺一种商品10天的销售量及顾客对商铺的平分如图所示：（1）计算这个10天的平均销售量（121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10=130.1(件）（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数是多少？从扇形统计图中可知，评分为5分的836人；4分的101人；3分的32人；2分的21人；1分的10人；可见顾客对店铺评分的众数是5分。计算顾客对店铺评分的平均数是多少（5×836+4×101+3×32+2×21+1×1）÷（836+101+32+21+10）=4732÷1000=4.7322、某馄饨点每碗馄饨有10个馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，芥菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗，先计划推出一款“全家福”馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，芥菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个，你认为“全家福馄饨定价为多少元较为合理？分析：由于不同馅料的馄饨个数不相同，影响这”全家福“馄饨的定价，各种馅料的馄饨占比就是权重，这样的平均数就是加权平均数。“全家福”馄饨定价：15÷10×1+15÷10×1+12÷10×2+10÷10×3+10÷10×3=11.4（元）合作交流1、”全家福“馄饨的定价与什么有关？【与各种馅料的占比有关】2、加权平均数与算术平均数有什么区别？【联系：均用于描述数据的集中趋势；区别：加权平均数考虑数据权重，算术平均数未区分权重。】做一做，计算引入情景题甲、乙、丙、丁四个选手的平均成绩甲的平均成绩：（6×1+7×3+8×5+9×3+10×1）÷（1+3+5+3+1）=8（环）乙的平均成绩：（6×3+7×5+8×1+9×1+10×1）÷（3+5+1+1+1）≈7.27（环）丙的平均成绩：（6×1+7×1+8×2+9×6+10×3）÷（1+1+2+6+3）≈8.69（环）甲的平均成绩：（6×4+7×2+8×0+9×2+10×4）÷（4+2+0+2+4）=8（环） 复习众数的含义。复习算术平均数的求法3、理解加权平均数的意义4、小组合作探究加权平均数的计算方法。5、小组合作交流算术平均数与加权平均数的联系与区别。 先复习众数和算术平均数，由算术平均数引入加权平均数。探究加权平均数过程先创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
四、典例精析 例题1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：班级服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 9898二 10978三 8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？一班的广播操成绩为：（9×10%+8×20%+9×30%+8×40%）÷1=8.4（分）二班的广播操成绩为：（10×10%+9×20%+7×30%+8×40%）÷1=8.1（分）三班的广播操成绩为：（8×10%+9×20%+8×30%+9×40%）÷1=8.6（分）所以最高分是三班。思考与交流：1、已知A、B两家网站客户日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有客户日人均上网时间是（2+1）÷2-1.5h.对吗？为什么？与同伴交流。2、设A、B两家网站客户日人均上网时间分别是ah和bh,这两家网站平均每天上网用户分别是m人、n人，能求出这两家网站日人均上网时间吗？这两家网站日人均上网时间不是a和b的算术平均数。而是a和b加权平均数。课堂总结：加权平均数一般地,如果在n个数中,x出现f次,x出现f次,…… x出现f次，那么这n个数的加权平均数为 自学例题。交流讨论推导求加权平均数的公式。 设计例题巩固加权平均数的求法，领会“权”的重要性。通过小组合作交流讨论得出求加权平均数的公式。
五、尝试 基础达标：从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　B　) 2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(　　) A．80分 B．82分 C．84分 D．86分3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.(1)求这六个分数的平均分。(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解:(1)这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分。5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？解：小颖这学期的体育成绩是（92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）= 84.4（分）答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。 6.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：(单位：克) 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 (1) 求这批零件质量的平均数。(2) 你能简便方法计算它们的平均数吗？解: (1) =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005 +2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克）(2) =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10 = 2005.5 （克）能力提升：7.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗 不可能，小明所说的中等偏下和他在班上所处的身高位置相互矛盾.拓展迁移8、某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-7,-10,+9,+2,-1,+5,-8,+10,+4,+9,求他们的平均成绩解：∵（-7--10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10=1.3，∴他们的平均成绩90+1.3=91.3（分），答：他们的平均成绩是91.3分．9.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三：甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知： ，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，答：甲班平均每人捐款为2元． 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 1、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2、算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映数据的平均水平。加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和 引导学生进行课堂小结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 算术平均数加权平均数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ B ）A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ C ）　　 A．4 B．5 C．6 D．73．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均降为8.1分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是　9 　分．4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为　7　.5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 89 .　6.某条小河平均水深1 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险 请说说你的理解.7.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分) 答：这个人的面试成绩是79分。能力提升：8、若数据3y，7，－6，4，5x的平均数为8，若x和y均为正整数，求x，y的值．解：根据题意，得3y＋7－6＋4＋5x＝8×5，整理，得5x＋3y＝35，∴x＝(35－3y)÷5＝7－0.6y，∵x和y均为正整数，∴y的值为5或10.∴x＝4或x＝1.∴x，y的值为　拓展迁移：某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？解：（1）甲的总成绩： ， 乙的总成绩： ， 丙的总成绩： ，因此丙被录用．（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x=　　，y=　　．（写出一组整数值即可）解：因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语言能力位居第一。所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时甲的总成绩（74×1+58×8+87×1）÷10=62.5乙的总成绩（87×1+74×8+43×1）÷10=72.2丙的总成绩（90×1+70×3+50×1）10=70乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
教学反思
x=4 x=1
y=5 y=10
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 上册第六单元
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用离差平方和差、方差、标准差等描述数据的波动情况。
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解离差平方和、方差、标准差的统计意义，会计算简单数据的离差平方和、方差、标准差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数601算术平均数和加权平均数1602离差平方和、方差、标准差1603中位数与箱线图1604哪个团队收益大1605回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均数和加权平均数1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.1、学生聆听教师讲授的内容。2、复习众数的含义。3、复习算术平均数的求法4、理解加权平均数的意义5、小组合作探究加权平均数的计算方法。6、小组合作交流算术平均数与加权平均数的联系与区别。7、自学例题。8、交流讨论推导求加权平均数的公式。9、完成课堂练习。10、引导学生进行课堂总结。环节一：章节引入环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结离差平方和、方差、标准差1.了解刻画数据离散程度的三个量——离差平方和、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、回顾已学过的几个数据分析的统计量。2、思考如何对两位选手进行评价。3、根据离差平方和，方程标准差的概念，计算本章引入题甲选手设计的离差平方和，方差、标准差.4、计算丁选手射击的方差，比较甲、丁选手的方差大小，组内交流方程对数据稳定性的影响。5、探究10个苹果分成两组的方法。6、分别计算这几种方法的离差平方和，7、小组交流如何分组能使离差平方和最小。8、完成课堂练习。9、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结中位数与箱线图知识与技能：理解中位数的概念及其在数据分析中的作用；掌握箱线图的绘制方法及如何从箱线图中读取信息。过程与方法：通过实际问题情境引入，让学生经历数据收集、整理、描述的过程，培养学生的统计意识和数据分析能力。情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流能力和批判性思维。1、思考经理、职员C、职员D所说的是什么统计量？2、由应聘者的问题导入新课。3、知识衔接，复习平均数、众数、中位数各自的特点。4、复习中位数的求法。5、读图《百分位数值表》判断自己的身高在同龄人中的大致位置。6、计算例题中的四分位数。7、交流归纳四分位数的计算方法。8、观察交流“箱子”中的五线的含义。9、交流“箱子”上半部分比下半部分大，说明说明原因？10、根据箱线图判断中位数和平均数谁大？11、认识箱线图另一种表现形式。12、比较直方图与箱线图的优缺点。13、从两幅箱线图中获取信息对数据进行分析。14、完成课堂练习。15、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结哪个团队收益大1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.1、回顾旧知。2、利用平均数比较A、B两个团队的经营情况。3、利用方差数比较A、B两个团队的经营情况。4、利用箱线图比较A、B两个团队的经营情况。5、完成课堂练习。6、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结回顾与思考1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。1展示课前布置的思维导图（挑选较完整的展示）。引导生完成完成知识梳理，深化学生对知识的认识和理解，如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、完成课堂练习。4、引导学生进行课堂总结。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务一：平均数和加权平均数
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题引入
数据的分析
任务二：离差平方和、方差、标准差
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：情景引入
活动三：探究新知
任务三：中位数与箱线图
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：探究新知
任务四：哪个团队收益大
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
数据的分析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务五：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
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第六章 数据的分析
6.1 算术平均数和加权平均数导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
学习重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
学习难点：理解“权”的内涵.
预习自测
一、章节引入
生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.
下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.
教学过程
一、创设情境、导入新课
一、情景引入：
1、在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁成绩如图6-1所示：
观察图表回答下列问题：
（1）甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
（2）不计算，请你尝试判断哪个选手的成绩最好。你是怎样判断的？
二、复习众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
例如：甲运动员的众数是 ，
乙运动员的众数是 ，
丙运动员的众数是 ，
丁运动员的众数是 ，
【强调】众数可能是一个数据，也可能是多个数据、
复习算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映一组数据的“中心”。
一般地，对于 n 个数 x，x，…，x，我们把 ( x+x+…+x )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。
思考：1、一组数据的平均数在这组数据中吗？
2、如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩记为0分，那么甲的平均成绩会发生怎样的变化？
3、某些比赛评分，通常除掉一个最高分和一个最低分然后计算平均成绩，这样做的好处是什么？与同学交流
四、探究加权平均数
1、某商铺一种商品10天的销售量及顾客对商铺的平分如图所示：
（1）计算这个10天的平均销售量
。
（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数是多少？
2、某馄饨点每碗馄饨有10个馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，芥菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗，先计划推出一款“全家福”馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，芥菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个，你认为“全家福馄饨定价为多少元较为合理？
【分析】：由于不同馅料的馄饨个数不相同，影响这”全家福“馄饨的定价，各种馅料的馄饨占比就是权重，这样的平均数就是加权平均数。
“全家福”馄饨定价：
。
1、”全家福“馄饨的定价与什么有关？ 。
2、加权平均数与算术平均数有什么区别？
联系； 。
区别： 。
做一做，计算引入情景题甲、乙、丙、丁四个选手的平均成绩
甲的平均成绩： 。
乙的平均成绩： 。
丙的平均成绩： 。
甲的平均成绩： 。
三、典例精析
例题1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：
班级 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 9 8 9 8
二 10 9 7 8
三 8 9 8 9
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
一班的广播操成绩为： 。
二班的广播操成绩为： 。
三班的广播操成绩为： 。
所以最高分是 班。
思考与交流：
1、已知A、B两家网站客户日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有客户日人均上网时间是（2+1）÷2-1.5h.对吗？为什么？与同伴交流。
2、设A、B两家网站客户日人均上网时间分别是ah和bh,这两家网站平均每天上网用户分别是m人、n人，能求出这两家网站日人均上网时间吗？
这两家网站日人均上网时间不是a和b的算术平均数。而是a和b加权平均数。请用字母a、b、m、n来表示加权平均数的计算公式。
【强调】：
加权平均数
一般地,如果在n个数中,x出现f次,x出现f次,…… x出现f次，那么这n个数的加权平均数为
四、课堂练习、巩固提高
基础达标：
从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(　　)
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(　　)
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4、某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
6.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：(单位：克)
2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010
(1) 求这批零件质量的平均数。
(2) 你能简便方法计算它们的平均数吗？
能力提升：
7.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高是1.58m，小明身高1.59m，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25位同学比他高，20位同学比他矮，这可能吗
拓展迁移
8、某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-7,-10,+9,+2,-1,+5,-8,+10,+4,+9,求他们的平均成绩
9.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三：甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
五、总结反思、拓展升华
1、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 2、算术平均数：所有数据的和除以数据的个数，反映数据的平均水平。 加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和
六、【作业布置】
基础达标：
1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分
2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）　　
A．4 B．5 C．6 D．7
3．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均降为8.1分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是　 　分．
4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为　　.
5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 .　
6.某条小河平均水深1 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险 请说说你的理解.
面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
能力提升：
8、若数据3y，7，－6，4，5x的平均数为8，若x和y均为正整数，求x，y的值．
拓展迁移：
某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x=　　，y=　　．（写出一组整数值即可）
课堂练习参考答案：
B
D
B
4、解:(1)这六个分数的平均分为
(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分。
5、解：小颖这学期的体育成绩是
（92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）
= 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
6、解: (1) =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005 +2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克）
(2) =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10 = 2005.5 （克）
7、不可能，小明所说的中等偏下和他在班上所处的身高位置相互矛盾.
8、解：∵（-7--10+9+2-1+5-8+10+4+9）÷10=1.3，
∴他们的平均成绩90+1.3=91.3（分），
答：他们的平均成绩是91.3分．
9、解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知： ，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
课外作业参考答案：
B
C
9
7
89
略
7、解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分。
8、解：根据题意，得3y＋7－6＋4＋5x＝8×5，
整理，得5x＋3y＝35，∴x＝(35－3y)÷5＝7－0.6y，
∵x和y均为正整数，∴y的值为5或10.
∴x＝4或x＝1.
∴x，y的值为　
9、解：（1）甲的总成绩： ，
乙的总成绩： ，
丙的总成绩： ，
因此丙被录用．
（2）因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语言能力位居第一。
所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时
甲的总成绩（74×1+58×8+87×1）÷10=62.5
乙的总成绩（87×1+74×8+43×1）÷10=72.2
丙的总成绩（90×1+70×3+50×1）10=70
乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
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