资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版（2024）八年级数学上册第六章《数据的分析》
回顾与思考教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 回顾与思考 课时 1
课标要求 课本核心在于从“知识”走向“素养”，要求学生不仅“学会”计算平均数、中位数（包括四分位数）、众数，方差，更要“会学”---会思考他们背后的统计思想，比较他们的优劣，会根据实际情境作出明智的选择，最终形成用数据说话，会用数据决策的理性思维习惯。这也是本章的学习终点，也是学生数据素养发展的起点。
教材分析 本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。对于刻画数据集中趋势、离散程度的统计量的比较与选择。本章仅要求学生体会它们在不同情境的应用。学习中中要注意体会其教学要求，进行恰当的定位，不要做不适当的拔高和加深。
学情分析 学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
核心素养目标 1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。
教学重点 理解掌握平均数、中位数、众数所体现的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问题．
教学难点 理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识架构 展示课前布置的思维导图（挑选较完整的展示）。 课前布置学生完成章节思维导图，对本章知识内容有大致的了解。
二、知识梳理 一、平均数和加权平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数.算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 叫做这n个数的平均数.加权平均数：一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次， x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n.平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。缺点：易受极端值的影响。 加权平均数的优点：每个数字都参与计算；每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势；在生活中的应用广泛。缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。中位数和众数中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.防错措施;确定中位数时要按数据的大小顺序排列众数的定义：一组数据中出现次数较多的数据叫做这组数据的众数.防错措施;一组数据的众数可能不止一个。三、方差和标准差1、方差设有n个数据x，x，x，…，x，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x－x)，(x－x)，…，(x－x)，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。2、标准差,方差的算术平方根。标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；标准差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。四分位数与箱线图四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值：（1）下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。（2）中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。（3）上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息 引导生完成完成知识梳理，深化学生对知识的认识和理解，如学生有困难，老师可以把问题进行分解。 利用提问的形式对知识进行梳理，梳理过程注意知识点之间的相同点和不同点。形成完整的知识链，发展学生用数据决策的理性思维习惯。
五、尝试 基础达标：1.下列说法错误的是(　B　)．A．一组数据的平均数、众数,中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个2.在数据15，19，20，20，18，17.中，经过分析得到 = 17 , = 18.5,= 20 . 3.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为 84.54．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 7 ，众数是 8 。5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是 10 。
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　B　）A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9 7.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：每人销售量（单位：件）600500400350300200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3公司营销人员该月销售量的中位数是（ B ）。A．400件 B．350件 C．300件 D．360件8.一组数据的方差是 这组数据的个数是 5 ，平均数是 6 。能力提升：9.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为 9或5 。10.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 1.4 。11．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度得到的数据如下表：请你帮采购小组出谋划策，应选购(　C　)．A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗拓展迁移：某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．（4）在同一数轴上用箱线图表示七、八年级知识竞赛成绩，如果挑选一个年级参加市级决赛，你认为派哪个年级合适？解：(1)依题意，得解得:a=5, b=1m＝6，n＝20%.(3) ①八年级队平均分高于七年级队； ②八年级队的成绩比七年级队稳定； ③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)（4）七年级成绩;3，5，5，5，5，5，7，8，9，10 五数概括：最小值是3， 下四分位数是5 ，中位数是5，上四分位数是8， 最大值是10. 八年级成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，8、9 五数概括：最小值是5， 下四分位数是6 ，中位数是7.5，上四分位数是8， 最大值是9.从箱线图中可知，八年级成绩较稳定，选派八年级代表学校参加市里决赛 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ C ）A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ B ）A、5 B、6 C、4 D、5.53.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是(　D　)A．－4 B．7 C．8 D．7或－44.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是(　B　) A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 mC．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m5.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　B　)．A．40 B．42 C．38 D．26.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为(　B　)．A．8环,9环 B．8环, 8环 C．8.5环, 8环 D．8.5环, 9环 7.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　A　)A．16 B．17.5 C．18 D．198.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ B ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差9.校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ C ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12能力提升：10.已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则(1)2x1，2x2，2x3的平均数为 20 ，方差为 12 ;(2) x1+2,x2+2,x3+2的平均数为 12 ，方差为 3 ;11.如下图中，甲队的下四分位数是 21.5 ，中位数是 23 ； 乙队的最小值是 18 ，上四分位数是 25 ； 甲 数据更稳定。甲箱线图乙箱线图拓展迁移：12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是(　B　)．A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)13.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 解：（1）该班共有学生15÷30%=50名，其中穿175型校服的学生20%×50=10名（2）如图：（3）2÷50×360=14.4°答：185型校服所对应的扇形圆心角14.4°4）众数是165型和170型，中位数是170型14.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了 150 名学生 （2）参加抽测学生的视力的众数在 4.25---4.55 范围内？（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？（4）求参加抽测学生的平均视力（只列式）解：（3）（20+10）÷150×3000=600答：该校学生视力正常的人数约为600人（4）（30×4.1+50×4.4+40×4.7+20×5.0+10×5.3）÷150
教学反思
数
据
的
分
析
表示集中趋势的统计量
表示离散程度的统计量
平均数
中位数
众数
方差
标准差
箱线图
算术平均数
加权平均数
3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10
a+1+1+1+b=90％×10或1+a+1+1+1+b=10
3 5 8 10
5 6 7.5 8 9
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
第六章 数据的分析
回顾与思考
01
教学目标
02
知识架构
03
知识梳理
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
01
能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。
02
了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
03
根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，
04
02
知识架构
数据的分析
表示一组数据集中趋势的量
表示一组数据离散程度的量
平均数
众数
中位数
算术平均数
加权平均数
方差
标准差
箱线图
03
知识梳理
一、算术平均数和加权平均数
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
叫做这n个数的平均数
加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，
叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
03
知识梳理
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、中位数与众数
最多
中间位置的数
　两个数据的平均数
03
知识梳理
三、方差和标准差
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
标准差 方差的算术平方根就是这苏数据的标准差。 标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定。
03
知识梳理
四、四分位数和箱线图
四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值：
下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。
中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。
上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。
箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法错误的是(　　)．
A．一组数据的平均数、众数,中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
2.在数据15，19，20，20，18，17.中，经过分析得到 = 。
= 。 。
B
17
18.5
20
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为______
4．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 ，众数是 。
5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是 。
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼
时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育
锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
84.5
7
8
10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
7.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）。
A．400件 B．350件 C．300件 D．360件
8.一组数据的方差是 这组数据的
个数是 ，平均数是 。
每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200
人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3
B
5
6
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
9.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为 。
10.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 。
11．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度得到的数据如下表：请你帮采购小组出谋划策，应选购(　　)．
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
9或5
1.4
C
04
课堂练习
12. 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
【综合拓展类作业】
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
（4）在同一数轴上用箱线图表示七、八年级知识竞赛成绩，如果挑选一个年级参加市级决赛，你认为派哪个年级合适？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)依题意，得
解得:a=5, b=1
(2)m＝6，n＝20%.
(3) ①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
（4）七年级成绩;3，5，5，5，5，5，7，8，9，10
五数概括：最小值是3， 下四分位数是5 ，中位数是5，上四分位数是8， 最大值是10.
八年级成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，8、9
五数概括：最小值是5， 下四分位数是6 ，中位数是7.5，上四分位数是8， 最大值是9.
3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10
a+1+1+1+b=90％×10或1+a+1+1+1+b=10
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
从箱线图中可知，八年级成绩较稳定，选派八年级代表学校参加市里决赛
3 5 8 10
5 6 7.5 8 9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
13.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；
D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是______；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；众数落在______组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
120
C
C
解：(3)(120+60)÷300×24000=14400
答：达国家规定体育活动时间的人约有14400人
05
课堂小结
数据的分析
集中趋势
（1）极差
（2）方差
（3）标准差
（4）四分位数
离散程度
（1）平均数
（2）众数
（3）算术平均数
（4）加权平均数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数
B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
3.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是(　　)
A．－4 B．7 C．8 D．7或－4
4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图
所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
D
B
5.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　　)．
A．40 B．42 C．38 D．2
6.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为(　　)．
A．8环,9环 B．8环, 8环 C．8.5环, 8环 D．8.5环, 9环
7.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　　)
A．16 B．17.5 C．18 D．19
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
B
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
8.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9.校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
10.已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，
则(1)2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ;
(2) x1+2,x2+2,x3+2的平均数为 ，方差为 ;
11.如下图中，甲队的下四分位数是 ，中位数是 ；
乙队的最小值是 ，上四分位数是 ； 数据更稳定。
20
12
12
3
21.5
甲队箱线图
20 21.5 23 24.5 30
18 19.5 22 25 28
乙队箱线图
23
18
25
甲
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
B
12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是(　　)．
A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
13.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）该班共有学生15÷30%=50名，
其中穿175型校服的学生20%×50=10名
（2）如图：
（3）2÷50×360=14.4°
答：185型校服所对应的扇形圆心角14.4°
4）众数是165型和170型，中位数是170型
06
作业布置
【综合拓展类作业】
14.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生
（2）参加抽测学生的视力的众数在 范围内？
（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校
学生视力正常的人数约为多少？
（4）求参加抽测学生的平均视力（只列式）
150
解：（3）（20+10）÷150×3000=600
答：该校学生视力正常的人数约为600人
（4）（30×4.1+50×4.4+40×4.7+20×5.0+10×5.3）÷150
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 上册第六单元
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用离差平方和差、方差、标准差等描述数据的波动情况。
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解离差平方和、方差、标准差的统计意义，会计算简单数据的离差平方和、方差、标准差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数601算术平均数和加权平均数1602离差平方和、方差、标准差1603中位数与箱线图1604哪个团队收益大1605回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均数和加权平均数1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.1、学生聆听教师讲授的内容。2、复习众数的含义。3、复习算术平均数的求法4、理解加权平均数的意义5、小组合作探究加权平均数的计算方法。6、小组合作交流算术平均数与加权平均数的联系与区别。7、自学例题。8、交流讨论推导求加权平均数的公式。9、完成课堂练习。10、引导学生进行课堂总结。环节一：章节引入环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结离差平方和、方差、标准差1.了解刻画数据离散程度的三个量——离差平方和、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、回顾已学过的几个数据分析的统计量。2、思考如何对两位选手进行评价。3、根据离差平方和，方程标准差的概念，计算本章引入题甲选手设计的离差平方和，方差、标准差.4、计算丁选手射击的方差，比较甲、丁选手的方差大小，组内交流方程对数据稳定性的影响。5、探究10个苹果分成两组的方法。6、分别计算这几种方法的离差平方和，7、小组交流如何分组能使离差平方和最小。8、完成课堂练习。9、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结中位数与箱线图知识与技能：理解中位数的概念及其在数据分析中的作用；掌握箱线图的绘制方法及如何从箱线图中读取信息。过程与方法：通过实际问题情境引入，让学生经历数据收集、整理、描述的过程，培养学生的统计意识和数据分析能力。情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流能力和批判性思维。1、思考经理、职员C、职员D所说的是什么统计量？2、由应聘者的问题导入新课。3、知识衔接，复习平均数、众数、中位数各自的特点。4、复习中位数的求法。5、读图《百分位数值表》判断自己的身高在同龄人中的大致位置。6、计算例题中的四分位数。7、交流归纳四分位数的计算方法。8、观察交流“箱子”中的五线的含义。9、交流“箱子”上半部分比下半部分大，说明说明原因？10、根据箱线图判断中位数和平均数谁大？11、认识箱线图另一种表现形式。12、比较直方图与箱线图的优缺点。13、从两幅箱线图中获取信息对数据进行分析。14、完成课堂练习。15、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结哪个团队收益大1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.1、回顾旧知。2、利用平均数比较A、B两个团队的经营情况。3、利用方差数比较A、B两个团队的经营情况。4、利用箱线图比较A、B两个团队的经营情况。5、完成课堂练习。6、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结回顾与思考1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。1展示课前布置的思维导图（挑选较完整的展示）。引导生完成完成知识梳理，深化学生对知识的认识和理解，如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、完成课堂练习。4、引导学生进行课堂总结。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务一：平均数和加权平均数
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题引入
数据的分析
任务二：离差平方和、方差、标准差
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：情景引入
活动三：探究新知
任务三：中位数与箱线图
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：探究新知
任务四：哪个团队收益大
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
数据的分析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务五：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 数据的分析
回顾与思考导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。
3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，
学习重点：理解掌握平均数、中位数、众数所体现的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问题．
学习难点：理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题
预习自测
本章知识思维导图
教学过程
知识梳理
一、平均数和加权平均数
一组数据的平均值称为这组数据的平均数.计算公式： 。
算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 叫做这n个数的平均数.
加权平均数：计算公式： 。
一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次， x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，
叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n.
平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。
缺点：易受极端值的影响。
加权平均数的优点：每个数字都参与计算；每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势；在生活中的应用广泛。
缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。
中位数和众数
中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
防错措施; 确定中位数时要按数据的大小顺序排列
众数的定义：一组数据中出现次数较多的数据叫做这组数据的众数.
防错措施; 一组数据的众数可能不止一个。
三、方差和标准差
1、方差；计算公式： 。
设有n个数据x，x，x，…，x，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x－x)，(x－x)，…，(x－x)，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作=
方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
2、标准差,方差的算术平方根。计算公式： 。
标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；标准差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
四分位数与箱线图
四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值：
（1）下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。
（2）中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。
（3）上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。
箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息
【课堂作业】
基础达标：
1.下列说法错误的是(　B　)．
A．一组数据的平均数、众数,中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
2.在数据15，19，20，20，18，17.中，经过分析得到 = , = ,= .
3.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为 .
4．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 ，众数是 。
5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是 。
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼
时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育
锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
7.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200
人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3
公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）。
A．400件 B．350件 C．300件 D．360件
8.一组数据的方差是 这组数据的个数是 ，平均数是 。
能力提升：
9.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为 。
10.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 。
11．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度得到的数据如下表：请你帮采购小组出谋划策，应选购(　　)．
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
拓展迁移：
某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
（4）在同一数轴上用箱线图表示七、八年级知识竞赛成绩，如果挑选一个年级参加市级决赛，你认为派哪个年级合适？
【课堂总结】
【作业布置】
基础达标：
1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对
2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
3.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是(　　)
A．－4 B．7 C．8 D．7或－4
4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图
所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
5.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　　)．
A．40 B．42 C．38 D．2
6.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为(　　)．
A．8环,9环 B．8环, 8环 C．8.5环, 8环 D．8.5环, 9环
7.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　　)
A．16 B．17.5 C．18 D．19
8.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9.校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
能力提升：
10.已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，
则(1)2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ;
(2) x1+2,x2+2,x3+2的平均数为 ，方差为 ;
11.如下图中，甲队的下四分位数是 ，中位数是 ；
乙队的最小值是 ，上四分位数是 ； 数据更稳定。
甲箱线图
乙箱线图
拓展迁移：
12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是(　　)．
A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)
13.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
14.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生
（2）参加抽测学生的视力的众数在 4.25---4.55 范围内？
（3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？
（4）求参加抽测学生的平均视力（只列式）
课堂练习参考答案：
B
17; 18.5; 20
84.5
7 ; 8
10
B
B
5; 6
9或5
1.4
C
12、解：(1)依题意，得
解得:a=5, b=1
m＝6，n＝20%.
(3) ①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
（4）七年级成绩;3，5，5，5，5，5，7，8，9，10
五数概括：最小值是3， 下四分位数是5 ，中位数是5，上四分位数是8， 最大值是10.
八年级成绩：5，5，6，7，7，8，8，8，8、9
五数概括：最小值是5， 下四分位数是6 ，中位数是7.5，上四分位数是8， 最大值是9.
从箱线图中可知，八年级成绩较稳定，选派八年级代表学校参加市里决赛
课外作业参考答案：
C
B
D
B
B
B
A
B
C
(1)20; 12 (2)12; 3
21.5; 23; 18; 25 甲
B
13、解：（1）该班共有学生15÷30%=50名，
其中穿175型校服的学生20%×50=10名
（2）如图：
（3）2÷50×360=14.4°
答：185型校服所对应的扇形圆心角14.4°
（4）众数是165型和170型，中位数是170型
14、解：（1）150
（2））4.25--4.55
（3）（20+10）÷150×3000=600
答：该校学生视力正常的人数约为600人
（4）（30×4.1+50×4.4+40×4.7+20×5.0+10×5.3）÷150
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑