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云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期新生七年级入学分班数学试卷
一、选择题．（9小题，每题3分，共27分）
1．如果在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是，那么A、B两点的实际距离是（　　）
A． B． C． D．
2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（　　）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
3．下列几何体中，面的个数最少的为（　　）
A． B．
C． D．
4．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（　　）
A．13，5 B．14，6 C．15，7 D．16，8
5．某超市出售一种商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
6．一条彩带长10米，先剪去，再接上米（接头处忽略不计），现在彩带的长度与原来相比（　　）
A．长了 B．短了 C．没变化 D．无法比较
7．长方体的体积一定时，底面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
8．一个药瓶如右图所示．它的容积是，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是____．
A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．无法确定
9．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．5米
二、填空题．（7小题，每题3分，共21分）
10．　 　七成五　 　　 　．
11．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　．
12．甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 　 　．
13．6÷　 　＝8/　 　＝　 　∶25＝40%＝　 　（成数）
14．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝4，CF＝1，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝，则△AEF的面积是　 　.
15．六（1）班有45人，至少有　 　．人在同一个月过生日．
16．如图，这一组图形的变化过程可以用算式　 　表示．
三、解答题．（8小题，共52分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
19．量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积．
20．数学测试，满分100分，60分及格；如果满分120分，多少分及格？
21．如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线．
（1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？
（2）帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？
22．如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积．
23．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．
（2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
24．用 12 个棱长为 的立方体木块拼成一个长方体， 有几种不同的拼法 (形状相同视为一种)？请分别写出你所拼成长方体的长、宽、高， 并求出对应的表面积．
答案解析部分
1．B
解：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是，
那么A、B两点的实际距离为，
就是，
故答案为：B．
2．A
解：小强的年龄是（m+4）岁；
小明的年龄是m+4-2=m+2（岁）.
故答案为：A.
3．B
解：A、长方体有6个面，A错误；
B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面，B正确；
C、三棱柱有5个面，C错误；
D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面D，错误；
故答案为：B．
4．C
解：乐乐占总人数的，
∴乐乐这一队一共有（人），
从前往后数，乐乐排在第位．
故答案为：C
5．B
解：设商品原标价为x元.对于A选项： 先打九五折，再打九五折的售价为：(元）；对于B选项： 先提价，再打六折的售价为：（元）；对于C选项： 先提价，再降价的售价为：（元）；对于D选项： 先提价，再降价 的售价为：，故 调价后售价最低的是 B选项.
故答案为：B.
6．B
解：（米），，
故现在彩带的长度与原来相比短了，
故答案为：B
7．B
解：∵长方体的体积一定时，
∴底面积×高的积一定，
∴底面积和高成反比例．
故选：B．
8．B
解：由题意得：瓶子的底面积为：
∴瓶内药水的体积是：
故答案为：B.
9．D
如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4，宽为3的长方形，
∴最短长度为=5（米），
故j答案为：D．
10．1； ；
解：七成五．
故答案为：1，90，0.24．
11．2x-y
解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，
故答案为：2x﹣y．
12．243：250
解：设周长为单位1，则甲长方形的长为，宽为；乙长方形的长为，宽为；
∴甲长方形面积为=，乙长方形面积为=，
∴甲与乙的面积之比 为：=243：250 ；
故答案为：243：250.
13．15；20；10；4成
解： 第1空：因为6÷（　　）= 40%，40%=0.4，6÷15=0.4 ，所以第一个空填15；
第2空：对于8/（　　）= 40%，即8÷（　　）= 40%，40%=0.4，8÷20=0.4 ，所以第二个空填20；
第3空：对于(　　)： 25 = 40%，即（　　）÷25 = 40%，40%=0.4，10÷25 =0.4 ，所以第三个空填10；
第3空：40%是100份中占了40份，也就是4成，所以第四个空填4成.
故答案为：15；20；10；4成.
14．
解：延长AE和BC交于点H，
在平行四边形ABCD中 ，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECH，∠DAE=∠H，
∵ 点E是CD的中点 ，∴DE=CE，
在△ADE和△HCE中，
∴△ADE≌△HCE（ASA），
∴AE=EH，
∵AE平分∠DAF ，
∴∠DAE=∠FAE，
∴∠FAE=∠H，
∴FA=FH，
∴FE⊥AH，
∵BF＝4，CF＝1 ，
∴AD=BC=BF+CF=5，
∴FH=CH+CF=CF+AD=6，
∴AE=EH==，
∴ △AEF的面积 =EF·AE=×2×=.
故答案为：.
15．4
解：，
个，
所以这个班至少有4名同学是同一个月出生的．
故答案为：4．
16．
解：根据上面的分析，可以用算式表示上面一组图形的变化过程．
故答案为：．
17．（1）解：原式=0.125 + 3.75 3.125 1.75= 3 + 2 = 1
（2）解：原式=
18．解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项得.
系数化为1，得
19．解：通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，
作图如下：
（平方厘米）
答：半圆的面积是25.12平方厘米．
20．解：设满分120分，x分及格，
由题意得，，
解得，
答：如果满分120分，72分及格．
21．（1）设底面半径为r，
∵
∴
∵r＞0，
∴
答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布
（2）
答：帐篷的容积大约是．
（1）设底面半径为r，
由
得
答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布
（2）答：帐篷的容积大约是．
22．解：∵正方形的边长为2，
∴小正方形的边长为：，
①中有2个小正方形，则其面积为：2×()2＝；
②中有3个小正方形，则其面积为：3×()2＝；
③中有6个小正方形，则其面积为：6×()2=．
23．（1）解：本次调查的学生总人数为，“不了解”对应的百分比，
∴估计该校名学生中“不了解”的人数是（人），
即估计这所学校名学生中，“不了解”的人数是人；
（2）解：将抽取分别记为第一次和第二次，用下表列出所有可能出现的结果
第一次
第二次
由表可知，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，可能出现的结果有种，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（抽到2名男生），
即恰好抽到2名男生的概率为．
24．解：共有 4 种不同的拼法：
①长、宽、高分别为 ，表面积为 ；
②长、宽、高分别为 ，表面积为 ；
③长、宽、高分别为 ，表面积为 ；
④长、宽、高分别为 ，表面积为 ．

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