资源简介

第二章成果展示
有理数的运算
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列说法中，正确的是(　C　)
A．2与－2互为倒数
B．2与互为相反数
C．0的相反数是0
D．2的绝对值是－2
2．若ab＞0，且a＋b＜0，则(　C　)
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
3．下列说法正确的是(　D　)
A．负数没有倒数
B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数
D．－1的倒数是－1
4．用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是(　C　)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.05(精确到百分位)
C．0.05(精确到千分位)
D．0.050 2(精确到0.000 1)
5．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(　C　)
A．－6＋3＝9 B．－6－3＝－3
C．－6＋3＝－3 D．－6＋3＝3
6．珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19 ℃，山顶气温为－31 ℃，则山脚与山顶的温度差为(　C　)
A．24 ℃ B．26 ℃
C．50 ℃ D．75 ℃
7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③|a|－|b|＞0；④|a－c|＜|a|．其中，一定成立的结论有(　A　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．我们规定：x?y＝(x＋2)2－y．例如，3?5＝(3＋2)2－5＝20，则1?(－2)的值为(　D　)
A．4 B．7
C．8 D．11
9．下列四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|＝－x；
④当|x|＝－x时，x＜0．
其中，正确的是(　A　)
A．②③ B．③④
C．②③④ D．①②③④
10．若ab≠0，则＋的取值不可能是(　C　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．数据6 344 000用科学记数法表示为 6.344×106 ．
12．计算：(－2)÷(－5)×＝ ．
13．(－1)2 024－(－1)2 023＝ 2 ．
14．已知|x|＝3，y＝5，xy＜0，则x＋y＝ 2 ．
15．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则m－n＝ 8或2 ．
16．如图(1)，将1～9的9个整数分别填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图(2)，现将1～25的25个整数分别填入5×5的方格中，也能满足上述类似要求，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中m＋n的值为 26 ．
第16题图
三、解答题(共56分)
17．(6分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出a＋b，cd，m的值；
(2)求m＋cd＋的值．
解：(1)因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2．
(2)当m＝2时，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3；
当m＝－2时，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1．
18．(12分)计算：
(1)27－18＋(－7)－32；
(2)(－7)÷×；
(3)×(－24)；
(4)－14－×[2－(－3)2]．
解：(1)原式＝27－18－7－32＝－30．
(2)原式＝－7××＝－．
(3)原式＝－×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝18＋20－21＝17．
(4)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝．
19．(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的公路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表(规定向南为正，向北为负，单位：km)．
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km －4 km －3 km 10 km
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多远？
(2)若该出租车每千米耗油0.09 L，求在此过程中共耗油多少升．
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分每千米按1.8元收费，求在此过程中该驾驶员共收到车费多少元．
解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)．
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的正南方向，距离公司10 km．
(2)共耗油(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.09＝24×0.09＝2.16(L)．
(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)．
答：在此过程中该驾驶员共收到车费68元．
20．(8分)(1)根据倒数的定义我们知道：若(a＋b)÷c＝－2，则c÷(a＋b)＝ － ；
(2)计算：÷；
(3)根据以上信息可知：÷＝ － ．
解：(2)÷
＝×24
＝×24－×24＋×24
＝10－4＋16
＝22．
21．(10分)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中A与B两点的距离是2个单位长度，B与C两点的距离是1个单位长度，设点A，B，C所对应的数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在数轴上点C的右边，且点C与原点的距离是28个单位长度，求p的值．
解：(1)以B为原点，点A，C对应的数分别为－2和1，p＝－2＋0＋1＝－1；
以C为原点，点A，B对应的数分别为－3，－1，p＝－3＋(－1)＋0＝－4．
(2)因为原点O在数轴上点C的右边，且点C到点O的距离是28个单位长度，
所以点C对应的数为－28，点B对应的数为－29，点A对应的数为－31，
所以p＝－31＋(－29)＋(－28)＝－88．
22．(10分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3－1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3＋1|可以转化为|3－(－1)|，表示3与－1 差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)|3－(－1)|＝ 4 ．
(2)利用数轴，解决下列问题：
①若|x＋1|＝3，则x＝ 2或－4 ．
②若|x－3|＋|x＋2|＝5，请直接写出x所表示的所有的整数： －2，－1，0，1，2，3 ．
③是否存在有理数x，使得式子|x＋1|－|x－3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，请说明理由．
解：③存在．通过数轴易知|x＋1|－|x－3|的最大值为－1与3之间的距离，
即最大值为3－(－1)＝4，此时x的值可以是6(大于或等于3的所有值均可)．
5 / 5

展开更多......

收起↑