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课时分层训练(二十一)　整式的加减(一)
知识点一　同类项
1．若－an+4b6与3a2b2m是同类项，则nm的值是(　A　)
A．－8 B．－6
C．8 D．9
2．下列各组单项式中不属于同类项的是(　B　)
A．2和－5 B．3xy和3x2y
C．5mn3和mn3 D．－6xy和6xy
3．下列判断正确的是(　D　)
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．和都是单项式
C．单项式x3y2的次数是3，系数是0
D．3x2－y＋2xy2是三次三项式
知识点二　合并同类项
4．下列运算正确的是(　D　)
A．2a＋3b＝5ab
B．3a2－a＝3a
C．x2y－xy2＝0
D．3m＋2m＝5m
5．若单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则(m＋n)2 024等于(　C　)
A．－2 024 B．－1
C．1 D．2 024
6．合并下列各式的同类项：
(1)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x；
(2)5a2＋2ab－4a2－4ab；
(3)－4x2y＋3xy2－9x2y－5xy2．
解：(1)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x
＝(6xy－5xy)＋(－10x2＋7x2)＋5x
＝xy－3x2＋5x.
(2)5a2＋2ab－4a2－4ab
＝(5a2－4a2)＋(2ab－4ab)
＝a2－2ab.
(3)－4x2y＋3xy2－9x2y－5xy2
＝(－4x2y－9x2y)＋(3xy2－5xy2)
＝－13x2y－2xy2．
7．求m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整数，n的绝对值等于1.
解：m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n
＝＋(2mn－3mn)
＝m2n－mn.
由题意知m＝1，n＝±1.
当m＝1，n＝1时，原式＝；
当m＝1，n＝－1时，原式＝－.
综上，原式的值为或－.
8．如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M＋N一定是(　C　)
A．七次多项式
B．次数不高于四次的整式
C．四次的整式
D．四次多项式
解析：因为M是四次多项式，N是三次多项式，所以M＋N中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式．
如：若M＝x4－x3＋1，N＝x3－1，则M＋N＝x4，是单项式，次数为4．
若M＝x4＋1，N＝x3＋1，则M＋N＝x4＋x3＋2，是四次多项式．
综上，M＋N一定是四次的整式．
9．小明同学在一次数学作业中做了4道计算题：
①a2＋a2＝a4；
②3xy2－2xy2＝1；
③3ab－2ab＝ab；
④(－2)3－(－3)2＝－17.
其中正确的有(　B　)
A．1道 B．2道
C．3道 D．0道
10．若关于x，y的代数式mx3－3nxy2＋2x3－xy2＋y中不含三次项，则(m－3n)2 024＝__1__．
11．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．
尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋7(a－b)2的结果是__4(a－b)2__.
拓广探索：
(2)已知x2＋2y＝－，求－6y－3x2＋2 024的值．
解：(2)原式＝－3(x2＋2y)＋2 024.
当x2＋2y＝－时，
原式＝－3×＋2 024＝1＋2 024＝2 025．
【创新运用】
12．知识回顾：
我们学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．
(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值．
能力提升：
(2)7张如图(1)的小长方形，长为a，宽为 b，按照图(2)的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，图中阴影部分为大长方形中未被覆盖的两个部分，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系．
解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2.
因为关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，
所以2m－3＝0，解得m＝．
(2)设AB＝x，
由图可知S1＝a(x－3b)＝ax－3ab，
S2＝2b(x－2a)＝2bx－4ab，
则S1－S2＝ax－3ab－(2bx－4ab)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab．
因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的取值无关．
所以a－2b＝0.所以a＝2b．
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