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课时分层训练(二十三)　整式的加减(三)
知识点一　整式的加减
1．多项式2x2－7x＋3减去5x2－x－4的结果是(　A　)
A．－3x2－6x＋7
B．－3x2－8x－1
C．7x2－8x＋7
D．－3x2－6x－1
2．一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，这个多项式是(　C　)
A．x－3
B．2x2－x＋2
C．2x2－x＋1
D．－2x2＋x－3
3．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式：－(x2－3x)＝x2－3x＋1，则所捂的多项式为(　B　)
A．x2－3x＋1
B．2x2－6x＋1
C．x2－3x＋3
D．x2＋1
知识点二　整式加减的应用
4．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是(　D　)
A．a＋2b＝m
B．小长方形S1的周长为a＋m－b
C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长
D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和
5．如图，大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，两个阴影部分的面积分别为a，b，则a－b的值为__7__．
知识点三　化简求值
6．有这样一道题：求(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2 024，y＝－1.小明同学把“x＝2 024”错抄成了“x＝－2 024”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3，所以此题的结果与x的取值无关．当y＝－1时，原式＝＝2．
7．小明同学在做一道数学题“已知多项式M和N，试求M－N”时，错误地将“M－N”看成“M＋N”计算得到的结果是－7y2＋10y＋12，已知N＝4y2－5y－6，那么请你帮助他计算出正确的“M－N”．
解：因为M＋N＝－7y2＋10y＋12，N＝4y2－5y－6，
所以M＝(－7y2＋10y＋12)－(4y2－5y－6)＝－7y2＋10y＋12－4y2＋5y＋6＝＋15y＋18.
所以M－N＝(－11y2＋15y＋18)－(4y2－5y－6)＝－11y2＋15y＋18－4y2＋5y＋6＝－15y2＋20y＋24．
8．学习了整式的加减后，老师布置了一道开放性的题目：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论．下面是快乐小组4位同学的结论．
甲：单项式3ab的次数是2；
乙：3a－2a2b＋2ab是三次三项式；
丙：单项式的系数是2；
丁：－4a2b，3ab，－5是多项式－4a2b＋3ab－5的项．
该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是(　C　)
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙
C．甲、乙、丁 D．丙
9．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”．例如，x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2－mx＋6与－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为__－9__．
10．书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书本，我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本数学课本，长为26 cm、宽为18.5 cm、厚为 1 cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去 x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：
　
(1)小海第一步中所用的长方形包书纸的周长是多少？(用含x的代数式表示)
(2)若封面和封底沿虚线各折进去2 cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？
解：(1)小海第一步中所用的长方形包书纸的周长为
2(18.5×2＋1＋2x)＋2(26＋2x)
＝2(38＋2x)＋2(26＋2x)
＝(8x＋128)cm．
答：小海第一步中所用的长方形包书纸的周长是(8x＋128)cm．
(2)当x＝2时，包书纸的长为18.5×2＋1＋2×2＝42(cm)，
包书纸的宽为26＋2×2＝30(cm)，
所以面积为42×30－2×2×4－2×1×2＝1 240(cm2)．
答：剪掉阴影部分后，包书纸的面积是1 240 cm2．
【创新运用】
11．如图(1)，将8张一样大小的小长方形纸片按图(2)所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和C2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，如图(3)，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内．若C1和C2的值始终相等，则a，b满足的关系式为__a＝4b__．
(1)
　
(2)
　
(3)
第11题图
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