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课时分层训练(二十四)　探索与表达规律
知识点一　数字的排列类规律
1．如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2 024应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m＋n的值是(　A　)
A．133 B．132
C．131 D．130
解析：每行的最后一个数是这行的行数m的平方，第m行的数字的个数是2m－1，所以2 024在第45行，即m＝45，45行最后一个数字是2 025，从2 025往前数 1个数据得到 2 024，进而得出 2 024 是第88个数据，即n＝88，m＋n＝133．
2．如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指……的顺序从1开始数数，当数到 2 024 时对应的手指是(　A　)
A．食指
B．中指
C．无名指
D．小指
解析：根据题意可观察出第一组是5个数，以后每组是4个数，每两组是按“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指、小指”循环一次，再由2 024－5＝2 019，2 019÷8＝252……3，根据余数3找对应的手指为食指．
知识点二　数值转换器类规律
3．有一个数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2 024次输出的结果是__4__．
解析：第一次输出的结果是×34＝17，
第二次输出的结果是3×17＋1＝52，
第三次输出的结果是×52＝26，
第四次输出的结果是×26＝13，
第五次输出的结果是3×13＋1＝40，
第六次输出的结果是×40＝20，
第七次输出的结果是×20＝10，
第八次输出的结果是×10＝5，
第九次输出的结果是3×5＋1＝16，
第十次输出的结果是×16＝8，
第十一次输出的结果是×8＝4，
第十二次输出的结果是×4＝2，
第十三次输出的结果是×2＝1，
第十四次输出的结果是3×1＋1＝4，
……
所以从第十一次开始，输出的结果分别是4，2，1，…，不断循环出现．
因为(2 024－10)÷3＝2 014÷3＝671……1，所以第2 024次输出的结果是4．
知识点三　图形的变化类规律
4．观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第5个图中的点的个数共有__46__个．
5．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第 10个图案中有白色地砖__42__块．
6．如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按顺时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又从射线OH开始按逆时针方向依次在射线上写出数字9，10，11，12，13，14，15，16，…，如此反复循环下去，则“2 024”在射线________上．(　A　)
A．OH B．OD
C．OE D．OF
解析：因为平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按顺时针方向依次在射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又从射线OH开始按逆时针方向依次在射线上写出数字9，10，11，12，13，14，15，16，所以每16个数字就回到射线OA的位置，而2 024÷16＝126……8，所以“2 024”在射线OH上．
7．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，第2 024次运动到点__(2_024，0)__．
解析：根据前几次运动的规律可知第4n次运动到点(4n，0)，第(4n＋1)次运动到点(4n＋1，1)，第(4n＋2)次运动到点(4n＋2，0)，第(4n＋3)次运动到点(4n＋3，2)．因为2 024÷4＝506，所以第2 024次运动到点(2 024，0)．
8．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
加数的个数n 和S
1 2＝1×2
2 2＋4＝2×3
3 2＋4＋6＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝5×6
(1)若n＝8，则S的值为__72__．
(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S为__S＝n(n＋1)__．
(3)根据(2)中的规律计算：
①2＋4＋6＋…＋200；
②122＋124＋…＋200．
解：(3)①因为2加到200时，加数的个数为100个，
所以原式＝100×101＝10 100．
②因为2＋4＋6＋…＋200＝(2＋4＋6＋…＋120)＋122＋124＋…＋200，
所以122＋124＋…＋200＝10 100－60×61＝6 440．
【创新运用】
9．观察下列图形，回答问题：
(1)若按甲方式将桌子拼在一起，3张桌子拼在一起共有__10__个座位，10张桌子拼在一起共有__24__个座位，m张桌子拼在一起共有__(2m＋4)__个座位；
(2)若按乙方式将桌子拼在一起，3张桌子拼在一起共有__14__个座位，10张桌子拼在一起共有__42__个座位，n张桌子拼在一起共有__(4n＋2)__个座位．
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