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第三章成果展示
整式及其加减
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列代数式书写正确的是(　C　)
A．a48 B．x÷y
C．a(x＋y) D．a×b×c
2．下列各组单项式中，是同类项的是(　D　)
A．2bc与2abc B．3x2y与3xy2
C．a与1 D．与a2b
3．下列运算中正确的是(　D　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a2＋3a3＝5a5
C．6a2b－6ab2＝0 D．2ab－2ba＝0
4．如果单项式x2my与2x4yn+3是同类项，那么m和n的值分别是(　D　)
A．2，3 B．3，2
C．－3，2 D．2，－2
5．已知有一个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则该整式为(　B　)
A．2 B．6
C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
6．根据下列条件列出的代数式，错误的是(　C　)
A．a，b两数的平方差为a2－b2
B．a与b两数差的平方为(a－b)2
C．a与b的平方的差为a2－b2
D．a与b的和的平方为(a＋b)2
7．－(－a＋b－1)去括号正确的结果是(　C　)
A．－a＋b－1 B．a＋b＋1
C．a－b＋1 D．－a＋b＋1
8．如果x2＋x－1＝0，那么代数式2x2＋2x－6的值为(　C　)
A．4 B．5
C．－4 D．－5
9．两个3次多项式相加，结果一定是(　B　)
A．6次多项式 B．不超过3次的整式
C．3次多项式 D．无法确定
10．将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5 cm，则n张白纸粘合后的总长度为(　A　)
A．(35n＋5)cm B．35n cm
C．40n cm D．(40n＋5)cm
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11．多项式x3－2x2y3＋3y4－1的次数是__5__；最高次项的系数是__－2__；常数项是__－1__．
12．下列代数式：①ab；②1；③－2x3；④1＋a；⑤3x3＋8；⑥；⑦；⑧－.其中单项式有__①②③⑧__．(填序号)
13．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是__－1__．
14．如图是一个数值转换机的示意图．当输入x的值为－2时，则输出的y值为__11__．
15．按一定规律排列的单项式：2x，－4x3，6x5，－8x7，10x9，…，第n个单项式是__(－1)n+1·2nx2n-1__．
解析：因为2x，－4x3，6x5，－8x7，10x9，…，
所以各单项式的系数的绝对值可表示为2×1，2×2，2×3，2×4 ，…，2n．
又因为各单项式的系数的符号为＋，－，＋，－，＋，－，…，
所以各单项式的系数的符号可利用(－1)n+1来确定．
因为各单项式含字母的部分为：x，x3，x5，x7，…，
所以各单项式含字母的部分规律为：x2n-1．
所以第n个单项式是(－1)n+1·2nx2n-1．
16．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.如果a1＝－2，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，…，依此类推，那么a2 024的值是____．
解析：因为a1＝－2，
所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝－2，…，所以这个数列以－2，，依次循环．
因为2 024÷3＝674……2，所以a2 024的值是 .
三、解答题(共6小题，满分56分)
17．(6分)化简下列各式：
(1)2(3a＋6b)＋(－5a－7a)；
(2)5x3＋4x2y－10－4x2y＋6x3－8.
解：(1)12b－6a　(2)11x3－18
18．(8分)先化简，再求值：4(x2－y2)－3(x2y2＋x2)＋3(x2y2＋2y2)，其中x＝－2，y＝1.
解：原式＝4x2－4y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋6y2＝x2＋2y2.
把x＝－2，y＝1代入上式，得
原式＝(－2)2＋2×12＝6.
19．(8分)如图所示．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝10，b＝4，π取值为3.14时，求阴影部分的面积．
解：(1)S阴影＝ab－.
(2)当a＝10，b＝4，π取值为3.14时，S阴影＝ab－≈14.88.
20．(10分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|－3|b＋c|＋2|a－b|－|c－b|.
解：由题图，知a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.
则|a＋b|－3|b＋c|＋2|a－b|－|c－b|＝－(a＋b)－3(b＋c)＋2(b－a)－(c－b)＝－3a－b－4c.
21．(12分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
解：(1)因为A＝2a2＋3ab－2a－1，
B＝－a2＋ab－1，
所以3A＋6B＝3×(2a2＋3ab－2a－1)＋6×(－a2＋ab－1)＝15ab－6a－9.
(2)因为3A＋6B＝15ab－6a－9＝a(15b－6)－9，且3A＋6B的值与a的取值无关，
所以15b＝6.所以b＝.
22．(12分)某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠．
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元．
(1)若小明和同学需买4个书包，x支水性笔(不少于4支)，请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元；
(2)当x＝20时，采用哪种方案更合算？
解：(1)方案①：买4个书包和x支水性笔的费用是20×4＋5(x－4)＝(60＋5x)元；
方案②：买4个书包和x支水性笔的费用是(20×4＋5x)×0.9＝(72＋4.5x)元．
(2)当x＝20时，方案①：买4个书包和 20支水性笔的费用是60＋5×20＝160(元)；
方案②：买4个书包和20支水性笔的费用是72＋4.5×20＝162(元)．
因为160<162，所以当x＝20时，采用方案①更合算．
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