资源简介

思想方法集锦
方法一　整体法
1．(4分)当x＝1时，ax4＋bx2＋2＝－3.当x＝－1时，ax4＋bx2－2的值为(　D　)
A．3 B．－3
C．－5 D．－7
2．(4分)若式子2a2－4b－5的值为59，则式子 a2－2b－5＝__27__．
3．(4分)若a，b互为相反数(b≠0)，c，d互为倒数，且b≠0，则(a＋b)2 022＋(cd)2 023＋的值为__2__．
4．(10分)有这样一道题：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式 2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”爱动脑筋的小明同学解题过程如下：
原式＝2a＋2b＋8a＋4b
＝10a＋6b
＝2(5a＋3b)
＝2×(－4)
＝－8.
小明同学把5a＋3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若 a2＋a＝3，则2a2＋2a＋2 024＝__2_030__；
(2)若a－2b＝－3，则3(a－b)－7a＋11b＋2的值为__14__；
(3)已知 a2＋2ab＝－5，ab－2b2＝－3，求代数式 a2＋ab＋2b2的值．
解：(3)－2
方法二　分类讨论法
5．(4分)已知|x|＝3，|y|＝2，x＜y，则x＋y的值为(　D　)
A．－1 B．－5
C．1或5 D．－1或－5
6．(8分)如图，已知直角三角形ABC的两条直角边长分别为3 cm，2 cm，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．(结果保留π)
解：绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是4πcm3或6πcm3.
方法三　数形结合思想
7．(4分)数轴上与原点的距离为5的点有(　B　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
8．(4分)已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，－a，－b的大小关系为(　C　)
A．a>b>－a>－b
B．a>－a>－b>b
C．－b>a>－a>b
D．－b>a>b>－a
9．(4分)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如，|x＋1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点之间的距离，|x－2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离．当|x＋1|＋|x－2|取得最小值时，x的取值范围是(　C　)
A．x≤－1 B．x≤－1或x≥2
C．－1≤x≤2 D．x≥2
解析：如图，由＝，可得点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>3.
所以|x＋1|＋|x－2|取得最小值时，x的取值范围是－1≤x≤2.
10．(10分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．如图(1)，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，①部分的面积是正方形面积的一半，②部分的面积是①部分的面积的一半．
依此类推，阴影部分的面积是＝，
所以＝1－．
第10题图
如图(2)，若按这样的方式继续分割下去，受上述材料的启发计算＋…＋的值．
解：因为正方形边长为1，
所以正方形面积为1．
因为①是边长为1的正方形纸片面积的一半，
所以①的面积为．
依此类推，②的面积为＝，③的面积为＝，
……
所以求＋…＋的值，即为求将图形分割下去剩余部分的面积．
所以此时剩余部分的面积为．
所以＋…＋＝1－.
方法四　统计思想
11．(10分)某中学六年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计了“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”这一问题，答案选项为“A：很少，B：有时，C：常常，D：总是”．将调查结果进行整理，并绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的共有__200__名学生；
(2)补全条形统计图，并求出“很少”所对应的扇形圆心角的度数为__43.2°__；
(3)若该校有3 000名学生，请你估计其中总是对做错的题目进行整理纠错的学生人数．
解：(2)“常常”所对应的人数为200×30%＝60(人).
补全条形统计图如图所示．
“很少”所对应的扇形圆心角的度数为×360°＝43.2°.
故答案为43.2°.
(3)3 000×＝1 080(人)．
答：总是对做错的题目进行整理纠错的学生有1 080人．
12．(10分)某市为调查学生的视力变化情况，从全市六年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形D的圆心角度数是__36°__．
(2)该市共抽取了多少名六年级学生？
(3)若该市共有8万名六年级学生，请你估计该市六年级视力较好(5.0及以上)的学生人数．
解：(2)因为抽取的六年级学生2024年的视力在4.9以下的人数为1 200人，占40%，
所以抽取了1 200÷40%＝3 000(人)．
(3)(10%＋20%)×80 000＝24 000(人)．
答：估计该市六年级视力较好(5.0及以上)的学生有24 000人．
方法五　转化思想
13．(4分)若圆柱的底面圆半径为5 cm，高为12 cm，则圆柱的侧面展开图的面积是__120π__cm2.
14．(12分)观察下列等式＝1－，＝，＝，…．
(1)猜想并写出＝____；
(2)探究并计算：＋…＋；
(3)探究并计算：＋…＋.
解：(2)＋…＋
＝1－＋…＋
＝1－
＝.
(3)＋…＋
＝
＝
＝
＝.
方法六　从特殊到一般的思想
15．(4分)观察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，则 72 024的末位数字为(　A　)
A．1 B．3
C．7 D．9
解析：因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，
所以个位数字以7，9，3，1为一循环．
因为2 024÷4＝506，
所以 72 024的末位数字为1.
16．(4分)观察下列一组等式：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52……你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含n的等式写出来__n(n＋2)＋1＝(n＋1)2__．
解析：因为第1个等式为1×3＋1＝22，
第2个等式为2×4＋1＝32，
第3个等式为3×5＋1＝42，
第4个等式为4×6＋1＝52，
……
第n个等式为n(n＋2)＋1＝(n＋1)2．
方法七　类比思想
17．(4分)为了求1＋2＋22＋23＋…＋22 023的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 023，则2S＝2＋22＋23＋…＋22 023＋22 024，因此2S－S＝22 024－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22 023＝22 024－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42 023的值是(　D　)
A．42 100－1
B．
C．42 024－1
D．
解析：令S＝1＋4＋42＋43＋…＋42 023，
则4S＝4＋42＋43＋44＋…＋42 024．
因此4S－S＝42 024－1，
所以3S＝42 024－1，即S＝.
所以1＋4＋42＋43＋…＋42 023＝．
18．(12分)[问题发现]
(2×3)2＝36，22×32＝4×9＝36，于是(2×3)2＝22×32；
(－1×4)3＝－64，(－1)3×43＝－1×64＝－64，于是(－1×4)3＝(－1)3×43．
(1)填空：＝____，×52＝____．
[结论概括]
(2)当n为正整数时，(ab)n＝__anbn__．
[知识迁移]
(3)计算：－82 024×(－0.125)2 024＝__－1__．
(4)计算：－24－.
解：(4)原式＝－16－
＝－16－
＝－16－[－4＋7×(－1)]×
＝－16－(－11)×
＝－16＋
＝－14.
8 / 8

展开更多......

收起↑