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课时分层训练(二十二)　函数
知识点一　函数的定义
1．下列式子中，y不是x的函数的是(　D　)
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝2x－1
C．y＝ D．|y|＝x
2．某辆速度为v km/h的车从甲地开往相距s km的乙地，全程所用的时间为t h，在这个数量关系中，下列说法正确的是(　D　)
A．s是变量 B．t是常量
C．v是常量 D．s是常量
知识点二　函数值与自变量的取值范围
3．函数y＝的自变量的取值范围是(　B　)
A．x＜2 B．x≤2
C．x≥2 D．x＞2
解析：由题意，得2－x≥0，解得x≤2.故选：B.
4．已知函数y＝.
(1)自变量x的取值范围为　x＞1　；
(2)当x＝5时，y的值为　　．
解析：(1)由题意，得≠0且x－1≥0.
所以x≠1且x≥1.
所以x＞1.
故答案为：x＞1.
(2)当x＝5时，y＝＝＝.
故答案为：(1)x>1；(2).
5．已知自变量x与因变量y的关系如图所示，当x从1变化到3时，y的值增加了　4　．
解析：因为当x＝1时，y＝2＋10＝12，
当x＝3时，y＝6＋10＝16，
所以16－12＝4.
故答案为：4.
知识点三　函数的表示方法
6．声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系(如表所示)，则下列说法错误的是(　B　)
温度t/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速v/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A．温度越高，声速越快
B．在这个变化过程中，自变量是声速v
C．当空气温度为20 ℃时，声速为342 m/s
D．声速v是温度t的函数
解析：A．根据数据表，得温度越高，声速越快，故本选项不合题意；
B．在这个变化过程中，自变量是温度t，因变量是声速v，原说法不正确，故本选项符合题意；
C．根据数据表，得当空气温度为20 ℃时，声速为342 m/s，故本选项不合题意；
D．根据函数的定义可知声速v是温度t的函数，故本选项不合题意．故选：B.
7．植物呼吸作用受温度影响很大，根据如图所提供的信息，回答问题．
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐增强？在什么范围内逐渐减弱？
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强，温度应控制在多少度左右？要抑制豌豆苗的呼吸作用，温度应控制在多少度左右？
解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度．
(2)由图象知，温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐增强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱．
(3)由图象知，要使豌豆苗呼吸作用最强，温度应控制在35 ℃左右；要抑制豌豆苗的呼吸作用，温度应控制在0 ℃左右．
8．如图所示的图象中，表示y是x的函数的是(　D　)
解析：A，B，C选项中对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；D选项中对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数．故选：D.
9．阳光中学举行春季运动会，小汪和小勇参加了800 m跑项目．路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是(　B　)
A．小勇的平均速度为160 m/min
B．到终点前2 min，小汪的速度比小勇的速度每分钟快80 m
C．小汪和小勇同时到达终点
D．小汪和小勇的平均速度相等
解析：由题图可得，
A．小勇的平均速度为800÷5＝160(m/min)，故本选项不合题意；
B．到终点前2 min，小汪的速度为(800－300)÷(5－3)＝250(m/min)，250－160＝90(m/min)，所以到终点前2 min，小汪的速度比小勇的速度每分钟快90 m，故本选项符合题意；
C．小汪和小勇同时到达终点，故本选项不合题意；
D．由图可知两人的总路程和时间相同，所以小汪和小勇的平均速度相等，故本选项不合题意．
故选：B.
10．某公交车每月的支出费用为4 000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
(1)请写出y与x之间的关系式，并列表格表示当x的值分别是1 000，1 500，2 000，2 500，3 000时y的值；
(2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝2x－4 000.
列表格如下．
x 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y －2 000 －1 000 0 1 000 2 000
(2)由(1)可知，当每月乘客量达到2 000人以上时，该公交车才不会亏损．
【创新运用】
11．如图，正方形的边长为9 cm，在四个角上分别剪去四个大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化．
等腰直角 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4
阴影部分的面积/cm2 79 73 63 49
(1)在这个变化中，自变量是　等腰直角三角形的直角边长　，因变量是　阴影部分的面积　．
(2)当等腰直角三角形的直角边长由1 cm增加到4 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
(3)设等腰直角三角形的直角边长为a，图中阴影部分的面积为S，写出S与a之间的关系式．
解：(2)当等腰直角三角形的直角边长由1 cm增加到4 cm时，阴影部分的面积由减小到49 cm2.
(3)S＝92－4××a2＝－2a2＋81.
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