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课时分层训练(二十四)　一次函数的图象
知识点一　正比例函数的图象
1．正比例函数y＝x的图象大致是(　A　)
　　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　　D
解析：因为k＝＞0，所以正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴．故选：A．
知识点二　正比例函数的性质
2．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是(　A　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝－x D．y＝－8x
解析：因为正比例函数中，y随x的增大而增大，所以k＞0.
A．k＝2＞0，故本选项符合题意；
B．k＝－2＜0，故本选项不符合题意；
C．k＝－＜0，故本选项不符合题意；
D．k＝－8＜0，故本选项不符合题意．
故选：A．
知识点三　一次函数的图象
3．一次函数y＝－x＋2的图象经过(　D　)
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
解析：因为k＝－1＜0，
所以函数图象经过第二、四象限．
因为b＝2＞0，
所以函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限．
所以函数图象经过第一、二、四象限．
故选：D.
4．一次函数y＝ax－a的图象大致是(　C　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　D
解析：根据题意可知分两种情况：①当a＞0时，一次函数y＝ax－a的图象经过第一、三、四象限，选项C符合；
②当a＜0时，一次函数y＝ax－a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：C.
5．若点P(a，b)在一次函数y＝3x＋4的图象上，则代数式1－6a＋2b＝　9　.
解析：将点P(a，b)代入y＝3x＋4，得b＝3a＋4，所以b－3a＝4.
所以1－6a＋2b＝1＋2(b－3a)＝1＋8＝9.
故答案为：9.
知识点四　一次函数的性质
6．若点A(－2，y1)和B(－1，y2)都在直线y＝－2x＋b上，则y1和y2的大小关系是(　A　)
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法确定
解析：因为k＝－2＜0，
所以y随x的增大而减小．
因为点A(－2，y1)和B(－1，y2)都在直线y＝－2x＋b上，且－2＜－1，
所以y1＞y2.
故选：A．
7．已知在一次函数y＝－2x＋3中，自变量x的取值范围是－3≤x≤8，则当x＝　－3　时，y有最大值　9　；当x＝　8　时，y有最小值　－13　．
解析：因为一次函数y＝－2x＋3中，k＝－2＜0，
所以y随x的增大而减小．
因为自变量x的取值范围是－3≤x≤8，
所以当x＝－3时，y有最大值，最大值为－2×(－3)＋3＝9，
当x＝8时，y有最小值，最小值为－2×8＋3＝－13.
故答案为：－3；9；8；－13.
8．已知关于x的一次函数y＝(2a＋4)x－(3－b)，当a，b满足什么条件时，函数满足下列条件？
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象只经过第二、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方．
解：(1)根据题意，得2a＋4＞0，解得a＞－2，
所以a＞－2，b为任意实数．
(2)根据题意，得2a＋4＜0，－(3－b)＝0，
所以a＜－2，b＝3.
(3)根据题意，得2a＋4≠0，－(3－b)＞0，
所以a≠－2，b＞3.
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x＋3－k的图象不可能是(　C　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　D
解析：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x＋3－k的图象经过第一、三、四象限，选项B符合；
当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x＋3－k的图象经过第一、二、三象限，选项A符合；
当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x＋3－k的图象经过第一、二、三象限，选项D符合，所以选项C不可能．故选：C.
10．已知直线y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋6，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为　　.
解析：画示意图如图所示．
因为无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，所以y的取值如图所示粗线部分．
因为y2与y3的交点最高，
所以y2＝x＋1，y3＝－x＋6的交点的y值最大，
联立，得x＋1＝－x＋6，解得x＝.所以y＝＋1＝.
故答案为：.
11．如图，直线AB：y＝2x－k过点M(k，2)，并且分别与x轴、y轴相交于点A和点B.
(1)求k的值；
(2)求点A和点B的坐标；
(3)将直线AB向上平移3个单位长度得到直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
解：(1)因为直线AB：y＝2x－k过点M(k，2)，
所以2＝2k－k，解得k＝2，即k的值是2.
(2)因为k＝2，所以直线AB：y＝2x－2.
当y＝0时，2x－2＝0，解得x＝1；
当x＝0时，y＝－2.
所以点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，－2).
(3)将直线AB：y＝2x－2向上平移3个单位长度得直线l：y＝2x＋1.
设点C的坐标为(m，2m＋1)．
因为S△AOC＝2，所以|2m＋1|＝2.
所以2m＋1＝±4，解得m＝或－.
所以点C的坐标为或.
【创新运用】
12．探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
(1)如表是y与x的部分对应值．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 3 m 1 0 1 2 3 …
直接写出m的值是　2　；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请再描出点(－2，m)，然后画出该函数的图象；
(3)观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：　图象关于y轴对称(答案不唯一)　．
解：(1)当x＝－2时，y＝|－2|＝2，所以m＝2.故答案为：2.
(2)如图．
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