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课时分层训练(二十五)　确定一次函数的表达式
知识点一　确定正比例函数的表达式
1．若某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　A　)
A．y＝－x B．y＝x
C．y＝－2x D．y＝2x
解析：设正比例函数表达式为y＝kx，
由图象可知，直线过点(－2，1)，
所以1＝－2k.
所以k＝－.
所以正比例函数的表达式为y＝－x.
故选：A．
2．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(－m，4)两点，则m的值为(　A　)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
解析：设正比例函数表达式为y＝kx，
将点A(3，－6)代入y＝kx，得3k＝－6，解得k＝－2，
所以正比例函数表达式为y＝－2x.
将点B(－m，4)代入y＝－2x，得2m＝4，解得m＝2.
故选：A．
知识点二　确定一次函数的表达式
3．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤6，则k＋b的值为　　(　B　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．2或4
4．若直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的表达式是(　A　)
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4
C．y＝x－4 D．y＝3x－4
解析：把点(－2，2)代入y＝kx－4，得2＝－2k－4，解得k＝－3.
所以该直线的表达式为y＝－3x－4.
故选：A．
5．已知关于x的一次函数y＝kx＋5k＋3，若x＝1时，y＝9，则该函数图象经过(　A　)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
解析：因为当x＝1时，y＝9，
所以9＝k＋5k＋3，解得k＝1.
所以一次函数为y＝x＋8.
所以一次函数y＝x＋8的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
6．若y＋1与x－2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是(　C　)
A．－2　　 B．－1
C．0　　 D．1
解析：设y＋1＝k(x－2)，
把x＝0，y＝1代入y＋1＝k(x－2)，得k·(0－2)＝1＋1，解得k＝－1.
所以y＋1＝－(x－2)．
所以y与x之间的函数关系式为y＝－x＋1.
当x＝1时，y＝－1＋1＝0.
故选：C.
7．已知一次函数的图象经过A(2，0)，B(0，4)两点．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)试判断点(－1，6)是否在此一次函数的图象上．
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
因为点A(2，0)，B(0，4)在一次函数y＝kx＋b的图象上，
所以2k＋b＝0，b＝4.
将b＝4代入2k＋b＝0，得k＝－2.
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋4.
(2)由(1)知，该一次函数表达式为y＝－2x＋4，
所以当x＝－1时，y＝6.
所以点(－1，6)在此一次函数的图象上．
8．已知(0，1)，(2，－3)，(a，7)三点在同一条直线上，则a的值为(　B　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将点A(2，－3)，B(0，－9)代入y＝kx＋b，得2k＋b＝－3，b＝－9.
将b＝－9代入2k＋b＝－3，得k＝3.
所以直线AB的表达式为y＝3x－9.
当x＝5时，y＝3×5－9＝6，
所以a＝6.
故选：B.
9．如图，过点A(0，3)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是(　D　)
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝x＋3 D．y＝3－x
解析：由题图可知：点A(0，3)，xB＝1.
因为点B在直线y＝2x上，
所以yB＝2×1＝2.
所以点B的坐标为(1，2)．
设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将A(0，3)，B(1，2)代入，得b＝3，k＋b＝2.
把b＝3代入k＋b＝2，得k＝－1.
所以直线AB的表达式为y＝3－x.
故选：D.
10．如果在同一个平面直角坐标系中作出下列直线：①y＝－x－1；②y＝2x－1；③y＝－x＋1；④y＝x－1，那么相互平行的直线是(　A　)
A．①③ B．②④
C．①② D．①④
解析：易知k的值相同，b的值不同的两条直线互相平行；k的值相同，b的值相同的两条直线重合．
对于直线y＝－x－1和y＝－x＋1，
因为k的值相同，且b的值不同，
所以相互平行的直线是①③.
故选：A．
11．已知一条直线经过点(0，－2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的函数表达式为(　A　)
A．y＝x－2或y＝－x－2
B．y＝x－2或y＝－x－2
C．y＝3x－2或y＝－3x－2
D．y＝x＋2或y＝－x＋2
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(－1，2)，C(3，2)，直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式为　y＝－2x＋4　．
解析：如图，设直线l与BC交于点D，
因为直线l经过点A，并将△ABC分成面积相等的两部分，
所以AD是△ABC的中线．
因为点B(－1，2)，C(3，2)，
所以点D的坐标为，
即点D的坐标为(1，2)．
设直线l的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把点A(0，4)，D(1，2)代入y＝kx＋b，得b＝4，k＋b＝2.
把b＝4代入k＋b＝2，得k＋4＝2，解得k＝－2，
所以直线l的表达式为y＝－2x＋4.
故答案为：y＝－2x＋4.
13．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A，B，如果点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，k，b都是常数)．
因为点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，
所以点B的坐标为(0，2)．
把A(4，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b，
得b＝2，4k＋b＝0，解得k＝－.
所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.
14．已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x －1 0 4 n
y 5 3 m －7
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求m，n的值．
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由题意，得－k＋b＝5，b＝3.
将b＝3代入－k＋b＝5，得k＝－2.
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋3.
(2)把x＝4，y＝m代入y＝－2x＋3，得m＝－2×4＋3＝－5.
把x＝n，y＝－7代入y＝－2x＋3，得－7＝－2n＋3，解得n＝5.
所以m＝－5，n＝5.
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0，1)，B(2，1)，直线l的函数表达式为y＝x＋b，点C的坐标为(0，－1)．
(1)若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l的函数表达式；
(2)在(1)的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点M，求n的值；
(3)直线l′：y＝kx＋b′(k≠0)经过点C，若这条直线与线段MB有交点(包含M，B两点)，请直接写出k的取值范围．
解：(1)因为点C，D关于线段AB对称，
所以D(0，3)．
将D(0，3)代入y＝x＋b，得b＝3.
所以直线l的函数表达式为y＝x＋3.
(2)由(1)知直线l的函数表达式为y＝x＋3.
因为A(0，1)，B(2，1)，
所以线段AB的中点为M(1，1)．
设平移后的直线l的函数表达式为y＝(x－n)＋3.
将M(1，1)代入，
得1＝(1－n)＋3，
解得n＝5.
(3)因为直线l′：y＝kx＋b′(k≠0)经过点C(0，－1)，
所以b′＝－1.
所以直线l′：y＝kx－1.
将B(2，1)代入，得1＝2k－1，解得k＝1.
将M(1，1)代入，得1＝k－1，解得k＝2.
所以k的取值范围是1≤k≤2.
【创新运用】
16．如图，一次函数y＝x＋2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B(－1，m)．
(1)求m的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)若D是一次函数y＝x＋2图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标．
解：(1)因为点B(－1，m)在一次函数y＝x＋2的图象上，
所以m＝－1＋2＝1.
(2)因为正比例函数y＝kx的图象经过点B(－1，1)，
所以－k＝1，即k＝－1.
所以正比例函数的表达式为y＝－x.
(3)对于y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，
所以点C的坐标为(－2，0)．所以OC＝2.
设点D的坐标为(x，x＋2)，
所以×2×|x＋2|＝3.
所以|x＋2|＝3.
当x＋2＝3时，x＝3－2＝1，
即点D的坐标为(1，3)；
当x＋2＝－3时，x＝－3－2＝－5，
即点D的坐标为(－5，－3)．
综上，点D的坐标为(1，3)或(－5，－3)．
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