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2025-2026学年度高中数学必修一
1.1-2.1等式性质与不等式性质滚动测试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．集合，之间关系是
A． B．
C． D．
2．已知集合A=，B=，则=（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．已知命题：，关于的方程有实数根，则为（ ）
A．，关于的方程没有两个不相等实数根
B．，关于的方程有两个相等实数根
C．，关于的方程有一个实数根
D．，关于的方程没有实数根
5．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞2}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞3 B．a＜－2 C．－2＜a＜3 D．a＜－2或a＞3
6．已知，集合，，，则实数（ ）
A．或 B．或0 C．或0 D．或或0
7．设是实数，则成立的一个必要不充分条件是．
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、多选题
9．下列不等式：
其中，可以为的充分条件的为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．设全集，集合，若，则（ ）
A． B．
C．的真子集个数为32 D．
11．以下四个命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若命题：，，则的否定为：，
D．若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知集合或，，则 ．
13．“”是“”的 条件（选择用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．记全集，已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
16．设全集为，，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值组成的集合.
17．设集合,,且命题,,若命题是的必要且不充分条件,求实数的取值范围.
18．（1）已知，，求，及的取值范围．
（2）设、均为正实数，试比较和的大小．
19．设命题实数满足，其中，命题实数满足.
（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
《2025-2026学年度高中数学必修一1.1-2.1等式性质与不等式性质滚动测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D D A C BCD AD
题号 11
答案 ABC
1．B
【解析】通过代表元的属性确定包含关系．
【详解】对集合中任一元素，都可以改写为，其中，故，∴．
故选：B.
【点睛】本题考查集合的包含关系．掌握子集的定义是解集基础．
2．D
【解析】直接利用集合并集的定义求解即可.
【详解】因为集合A=，B=，
所以=，
故选：D
【点睛】本题主要考查集合并集的定义，属于基础题.
3．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.
【详解】由,解得,
故: “”不能推出“”
“” 能推出“
“”是“”成立必要不充分条件．
故选:B．
【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.
4．D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
【详解】解：命题“：，关于的方程有实数根”为全称命题，则命题的否定是特称命题，
即，关于的方程没有实数根，
故选：．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，属于基础题．
5．D
【分析】根据与的交集为，得到为的子集，即可确定出的范围．
【详解】解：，
，
或，，
或，
解得或，
故选：．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6．D
【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可．
【详解】由题可知，，则或，
因为，
所以当时，，则，符合题意；
当时，，
由知，或，即或，
综上所述，实数为0或1或，
故选：D．
7．A
【详解】由题意：的必要不充分条件，即可推答案，由此可知符合题意，故选A.
8．C
【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断.
【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误；
对于B，若，取，此时，则，故B错误；
对于C，若，不等式两边同时乘以，则，
对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确；
对于D，若，取，此时，则，故D错误，
故选：C.
9．BCD
【分析】根据充分条件的定义依次判断即可得答案.
【详解】解：根据充分条件的定义知，若，则是的充分条件，
故由题知，①不满足子集关系，②③④满足子集关系，
故②③④可以是的充分条件.
故选：BCD
【点睛】本题考查充分条件的概念，解题的关键是充分条件与集合间关系对应，是基础题
10．AD
【分析】由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可.
【详解】由题意知，作出Venn图，如图．
由图可知，故A正确，B错误；
集合的真子集个数为，C错误；
，故，D正确.
故选：AD
11．ABC
【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D．
【详解】对于选项A：，故A选项为真命题；
对于选项B：因为是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题；
对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题；
对于选项D：若，则，，故D选项为假命题.
故选：ABC
12．
【分析】借助数轴，和集合交集运算的定义即可得出结果
【详解】由题意，将集合A、集合B用数轴表示如图所示：
根据交集运算的定义，可得，
故答案为：.
13．必要不充分
【分析】化简，然后应用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为由可得或，
所以即且.
因为由“”不能推出“且”；
由“且”可推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
14．
【解析】由题意可知恒成立，结合二次函数的性质可求的最小值，从而可求出实数的取值范围.
【详解】原命题否定，，为真命题，即，∴，
因为图象开口向上，对称轴为，则，∴，
故答案为: .
【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.
15．(1)或
(2)．
【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围
【详解】（1）由，得，
方法1：
可得或，
由题，有或，
所以或．
方法2：
则，
所以，或．
（2）依题意，或，
因为，所以
解得，故的取值范围为．
16．(1)
(2)
【分析】（1）若，求出集合，，即可求；
（2）若，讨论集合，即可得到结论.
【详解】（1）解： ，
当，则，
则；
（2）解：当时，，此时满足，
当时，，此时若满足，
则或，解得或，
综上.
17．.
【分析】因为,,命题是的必要且不充分条件,即可求得答案.
【详解】,
,
命题是的必要且不充分条件,
是的真子集,
,检验知和时满足题意,
实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了根据必要且不充分条件求参数范围,解题关键是掌握必要且不充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解.
（2）利用作差法进行比较，先对代数式作差得出；再分类讨论即可得出结果.
【详解】（1）因为， 所以，
又，两个不等式相加可得，即．
因为，所以，
又，两个不等式相加可得，即．
因为，所以，
当时，两个不等式相加乘可得：，即；
当时，两个不等式相加乘可得：，即，
所以．
的取值范围为；
的取值范围为；
的取值范围为.
（2）．
因为，均为正实数，所以．
当，即时，，此时；
当，即时，，此时；
当，即时，，此时．
综上可得：当时，；
当时，；
当时，．
19．（1）（2）
【分析】（1）根据的值，进行计算，最后取它们的公共部分，可得结果.
（2）根据等价转换思想，从集合的角度考虑，可得结果.
【详解】（1）由，
当时，，
即为真命题时，
实数的取值范围是.
又为真命题时，
实数的取值范围是，
所以，当均为真命题时，
有解得，
所以实数的取值范围是.
（2）是的充分不必要条件，
即且.
设或，
或，
则
所以且，即.
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题重在于考查根据充分、必要条件求值，这种问题可转换为集合的问题，分析清楚，仔细计算即可，属中档题.
答案第2页，共8页
答案第1页，共8页

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