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第2单元分数混合运算检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下列问题情境中，可以用算式解决的问题有（ ）。
A．爸爸把6kg蜂蜜平均装在瓶子里，已经装了，还剩下多少千克？
B．甲瓶饮料6元，比乙瓶饮料的售价便宜，乙瓶饮料多少元？
C．涛涛从零花钱里拿出6元捐给灾区，比乐乐捐的多，乐乐捐出多少元？
D．妈妈编织6件工艺品，已经编织了，还要编织多少件？
2．下列算式中符合下图意思的是（ ）。
A． B． C． D．
3．对于“白兔的只数比黑兔多”，理解错误的是（ ）。
A．黑兔的只数比白兔少 B．黑兔只数看作5等份，白兔只数是6等份
C．白兔只数是黑兔的 D．黑兔只数是白兔的
4．某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（ ）个。
A．7000 B．7200 C．7400 D．7800
5．一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
6．亮亮在网上买足球，由于促销降价，后又涨价，这个足球的价格和原来相比，（ ）。
A．降低了 B．升高了 C．不变 D．无法判断
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
8．20kg增加是( )kg；60公顷减少是( )公顷；米是( )米的；( )米是米的。
9．五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。
10．一项工作，甲独做15小时完成，乙独做12小时完成，两人合做2小时，完成这项工作的( )。
11．一本书共120页，第一天看了总书的，第二天看了剩下的，还剩下( )页没看。
12．周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。
三、判断题
13．，利用了乘法的交换律和结合律。( )
14．乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1＋）来计算。( )
15．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。( )
16．一台笔记本电脑原价是5000元，现在打九折出售，现在买这台电脑比原来便宜500元。( )
17．学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．脱式计算，能简算的要简算。

20．解方程。
8x＝ 2x÷＝ x－x＝
五、解答题
21．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？
22．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？
23．六年级学生去书法广场参加实践活动，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动。这次实践活动的时间有多长？
24．一段公路施工，第一天完成总量的，第二天完成了剩下的，这时还剩120米未施工，则需要施工的这段公路有多长？
25．为落实立德树人根本任务，学校组织六年级同学参加“诚信故事我来讲”主题教育活动，一共有300人参赛，其中获得一等奖的同学占了，获得二等奖的同学占了，获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人？
26．为丰富同学们的课后服务生活，各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如表：
社团类别 六年级参加社团人数情况
体育社团 是科技社团人数的
艺术社团 相当于体育社团人数的
科技社团 72人
（1）参加艺术社团的有多少人？
（2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？
《第2单元分数混合运算检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A A D A
1．D
【分析】本题考查分数的乘法计算，根据题意，分别列出每个选项的算式，再进行判断即可解答。
【详解】A．爸爸把6kg蜂蜜平均装在瓶子里，已经装了，还剩下；
B．甲瓶饮料6元，比乙瓶饮料的售价便宜，把乙瓶饮料的售价看作单位“1”，甲瓶饮料的售价是乙瓶饮料的售价的，求乙瓶饮料的售价，用除法计算，列式为；
C．涛涛从零花钱里拿出6元捐给灾区，比乐乐捐的多，把乐乐捐的钱数看作单位“1”，涛涛捐的钱数是乐乐捐的钱数，求乐乐捐出多少元，用除法计算，列式为；
D．妈妈编织6件工艺品，已经编织了，把总共要编织的件数看作单位“1”，则剩下的占总数的，求还要编织多少件，用乘法计算，列式为。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数混合运算的实际应用，解题的关键是要找准单位“1”。
2．C
【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数比合唱队的人数多，舞蹈队的人数占合唱队人数的（1＋），最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出合唱队的人数，据此解答。
【详解】400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝320（人）
所以，合唱队有320人。
故答案为：C
3．A
【分析】白兔的只数比黑兔多，将黑兔只数看作单位“1”，白兔只数是黑兔只数的（1＋）。
A．将白兔只数看作单位“1”，黑兔与白兔对应分率的差÷白兔对应分率＝黑兔的只数比白兔少几分之几；
B．将黑兔只数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，黑兔只数看作5等份，白兔只数是（5＋1）等份；
C．将黑兔只数看作单位“1”，白兔对应分率÷黑兔对应分率＝白兔只数是黑兔的几分之几；
D．将白兔只数看作单位“1”，黑兔对应分率÷白兔对应分率＝黑兔只数是白兔的几分之几。
【详解】A．÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
黑兔的只数比白兔少，选项说法错误；
B．5＋1＝6，黑兔只数看作5等份，白兔只数是6等份，说法正确；
C．（1＋）÷1
＝÷1
＝
白兔只数是黑兔的，说法正确；
D．1÷（1＋）
＝1÷
＝
黑兔只数是白兔的，说法正确。
理解错误的是黑兔的只数比白兔少。
故答案为：A
4．A
【分析】由于三个车间共同制作这批玩偶，第三车间做了总数的一半，即总数的，单位“1”是这批玩偶的总数，用1减去第一车间做的占总数的分率再减去第三车间做的占总数的分率即可求出第二车间做的占总数的分率，由于第二车间做了1500个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。
【详解】1500÷（1－－）
＝1500÷（－）
＝1500÷
＝1500×
＝7000（个）
所以这批“琮琮”玩偶一共有7000个。
故答案为：A
5．D
【分析】把这瓶饮料原有的重量看作单位“1”，如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；如果喝去饮料的，则还剩下它的1－＝；因为瓶子的重量不变，那么两次剩下的饮料相差（800－700）克占原来饮料的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出饮料原有的重量；
如果喝去饮料的，则还剩下它的，用饮料原有的重量乘，求出剩下的饮料重量，再用剩下的饮料连瓶的重量减去剩下的饮料重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案为：D
6．A
【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－），再将降价后价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，比较即可。
【详解】假设原价是100元。
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
100＞99
这个足球的价格和原来相比，降低了。
故答案为：A
7． ＞ ＝ ＜
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答；
计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。
【详解】和×
因为＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因为＝，所以×＝×8
×和×（×）
因为＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
8． 22.5 40
【分析】（1）把20千克看作单位“1”，增加是多少就是求20千克的（1＋）是多少，据此用乘法列式计算完成第一个空；
（2）把60公顷看作单位“1”，减少是多少就是求60公顷的（1－）是多少，据此用乘法列式计算完成第二个空；
（3）分析题目，已知这个数的是米，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算完成第三个空；
（4）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式求出米的是多少即可完成第四个空。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝22.5（千克）
20kg增加是22.5kg。
60×（1－）
＝60×
＝40（公顷）
60公顷减少是40公顷。
÷＝×＝（米）
米是米的。
×＝（米）
米是米的。
20kg增加是22.5kg；60公顷减少是40公顷；米是米的；米是米的。
9． 195 176
【分析】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。
【详解】165×（1＋）
＝165×
＝195（张）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（张）
所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。
10．
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两人效率和×工作时间＝相应时间完成这项工作的几分之几。
【详解】
两人合做2小时，完成这项工作的。
11．80
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了总书的，则剩下的页数占总书的；第二天看了剩下的，则第二天看的页数占总书的，总书的页数是单位“1”，单位“1”已知，利用分数乘法的意义，分别计算出第一天和第二天看的页数，再用全书的页数减去前两天看的页数即可解决本题。
【详解】第一天看了：（页）
第二天看了：
（页）
还剩下：120－20－20＝80（页）
12．108
【分析】把李华带的钱数看作单位“1”，买笔记本花去了，剩下总钱数的（1－）。买钢笔又花了剩下的，则买钢笔花了总钱数的（1－）×＝。那么最后剩下总钱数的（1－－），已知最后剩下18元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用18除以（1－－）即可求出李华带的总钱数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
18÷（1－－）
＝18÷
＝18×6
＝108（元）
则他一共带了108元钱。
13．√
【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。
【详解】
＝÷×（乘法交换律）
（乘法结合律）
同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。
14．×
【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少吨。
【详解】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1＋）来计算。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
15．√
【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用60÷解答，求这个数的是多少，用这个数×，即60÷×，据此解答。
【详解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
16．√
【分析】打九折出售，则相当于现价是原价的，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即5000×，之后再用原价减去现价即可求出比原来便宜多少元。
【详解】5000－5000×
＝5000－4500
＝500（元）
所以现在买这台电脑比原来便宜500元，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是相当于十分之几。
17．√
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书是科技书的（1＋），用文艺书的本数÷（1＋），即可求出科技书的本数，再进行比较，即可解答。
【详解】450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝350（本）
学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键单位“1”的确定，再利用分数除法的意义进行解答。
18．；49；；8
0.1；；；16
【详解】略
19．24；25；
【分析】，先算小括号里面的减法，再算乘法最后算除法；
，根据倒数的知识，将除法转化为乘法，将0.5转化为2×，然后根据乘法分配律简算；
，先根据减法的性质将括号里面的数转化为，再根据加法交换律简算小括号里面的数，计算出括号里面的结果，最后计算乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝24
＝
＝
＝
＝25
＝
＝
＝
＝
＝
20．x＝；x＝；x＝2
【分析】（1）根据等式的基本性质给方程左右两边同时除以8，进一步计算即可；
（2）先给方程的左右两边同时乘，再给方程两边同时除以2即可；
（3）先把方程左边化简为x，再给方程两边同时除以即可。
【详解】8x＝
解：x＝÷8
x＝×
x＝
2x÷＝
解：2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
x－x＝
解：（－）x＝
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝2
21．90页
【分析】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。
【详解】
（页）
答：这篇稿件共90页。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
22．4名
【分析】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。
【详解】
（名）
（名）
答：该班转进了4名男同学。
【点睛】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。
23．8小时
【分析】把这次实践活动的时间看作单位“1”，其中路上用去的时间占了，午饭和休息时间占了，剩下4.4小时安排参观活动，则参观活动的时间占这次实践活动时间的，用4.4除以所占的分率即可。
【详解】
（小时）
答：这次实践活动的时间有8小时。
24．200米
【分析】由题意可知，这段公路的长度看作单位“1”；第一天完成总量的，第二天完成了剩下的，也就是完成的，即；再用1分别减去第一天与第二天占的分率，求出还剩120米占的分率，再用120米除以所对应的分率即可。
【详解】
（米）
答：需要施工的这段公路长200米。
25．220人
【分析】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的同学和获得二等奖的同学共占总人数的，求一个数的几分之几用乘法，用总人数乘即可求出获得一等奖和二等奖的同学一共有多少人。
【详解】
（人）
答：获得一等奖和二等奖的同学一共有220人。
26．（1）24人；（2）32人
【分析】（1）先把参加科技社团的人数看作单位“1”，求一个是数的几分之几用乘法，用参加科技社团的人数乘，求出参加体育社团的人数；再把参加体育社团的人数看作单位“1”，用参加体育社团的人数乘，即可求出参加艺术社团的有多少人；
（2）设参加图形编程项目的人数为人，则参加创新小实验项目的人数为人，参加图形编程项目的人数参加创新小实验项目的人数参加科技社团的人数，据此列出方程解答即可。
【详解】（1）
（人）
答：参加艺术社团的有24人。
（2）设参加图形编程项目的人数为人。
（人）
答：参加创新小实验项目的有32人。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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