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第3单元分数除法检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（ ）。
A．72人 B．48人 C．24人 D．130人
2．如果，则a的位置可能在下面直线上的（ ）处。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合作，多少天能完成？解答正确的列式是（ ）。
A．300÷（12＋18） B．
C． D．1÷（12＋18）
4．45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（ ）。
A．（45－20）÷（45＋20）× B．（45＋20）÷（45－20）×
C．（45－20）÷（45＋20）× D．（45＋20）÷（45－20）÷
5．体育老师发现，小华和小丽完成跳绳训练的次数倒数和是，请问小华和小丽完成跳绳训练的次数是（ ）。
A．1次和5次 B．2次和4次 C．2次和3次 D．5次和6次
6．一项工程，甲队单独要8天完成，乙队单独要6天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一项工作，甲要15天完成，乙要12天完成，两人合作( )天完成。
8．美术组有女生16人，男生人数是女生的。男生有( )人。女生人数是男生的( )倍。
9．六（1）班男生的与女生的共16人，女生的和男生的共19人，六（1）班一共有( )人。
10．一根竹竿，小明从左端量到4米处做一个记号A，再从右端量到4米处做一个记号B。这时，他发现之间的长度恰好是全长的，这根竹竿长度可能是( )米。
11．已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是( )＞( )＞( )。
12．万达影院的巨幕（IMAX）电影票每张100元，降价后，观众增加了一半，收入增加了，那么电影票降价了( )元。
三、判断题
13．m、n互为倒数，则÷＝。( )
14．同一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙比甲做得快。( )
15．吨花生可以榨油吨，表示1吨花生可榨油多少吨。( )
16．今年衡阳“石鼓牌”酥薄饼生产量是去年的，今年比去年增产了。( )
17．女生人数占全班人数的，女生人数相当于男生人数的。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．简便计算，写出必要的过程。

20．解方程。
1.6x＋8.3x＝49.5
五、解答题
21．学校有两个图书阅览室，阅览一室有2400本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？
22．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成得15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？
23．南川“方竹笋”闻名天下。金佛山上有块笋山，甲队单独采12天完成，乙队每天采笋30公顷。如果两队合采，6天完成这块笋山的。这块笋山有多少公顷？
24．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？
25．小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？
《第3单元分数除法检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A C B C C
1．A
【分析】把科技组的人数设为未知数，合唱队比科技组人数的多12人，等量关系式：科技组的人数×＋12人＝学校合唱队的人数，据此列方程解答。
【详解】解：设科技组有人。
所以，科技组有72人。
故答案为：A
2．A
【分析】根据积与因数之间大小关系、商与被除数的大小关系，结合a在直线上的位置，判断÷a、×a与的关系，进而得解。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【详解】A．若a的位置在甲处，0＜a＜1，÷a＞，×a＜，所以÷a＞×a；
B．若a的位置在乙处，1＜a＜2，且a靠近1，÷a＜，×a＞，所以÷a＜×a；
C．若a的位置在丙处，1＜a＜2，且a靠近2，÷a＜，×a＞，所以÷a＜×a；
D．若a的位置在丁处，2＜a＜3，÷a＜，×a＞，所以÷a＜×a。
故答案为：A
3．C
【分析】工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率，在本题中把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙的工作效率。求工作时间，就用工作量除以甲、乙工作效率之和即可。
【详解】
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
所以有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合做，多少天能完成？解答正确的列式是。
故答案为：C
4．B
【分析】分析题目，先计算45与20的和，再计算45与20的差，再用两数之和除以两数之差，最后用得到的数乘即可解答。
【详解】（45＋20）÷（45－20）×
＝65÷25×
＝×
＝
45与20的差去除它们的和，结果的是多少？列出综合算式是：（45＋20）÷（45－20）×。
故答案为：B
5．C
【分析】需要根据倒数的定义，分别计算每个选项中两个数的倒数之和，看是否等于。倒数的定义是：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。按照这个思路逐一分析选项，据此解答。
【详解】A．1的倒数是1，5的倒数是，它们的倒数和是1＋＝≠，所以该选项错误。
B．2的倒数是，4的倒数是，它们的倒数和是＋＝≠，所以该选项错误。
C．2的倒数是，3的倒数是，它们的倒数和是＋＝，所以该选项正确。
D．5的倒数是，6的倒数是，它们的倒数和是＋＝≠，所以该选项错误。
故答案为：C
6．C
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，再用乙的工作效率减去甲的工作效率，求出工作效率差，再除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷6＝
（－）÷
＝（－）×6
＝×6
＝
所以甲队的工作效率比乙队慢。
故答案为：C
7．
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，甲15天完成工作，所以甲每天完成；乙12天完成工作，所以乙每天完成。两人的合作效率合作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率，即：。根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，工作总量为1，所以用1除以（）计算即可。
【详解】把工作总量看作单位“1”。
＝
＝
＝
＝（天）
两人合作天完成。
8． 10
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式：16×，求出男生的人数。再根据求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算，求出女生人数是男生的几倍。
【详解】16×＝10（人）
16÷（16×）
＝16÷10
＝
美术组有女生16人，男生人数是女生的。男生有10人。女生人数是男生的倍。
9．60
【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，男生人数×＋女生人数×＝16人，女生人数×＋男生人数×＝19人，这两个等式的左右两边分别相加，男生人数×＋男生人数×＋女生人数×＋女生人数×＝16人＋19人，则男生人数×（＋）＋女生人数×（＋）＝35人，（男生人数＋女生人数）×（＋）＝35人，男生人数＋女生人数＝全班人数，即全班人数的（＋）是35人，全班人数为35÷（＋），据此解答。
【详解】（16＋19）÷（＋）
＝35÷
＝35×
＝60（人）
所以，六（1）班一共有60人。
【点睛】找出题干中数据与全班人数之间的关系，是解答本题的关键。
10．或
【分析】第一种情况是两条线段没有重合部分（如下图），（4＋4）米相当竹竿的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用（4＋4）除以（1－）即可求出竹竿的长度。
第二种情况是两条线段有重合部分（如下图），（4＋4）米相当竹竿的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用（4＋4）除以（1＋）即可求出竹竿的长度。
【详解】两条线段没有重合部分：
（4＋4）÷（1－）
＝8÷
＝（米）
两条线段有重合部分：
（4＋4）÷（1＋）
＝8÷
＝（米）
所以，这根竹竿的长度应是或。
【点睛】本题要先分情况进行分析，每一种情况要找准已知长度对应的分率。
11． a b c
【分析】解答本题可以利用赋值法，令，根据倒数的意义求出a、b、c的值，再比较大小。分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小。异分母分数可以先通分再比较大小。据此解答。
【详解】令
已知（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是a＞b＞c。
12．20
【分析】把原来的观众人数设为，再用含有字母的式子表示出现在的观众人数，并把电影票降价的钱数设为未知数，降价后，观众增加了一半，收入增加了，根据题意找出等量关系式：现在的观众人数×现在的票价＝原来的观众人数×原来的票价×（1＋），据此列方程解决问题。
【详解】解：设原来观众人数为（是大于0的整数）人，现在观众人数为（）人，电影票降价了元。
所以，电影票降价了20元。
【点睛】本题主要考查用方程解决问题，分析题意设出未知数，再根据题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
13．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。已知m、n互为倒数，则mn＝1；根据分数除法的计算法则计算÷，并把mn＝1代入式子中，即可求解。
【详解】m、n互为倒数，则mn＝1。
÷＝×＝＝
所以，m、n互为倒数，则÷＝。原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】把整个工程量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出甲和乙的工作效率，再进行比较即可。
【详解】1÷＝1×5＝5
1÷＝1×6＝6
6＞5
所以乙的工作效率比甲的工作效率高，即乙比甲做得快。
故答案为：√
15．√
【分析】除数表示哪种量，式子就是求哪种单一的量。吨表示花生的质量，则表示1吨花生可榨油多少吨。
【详解】通过分析可得：是用油的质量除以对应的花生的质量，表示1吨花生可榨油多少吨。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】把去年的生产量看作单位“1”，则今年的生产量是（）；用今年的生产量减去去年的生产量，所得差除以去年的生产量，所得结果用分数表示，比较结果是否等于，据此判断。
【详解】
因此今年比去年增产了，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
17．√
【分析】把全班人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的，则男生人数占全班的1－，求出男生人数占全班人数的分率，再用女生人数占全班人数的分率÷男生人数占全班人数的分率，即可求出女生人数相当于男生人数的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
女生人数占全班人数的，女生人数相当于男生人数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．326；246；100；0.7
；；；6
【详解】略
19．59.06；53；3
【分析】，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
20．x＝5；；
【分析】（1）先把方程化简成9.9x＝49.5，再依据等式的性质，方程两边同时除以9.9求解即可；
（2）先把方程化简成，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解即可；
（3）先把方程化简成，再依据等式的性质，方程两边同时乘求解即可。
【详解】（1）1.6x＋8.3x＝49.5
解：9.9x＝49.5
9.9x÷9.9＝49.5÷9.9
x＝5
（2）
解：
（3）
解：
21．2100本
【分析】分析题目，把阅览二室的儿童读物看作单位“1”，则阅览一室的儿童读物是阅览二室的儿童读物的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。
【详解】2400÷（1＋）
＝2400÷
＝2400×
＝2100（本）
答：阅览二室有2100本儿童读物。
22．5天
【分析】把清理河道的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队单独完成需10天，甲队工作效率为：；乙队单独完成需15天，乙队工作效率为：。两队合作的工作效率＝甲队工作效率＋乙队工作效率，即：（），然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，两队合作4天的工作量为：（）×4。剩余工作量＝总工作量－已完成工作量，即：用单位“1”减去（）×4；剩余工作量由乙队完成，所需时间为就是用剩余工作量除以即可。
【详解】把清理河道的工作总量看作单位“1”。
＝
＝
＝
＝
＝
＝5（天）
答：剩下的由乙队完成，还需5天。
23．1080公顷
【分析】把这块笋山的面积设为未知数，甲队的工作效率＝工作总量÷甲队的工作时间，如果两队合采，6天完成这块笋山的，等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×合采的天数＝这块笋山的面积×，据此列方程解答。
【详解】解：设这块笋山有公顷。
答：这块笋山有1080公顷。
24．（1）80千米
（2）小时
【分析】（1）把甲乙两地的总距离看作单位“1”，根据，两车同时出发，所用时间相同，用货车行驶的路程所占分率除以货车的速度得到货车所用时间，也是客车所用时间，再根据，用客车所用时间乘客车的速度得到客车行驶的路程所占分率，再用单位“1”减去货车和客车行驶的路程所占分率，得到客车距离货车24千米对应的分率，然后利用部分量÷对应分率＝单位“1”的量，得到甲乙两地的总距离；
（2）已经求出甲乙两地相距80千米，货车已经行驶了全程的，那么货车剩余的路程就是。计算出剩余路程后，根据计算出时间即可。
【详解】（1）
1－－＝
（千米）
答：甲乙两地相距80千米。
（2）
（千米）
56÷48＝（小时）
答：货车还需小时到达乙地。
【点睛】根据行程问题的基本公式和分数的运算知识求出部分量所占分率，进而求出单位“1”的量是解题关键。
25．180页
【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。
【详解】
第二天余下的页数：
40÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝50（页）
第一天余下的页数：
（50－10）÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（页）
这本书的总页数：
（60＋30）÷（1－）
＝90÷
＝90×2
＝180（页）
答：小明读的这本故事书一共180页。
【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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