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第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．若，，则等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．的展开式中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
6．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．是完全平方式，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
8．如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．已知，，则 ．
11．若，则 .
12．已知，，则的值为 ．
13．已知，求 ．
14．方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，则的值为 ．
15．如果，求的值为 ．
16．如下图所示正方形是由边长为，的两个正方形和两个长与宽分别为，的长方形组成．参照下图，可获得等式：．那么，个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个小长方形，无重叠、无缝隙拼成另一个大的正方形，则可获得等式 ．
三、解答题
17．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求的值．
19．方方给同桌小颖出了一道题：“当，，，0，1时，计算代数式的值，并猜想当x为任意实数时，代数式的值的正负．”请你帮助小颖解答这道题，并验证该猜想的正确性．
20．先化简，再求值：，其中．
21．观察下列等式：
；；；；…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．
例如，计算，因为，，所以．
(1)利用以上规律直接写出结果：______；
(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：__________________；
(3)善于思考的小聪通过计算


…
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立．
22．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
(1)由图1可得等式：________．
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________．
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．
《第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A A B B B
1．B
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
根据同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把，代入即可求值．
【详解】解：∵，，
∴．
故选B．
2．C
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用作差法求的值，再根据已知条件和非负数的性质即可得出比较结果．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，零指数幂等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、满足的条件是，在没有指明的情况下，计算是错误的，不符合题意；
C、非同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则．
【详解】解：
，
∵计算的结果中不含项，
∴，
解得：，
即常数的值为．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查多项式乘多项式．先根据多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项，根据不含x的一次项，则该项系数为0，进而求出m的值即可．
【详解】解：∵，
又∵展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查求代数式的值，多项式除以单项式，属于基础题，注意先化简再代入求值．首先进行除法运算将代数式化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了完全平方式的应用，掌握完全平方式的特征是解题的关键，注意：完全平方式有两个：和．利用完全平方公式计算即可求出的值．
【详解】是完全平方式，
，
．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
由图知，空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】解：由图知，空白部分为一个正方形，其边长为，所以其面积为
又空白部分面积大正方形面积四个相同的长方形面积，
即空白部分面积，
；
故选：B．
9．
【分析】本题考查了完全平方公式，根据进行展开，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方，运用同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式得，由可求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．13
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，熟练完全平方公式是解题的关键．
由完全平方公式可求得的值，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：13．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，设，，可得，即得，又由已知可得，代入求出的值即可求解，掌握完全平方公式的变形运算及换元思想是解题的关键．
【详解】解：设，，
∴，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．8.75
【分析】将代入，得的值，再将x，y代入求出p的值，将x，y，p的值代入即可计算．本题考查利用二元一次方程组的解求参数及求代数式的值，理解相关概念是解题关键．
【详解】解：将代入，得，
将代入，得，
∴，
故答案为：8.75．
15．
【分析】本题考查代数式求值，涉及平方差公式、开平方等知识，熟记平方差公式、开平方运算是解决问题的关键．先将恒等变形得到，进而得到，开平方即可得到答案．
【详解】解：，
，
即，
则，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据两种方式得到的面积相等，列出等式，即可求解．
【详解】根据题意可画图如下：
由图知，．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查利用乘法分配律和完全平方公式进行简便计算．
（1）逆用乘法分配律进行简便计算；
（2）利用完全平方公式进行简便计算．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．先根据求出，然后代入计算即可．
【详解】解：，，
，
∴原式．
19．过程见解析，验证见解析
【分析】本题考查的是代数式求值及完全平方公式的应用，把x的值分别代入代数式求出值，再根据完全平方公式验证即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
猜想：当为任意实数时，代数式的值为非负数．
验证：因为，所以该猜想是正确的．
20．，18
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方的非负性，绝对值的非负性，灵活应用完全平方公式和平方差公式进行化简是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，最后将的值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：原式
．
，即，
，
，
原式
．
21．(1)7221
(2)；；
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了整式乘法中的相关数学规律，数字规律探究，用代数式表示数字规律，解题的关键在于理解题意，熟练掌握整式乘法运算法则．
（1）根据题意直接写出答案即可；
（2）根据观察规律可得，即可求解；
（3）利用代数式表示两个乘数，根据整式的运算计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：7221；
（2）解：由题意可知：
…
∴，
故答案为：；；；
（3）解：，理由如下：
两个因数分别表示为：，，
则
，
∵，
∴
．
22．(1)；
(2)；
(3)65；
(4)36．
【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键．
（1）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（2）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（3）找到三个代数式的关系，再求值；
（4）先表示阴影部分面积，再求值．
【详解】（1）解：图1正方形面积可以表示为：，又可表示为：，
∴，
故答案为：；
（2）解：图2中正方形面积可以表示为：，
又可表示为：，
∴ ，
故答案为：；
（3）解：由（2）知：，
∵，
∴
；
（4）解：∵，，
∴
．
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