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第4单元比检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版
一、选择题
1．一个平行四边形的底与一个三角形的底相等，它们高的比是1∶2，它们面积的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶1 D．1∶2
2．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入（ ）升水。
A．15000 B．150 C．15 D．1.5
3．一杯纯果汁，第一次喝了杯，然后加水倒满并搅拌均匀；第二次喝了杯，继续加水并搅拌均匀，这时杯中纯果汁和水的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．100米跑步比赛，小明用时16秒，小强用时20秒。小明、小强这次跑步的速度之比是（ ）。
A． B． C． D．
5．当x＝（ ）时，∶x的比值恰好是最小的合数。
A． B． C． D．
6．两人合伙投资，甲投资20万元，乙投资25万元。一年后，项目收益5.4万元。如果按投资额度分配收益，甲应得（ ）万元。
A．2 B．2.5 C．2.7 D．2.4
二、填空题
7．把盐溶解到水中，盐与水的最简整数比是( )，盐与盐水的比值是( )。
8．一年中，北半球白昼时间最长的一天是“夏至”，黑夜时间最长的一天是“冬至”。今年的夏至时间是6月21日，昭通这一天的白昼与黑夜的时间比大约是7∶5，这一天昭通的白昼时间是( )小时。
9．小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是( )。
10．三角形ABC的三个内角度数比是：∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根据这个比判断：这个三角形（ ）等腰直角三角形。（填是或不是）
写出判断方法：
11．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字比为，两个数字之和是14，这个两位数是( )。
12．下面是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图。
(1)单独完成这项工程，甲、乙、丙三人中，完成最快的是( )。
(2)甲、乙二人每天工作量的比是( )∶( )。
(3)甲、丙合作，( )天可以完成这项工程。
三、判断题
13．如果甲数和乙数的比是4∶1，那么甲数就是乙数的4倍。( )
14．某小学六年级（1）班有54名同学，这个班男、女生人数之比可能是3∶5。( )
15．三个数的平均数是36，它们的比是，其中最小的数是18。( )
16．甲、乙的时间比是4∶5，那么甲、乙的工作效率比是5∶4。( )
17．一个直角三角形三边比是，已知周长48cm，则面积是。( )
四、计算题
18．口算题。
6.3÷0.07＝ 99×0.9＋0.9＝
0.25∶1.2＝
19．求下面各比的比值。
4.5dm∶15cm
五、解答题
20．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100个，这时已加工的与未加工的零件个数比是，这批零件一共有多少个？
21．珠江源景区计划在一块长20米，宽15米的长方形空地上建造一个花园，分别种植A、B、C三种鲜花，A种花占总面积的，B、C两种花按2∶3的比例种植、B、C两种花的种植面积各是多少？
22．麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发，相约在途中见面，40分钟后两人相遇，已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米？
23．三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？
24．甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？
25．甲、乙两队原有人数的比是7∶3，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，甲、乙两队原来各有多少人？
《第4单元比检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C A D
1．C
【分析】平行四边形的面积公式：面积＝底×高。三角形的面积公式：面积＝底×高÷2。已知平行四边形的底与三角形的底相等，设为a；它们高的比是1∶2，设平行四边形的高为h，则三角形的高为2h。即平行四边形的面积为：a×h，三角形的面积：a×2h÷2＝a×h。平行四边形与三角形的面积比为：a×h∶a×h，据此计算即可。
【详解】设平行四边形的底为a，设平行四边形的高为h，则三角形的高为2h。
平行四边形面积：a×h
三角形面积：a×2h÷2＝a×h
平行四边形面积∶三角形面积＝a×h∶a×h＝1∶1
所以它们面积的比是1∶1。
故答案为：C
2．C
【分析】根据比的意义，把消毒液看作1份，水看作150份，要用100毫升消毒液配成消毒水，也就是1份是100毫升，据此即可求出150份是多少毫升，再转化为升作单位。
【详解】100÷1×150＝15000（毫升）
15000毫升＝15升
如果消毒液与水的比是1∶150，应加入15升水。
故答案为：C
3．C
【分析】将一杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝完后，还剩下杯果汁，加满水后，此时水有杯，第二次喝了杯，是果汁和水的混合物共喝了，计算出剩下的量，再求比。
【详解】第一次喝了剩下：1－＝
最后剩下果汁：
＝
＝
最后剩下水：
＝
＝
＋＝
所以这时杯中纯果汁和水的比是。
故答案为：C
4．C
【分析】速度＝路程÷时间，路程是100米，那么小明、小强这次跑步的速度之比就是∶，再应用比的基本性质化简即可。
【详解】∶
＝∶
＝5∶4
小明、小强这次跑步的速度之比是5∶4。
故答案为：C
5．A
【分析】合数：除了1和它本身还有别的因数的数，分析题目，最小的合数是4，比的后项＝比的前项÷比值，据此用除法列式求出x的值。
【详解】÷4＝＝
当x＝时，∶x的比值恰好是最小的合数。
故答案为：A
6．D
【分析】按投资额度分配收益，先算甲、乙投资额度的比，再求出甲投资占总投资的比例，最后用总收益乘该比例得到甲应得收益。
【详解】甲投资20万元，乙投资25万元，总投资20＋25＝45万元。
甲投资占比为＝。
总收益5.4万元，甲应得5.4×＝2.4万元。
故答案为：D
7． 1∶20
【分析】已知盐的质量是5g，水的质量是100g，根据比的定义，盐与水的比为5∶100。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数进行化简即可。
盐水的质量是盐的质量与水的质量之和，即5＋100＝105g。盐与盐水的比为5∶105，根据比与除法的关系，计算比值就是用比的前项除以后项，即用5除以105计算即可。
【详解】盐∶水＝5∶100
5∶100
＝（5÷5）∶（100÷5）
＝1∶20
5＋100＝105（g）
盐∶盐水＝5∶105
5∶105
＝5÷105
＝
把盐溶解到水中，盐与水的最简整数比是1∶20，盐与盐水的比值是。
8．14
【分析】一天总共24小时，白昼与黑夜的时间比大约是7∶5，把白昼的时间看作7份，把黑夜的时间看作5份，那么总份数就是7＋5＝12份。用一天的总小时数除以总份数，再乘白昼所占的份数，即可求出白昼时间。
【详解】24÷（7＋5）×7
＝24÷12×7
＝2×7
＝14（小时）
即这一天昭通的白昼时间是14小时。
9．7∶1
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出身高与脚长之比，根据1m＝100cm，统一单位，根据比的基本性质进行化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】∶22cm＝154cm∶22cm＝（154÷22）∶（22÷22）＝7∶1
她的身高与脚长之比是7∶1。
10．是；方法见详解
【分析】已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根据三角形的内角和为180°，即180°对应1＋1＋2＝4份，用180°÷4＝45°求出1份的度数，进而求出2份的度数。根据有一个角是直角的三角形叫直角三角形，等腰三角形的两个底角相等。据此即可判断。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
三角形的三个内角度数分别为：45°、45°90°。
故这个三角形是等腰直角三角形。
11．68
【分析】已知个位上的数字与十位上的数字比为4∶3，可把个位数字看成4份，十位数字看成3份，那么两个数字的总份数就是4＋3＝7份；又已知两个数字之和是14，这14对应的就是7份，所以一份的数量为14÷7＝2；因为个位数字占4份，一份是2，所以个位数字为4×2＝8；因为十位数字占3份，一份是2，所以十位数字为3×2＝6；十位是6，表示6个十，个位是8，表示8个一，所以这个两位数是6×10＋8＝68。
【详解】4＋3＝7
14÷7×4
＝2×4
＝8
14÷7×3
＝2×3
＝6
6×10＋8
＝60＋8
＝68
所以这个两位数是68。
12．(1)甲
(2) 23 10
(3)
【分析】（1）比较三人完成的天数，天数越少，完成最快，据此解答。
（2）把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和乙的工作效率，再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，即可解答。
（3）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这项工程总量除以甲与乙的工作效率和，即可解答。
【详解】（1）10＜12＜23，甲完成最快。
单独完成这项工程，甲、乙、丙三人中，完成最快的是甲。
（2）∶
＝（×230）∶（×230）
＝23∶10
甲、乙二人每天工作量的比是23∶10。
（3）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
甲、丙合作，天可以完成这项工程。
13．√
【分析】根据比的意义，甲数与乙数的比是4∶1，说明甲数是4份，乙数是1份，再根据求一个数是另一个数的几倍就是用一个数除以另一个数解答即可。
【详解】4÷1＝4
如果甲数和乙数的比是4∶1，那么甲数就是乙数的4倍；原说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据比的意义，总人数应能被总份数整除。男女生人数比为3∶5，总份数为3＋5＝8份，验证54是否能被8整除，若不能，则该比不可能。
【详解】54÷（3＋5）
＝54÷8
＝6.75
6.75结果不是整数，说明男女生人数无法按此比分配为整数，因此，该班男、女生人数之比不可能是3∶5，原题说法错误。
故答案为：×
15．
×
【分析】已知三个数的平均数为36，则它们的总和为36×3＝108；将中的每项都同时乘6，将其化简为最简单的整数比为3∶4∶5，因此最小的数占总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出最小的数进行判断。
【详解】36×3＝108
∶∶
＝（×6）∶（×6）∶（×6）
＝3∶4∶5
108×
＝108×
＝27
因此，最小的数是27，而非18，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】工作时间与工作效率成反比。当工作量一定时，工作时间越长，工作效率越低。甲、乙的时间比为4∶5，则工作效率比为时间比的反比，即5∶4。
【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率为1÷4＝，乙的工作效率为1÷5＝。甲、乙的工作效率比为∶＝5∶4。因此原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】已知直角三角形的周长和三条边的比，根据比例分配计算直角三角形各边实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的实际面积，与题目的数据作对比即可解答。
【详解】48÷（3＋4＋5）
＝48÷12
＝4（cm）
3×4＝12（cm）
4×4＝16（cm）
5×4＝20（cm）
直角三角形的三边比是3︰4︰5的时候，3份和4份是直角边。
12×16÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
直角三角形的面积是96cm2，与题干中给出的数据不一致，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．90；；0.75；；90
0.4；；；；
【解析】略
19．；；25；3
【分析】，根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项，即用除以。
，用比的前项除以比的后项，即用除以。
，用比的前项除以比的后项，即用15除以。
4.5dm∶15cm，因为1dm＝10cm，所以4.5dm为4.5×10＝45cm，原比变为45cm∶15cm。然后用比的前项除以比的后项，即用45除以15。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝25
4.5dm∶15cm
1dm＝10cm
4.5×10＝45（cm）
45cm∶15cm
＝45÷15
＝3
20．
250个
【分析】已加工的与未加工的零件个数比是3∶2，那么已加工的零件数占零件总数的分率为＝，设这批零件一共有x个，则一共加工了个；第一天加工了全部零件的，即个；用已加工的总零件数减去第一天加工的零件数即为第二天加工的零件数；已知第二天加工了100个，因此可列方程为。
先计算出＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即为这批零件的总个数。
【详解】3＋2＝5
解：设这批零件一共有x个。
答：这批零件一共有250个。
21．B种花：100平方米；C种花：150平方米
【分析】已知长方形空地长20米，宽15米，根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），则总面积为：20×15＝300（平方米）。已知A种花占总面积的，把总面积看作单位“1”，那么B、C两种花的种植总面积占比为。所以B、C两种花的种植总面积为：300×＝250（平方米）。
因为B、C两种花按2∶3的比例种植，将B、C的种植总面积看作2＋3＝5份。那么每份是250÷5＝50平方米，B种花的种植面积占2份，则B种花的种植面积为：50×2＝100（平方米）；C种花的种植面积占3份，则C种花的种植面积为：50×3＝150（平方米）。
【详解】20×15＝300（平方米）
把总面积看作单位“1”。
300×＝250（平方米）
2＋3＝5（份）
250÷5＝50（平方米）
B：50×2＝100（平方米）
C：50×3＝150（平方米）
答：B种花的种植面积是100平方米，C种花的种植面积是150平方米。
22．6千米
【分析】先根据1小时＝60分钟把40分钟换算成以小时为单位，再根据速度和＝总路程÷相遇时间列式求出麓麓和山山的速度之和，再把麓麓和山山的速度之和看作单位“1”，则山山的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】40分钟＝小时
10÷＝10×＝15（千米）
15×＝6（千米）
答：山山每小时走6千米。
23．2640元
【分析】根据题意可得出：甲×＝乙×＝丙×，根据比例的基本性质把甲×＝乙×改写成甲∶乙＝∶，化简后得甲∶乙＝2∶3；根据比例的基本性质把乙×＝丙×改写成乙∶丙＝∶，化简后得乙∶丙＝9∶7；两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质把甲∶乙＝2∶3变成甲∶乙＝6∶9，这样两个比中，乙占的份数相同，可以组成三个数的连比，即甲∶乙∶丙＝6∶9∶7；
根据甲∶乙∶丙＝6∶9∶7可知，甲占6份，乙占9份，丙占7份，一共占（6＋9＋7）份，甲比丙少（7－6）份；用甲比丙少的钱数除以（7－6）份，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这箱货物的价格。
【详解】甲×＝乙×＝丙×
由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3
由乙×＝丙×可得：乙∶丙＝∶＝（×21）∶（×21）＝9∶7
甲∶乙＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，甲∶乙∶丙＝6∶9∶7
一份数：
120÷（7－6）
＝120÷1
＝120（元）
一共：
120×（6＋9＋7）
＝120×22
＝2640（元）
答：这箱货物的价格是2640元。
【点睛】解题的关键是找出甲、乙、丙三人之间所付钱数之比。
24．2.5千米
【分析】由题意可知，相同时间内，甲走了10千米，乙走了（10－2）千米，丙走了（10－2－2）千米，由此求出乙和丙的路程比，再根据路程比求出乙的行驶路程为10千米时丙行驶的路程，丙距终点的距离＝总路程－丙已经行驶的路程，据此解答。
【详解】乙的路程∶丙的路程
＝（10－2）∶（10－2－2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
10÷4×3
＝2.5×3
＝7.5（千米）
10－7.5＝2.5（千米）
答：当乙到终点时，丙距终点还有2.5千米。
25．甲队210人；乙队90人
【分析】根据题意可知，两队总人数不变。已知甲、乙两队原有人数的比是7∶3，则甲队原有人数占两队总人数的；
已知现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，那么现在甲队人数占两队总人数的；
那么30人占两队总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两队总人数；
根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出甲队原有的人数；再用两队总人数减去甲队原有的人数，即是乙队原有的人数。
【详解】两队总人数：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（人）
甲队原有：
300×
＝300×
＝210（人）
乙队原有：300－210＝90（人）
答：甲队原来有210人，乙队原来有90人。
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