资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元简易方程检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学五年级上册人教版
一、选择题
1．哥哥拿出n张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，原来妹妹比哥哥少（ ）张画片。
A．n B．2n C．n÷2 D．2
2．下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。
A．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍
B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍
C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍
D．杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵
3．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。
A． B． C． D．
4．根据下图列方程，正确的有（ ）。
①25＋a＋40＝56；②25＋40－a＝56
③25－a＝56－40；④56＋a＝25＋40
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．爸爸买了a千克葡萄干，每千克11.5元，又买了b千克香梨，每千克12元，那么表示（ ）。
A．买葡萄干比香梨多花了多少钱？ B．买葡萄干比香梨少花了多少钱？
C．香梨比葡萄干重多少千克？ D．买葡萄干和香梨共花了多少钱？
6．已知a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4（a、b、c、d都不为0），则a、b、c、d四个数中，最大的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
二、填空题
7．如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝( )。
8．琪琪今年x岁，爸爸比他大25岁，5年后爸爸( )岁。
9．一支钢笔的单价是8元，小英买了m（m不超过12）支这样的钢笔，付了100元，应找回( )元。
10．在a÷b＝6……5中，把a、b同时扩大到原来的3倍，商是( )，余数是( )。
11．园区中的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是( )，这个方程的解是( )。
12．科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）：
弹簧长度/厘米 8 9 10 11 …
砝码质量/千克 0 2 4 6 …
(1)用该弹簧秤称一个物体，弹簧长度是12.8厘米，这个物体质量是( )千克。
(2)当所称物体质量为n千克，弹簧长度是( )厘米。
三、判断题
13．a2＝2a，a3＝3a。( )
14．都是方程。( )
15．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。( )
16．2n无论什么情况下都不可能等于n。( )
17．乙数是a，甲数比乙数的3倍多b，求甲数的式子是3a－b。( )
四、计算题
18．算一算，写出最简得数。
0.36×1000＝ 25÷1000＝　　　 0.4－0.03＝　　 0.68＋0.2＝　　 　
0×6.9÷10＝　 12.8－5.8＝ 3×a×6＝ b＋7×b＝
19．解方程。

20．等腰三角形的周长是19.6cm．
五、解答题
21．小明在超市购物花费了95元，比小红花费的2倍多5元。小红花费了多少元？（用方程解）
22．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答）
23．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比参加第一届夏蒙尼冬奥会的人数的12倍少204人，参加第一届冬奥会的人数是多少人？（用方程解答）
24．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决）
25．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？
《第5单元简易方程检测卷（难题篇）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A D D D
1．B
【分析】哥哥拿出n张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，根据和差问题的解题思路，说明原来妹妹比哥哥少了（n×2）张画片，据此分析。
【详解】n×2＝2n（张）
原来妹妹比哥哥少2n张画片。
故答案为：B
2．C
【分析】A．由题意可知，长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列出方程并与4x＋x＝20比较；
B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此列出方程并与4x＋x＝20比较；
C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此列出方程并与4x＋x＝20比较；
D．由题意可知，杏树有x棵，则桃树的棵数＝杏树的棵数×4＋20，据此写出关系式并与4x＋x＝20比较。
【详解】A．（x＋4x）×2＝20
长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。它们的数量关系可以用“（x＋4x）×2＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示；
B．4x＝20
合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。它们的数量关系可以用“4x＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示；
C．4x＋x＝20
王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。它们的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示；
D．4×x＋20＝4x＋20
杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵。桃树的棵数可以用“4x＋20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示。
故答案为：C
3．A
【分析】从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量；右图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡。
【详解】
A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡；
B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。
故答案为：A
4．D
【分析】由图可知，第一段长25，第二段长是40，第一段和第二段重合的部分长a，总长是56，分析每个选项列式的实际含义，与图中对比即可。
【详解】①25＋a＋40＝56表示第一段和第二段的长相加，再加上第一段和第二段重合的长，结果应大于56，不符合题意；
②25＋40－a＝56表示第一段和第二段的总长，减去第一段和第二段重合的长，结果应等于56，符合题意；
③25－a＝56－40表示第一段的长减去a等于总长减去第二段的长，符合题意；
④56＋a＝25＋40表示第一段和第二段的长相加，等于总长加上第一段和第二段重合的长，符合题意；
所以选项各个方程，正确的有②③④。
故答案为：D
5．D
【分析】根据字母和数字相乘，字母在前，数字在后，中间乘号可以省略，11.5a表示11.5×a，a表示买的千克数，11.5是葡萄干的单价，即单价×数量＝总价，由此即可知道11.5a表示葡萄干花的钱数；12b表示12×b，12是香梨的单价，b是买的千克数，即12b表示买香梨的钱数，两个相加就是买的葡萄干和香梨一共花的钱数，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
11.5a＋12b表示买葡萄干和香梨一共花了多少钱。
故答案为：D
6．D
【分析】可以设a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4＝1，然后分别求出a、b、c、d的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4＝1，则
由a×0.8＝1，得出a＝1÷0.8＝1.25；
由b×1.4＝1，得出b＝1÷1.4≈0.714；
由c÷0.8＝1，得出c＝0.8×1＝0.8；
由d÷1.4＝1，得出d＝1.4×1＝1.4；
因为1.4＞1.25＞0.8＞0.714，即d＞a＞c＞b
所以，已知a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4（a、b、c、d都不为0），则a、b、c、d四个数中，最大的数是d。
故答案为：D
7．12
【分析】用a＋b＝20加上a－b＝4，会等于2a＝24，根据乘法算式各部分之间的关系可得a。
【详解】用a＋b＝20加上a－b＝4得：
a＋b＋a－b＝20＋4
2a＝24
a＝24÷2
a＝12
如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝12。
8．30＋x/x＋30
【分析】根据题意，已知琪琪今年x岁，爸爸比他大25岁，先用x＋25求出爸爸今年的岁数，再加上5，就是爸爸5年后的岁数，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
x＋25＋5＝x＋30
琪琪今年x岁，爸爸比他大25岁，5年后爸爸（x＋30）岁。
9．
【分析】本题可根据“应找回的钱数＝付的钱数－花掉的钱数”来求解。
【详解】已知钢笔单价是8元，小英买了m支，根据“总价 ＝ 单价×数量”，可得买钢笔花掉的钱数为8×m＝8m元；小英付了100元，那么应找回的钱数就是用付的100元减去买钢笔花掉的8m元，即（100－8m）元。
10． 6 15
【分析】在a÷b＝6……5中，把a、b同时扩大到原来的3倍，根据商不变的规律可知，商不变，但余数也要扩大到原来的3倍。
商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】余数变成：5×3＝15
在a÷b＝6……5中，把a、b同时扩大到原来的3倍，商是（6），余数是（15）。
11．A型机器人的数量
x＝80
【分析】由题意可得，解设A型机器人的数量为x个，B型机器人是A型机器人的5倍，则B型机器人的数量为5×x，根据用字母表示数的表示方法：字母乘数字时，先将数字写前面，字母写后面，并且省略乘号可得，B型机器人的数量为5x；5x－x＝4x，再根据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，等式不变；据此填空即可。
【详解】根据分析可得，A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人是A型机器人的5倍。根据上面的信息，青青提出了一个用方程“5x－x＝320”来解决的数学问题。此方程中x表示的是A型机器人的数量，这个方程的解是x＝80。
【点睛】
12．(1)9.6
(2)n＋8
【分析】（1）通过观察表格可知，弹簧在未挂砝码时，本身长度为8厘米，每增挂一个2千克砝码，弹簧都会增加1厘米长度，用（弹簧长度－弹簧本身长度）×2即可解答；
（2）用物体质量n×＝弹簧增加长度，再加上弹簧本身长度即可解答。
【详解】（1）（12.8－8）×2
＝4.8×2
＝9.6（千克）
物体的质量是9.6千克。
（2）n×＋8＝（n＋8）厘米
弹簧长度是（n＋8）厘米。
13．×
【分析】a2表示2个a相乘，a3表示3个a相乘，只有特殊情况下a2＝2a，a3＝3a，举例说明即可。
【详解】当a＝0时，a2＝0×0＝0、2a＝2×0＝0，a2＝2a，a3＝0×0×0＝0，3a＝3×0＝0，a3＝3a；
当a＝1时，a2＝1×1＝1、2a＝2×1＝2，a2＜2a，a3＝1×1×1＝1，3a＝3×1＝3，a3＜3a。
当a＝3时，a2＝3×3＝9、2a＝2×3＝6，a2＞2a，a3＝3×3×3＝27，3a＝3×3＝9，a3＞3a。
题干中的算式不一定成立，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
【详解】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。
7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。
由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。
故答案为：×
15．×
【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。
【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。
4x＋2×（8－x）＝22
4x＋2×8－2x＝22
2x＋16＝22
2x＋16－16＝22－16
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
单打：8－3＝5（张）
阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】判断2n是否可能等于n，需解方程2n ＝ n。解得n ＝ 0，此时等式成立，因此存在n使2n等于n。
【详解】当2n ＝ n时
2n＝n
解：2n－n ＝n－n
n＝0
当n＝0时，2n＝0，n＝0，此时2n＝n成立。
2n在n≠0时的情况下都不可能等于n。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】甲数比乙数的3倍多b，以乙数1份，甲数是乙数的3份再多b，是。
【详解】据分析，甲数是。
故答案为：×
18．360；0.025；0.37；0.88
0；7；18a；8b
【解析】略
19．x＝19.6；x＝0.2；x＝14
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘7；
先把方程左边化简为35x，两边再同时除以35；
方程两边同时加上20，两边再同时除以4。
【详解】x÷7＝2.8
解：x÷7×7＝2.8×7
x＝19.6
7x＋28x＝7
解：35x＝7
x＝7÷35
x＝0.2
4x－20＝36
解：4x－20＋20＝36＋20
4x＝56
x＝56÷4
x＝14
20．2x＋7.6＝19.6
x＝6
【解析】略
21．45元
【分析】分析题目，设小红花费了x元，根据等量关系：小红花费的钱数×2＋5＝小明花费的钱数列出方程2x＋5＝95，最后根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设小红花费了x元。
2x＋5＝95
2x＋5－5＝95－5
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
答：小红花费了45元。
22．20天
【分析】设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天，速度×时间＝路程，根据快马与慢马跑的路程相同列方程求解即可。
【详解】解：设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天。
240x＝（x＋12）×150
240x＝150x＋12×150
240x＝150x＋1800
240x－150x＝150x＋1800－150x
90x＝1800
90x÷90＝1800÷90
x＝20
答：快马追上慢马需要跑20天。
23．258人
【分析】设参加第一届冬奥会的人数是人。题中的等量关系是：参加第一届冬奥会的人数×12－204＝参加北京冬奥会的总人数，据此列方程解答。
【详解】解：设参加第一届冬奥会的人数是人。
答：参加第一届冬奥会的人数是258人。
24．人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。
【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。
【详解】解：设工业机器人关节数为x个。
7x－x＝36
6x＝36
x＝36÷6
x＝6
7x＝76＝42（个）
答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。
25．7000本
【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了7本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了7本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。
【详解】（9＋5）÷2
＝14÷2
＝7（本）
（8＋6）÷2
＝14÷2
＝7（本）
1000×7＝7000（本）
答：全校学生共捐了7000本书。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑