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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的加法运算律
情 境 导 入
第2课时 有理数的加法运算律
计算：
（1）12＋(－6) （2）(＋11)＋7
（3）(－17)＋(－12) （4）(－23)＋0
（5）170＋(－187) （6）(－6.5)＋3.5
＝6
＝18
＝－29
＝－23
＝－17
＝－3
复习
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课堂小结
有理数加法法则：
1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数与0相加，仍得这个数.
新 课 探 究
计算：30＋(－20)，(－20)＋30.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试－试.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a＋b＝b＋a
30＋(－20)＝10，(－20)＋30＝10.
探究
第2课时 有理数的加法运算律
从上述计算中，你能得出什么结论？
计算：[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试－试.
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－1，
8＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
探究
从上述计算中，你能得出什么结论？
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解:16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20.
例1 计算
(1)8＋(－6)＋(－8); (2)16＋(－25)＋24＋(－35).
方法一：相反数结合法，把互为相反数的两数相加.
方法二：同号结合法，把正数或负数分别相加.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
解:8＋(－6)＋(－8) ＝[8＋(－8)]＋(－6)
＝0＋(－6)
＝－6.
典例精析
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例2 计算:(－)＋(－8.3)＋7.3＋.
解：原式＝[(－)＋]＋[(－8.3)＋7.3]
＝－1
＝－.
方法三：同分母结合法,分母相同的数先相加.
方法四：凑整结合法，能凑成整数的两个数先相加.
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例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
50.5 50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
典例精析
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解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5(kg).
再计算总计超过多少千克：
502.5—50×10＝2.5(kg).
50.5 50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
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解法2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.
0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4
＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(0.6)]＋
(0.5＋0.7＋0.9＋0.4) ＝2.5.
50×10＋2.5＝502.5.
答：10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg.
50.5 50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
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1.将式子－8＋(－9)＋8＋(－6)变成(－8＋8)＋[(－9)＋(－6)],运用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断
2.若m，n互为相反数,则m＋7＋n＝_______.
3.若a＋c＝－2028,b＋(－d)＝2029,则a＋b＋c＋(－d)＝______.
C
7
1
练习
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4.计算:
(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(＋4.2)＋0.7＋(－4.2);
(2)＋(－)＋14＋(－)＋(－)＋(－8).
解:(1)原式＝(－2.4)＋[(－3.7)＋0.7]＋[(＋4.2)＋(－4.2)]
＝(－2.4)＋(－3)
＝－5.4.
(2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(－)]＋[14＋(－8)]
＝(－1)＋6
＝5.
练习
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5.用简便方法计算：
(1)(＋23)＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)(－2)＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）.
(2)原式＝［(－2)＋2］＋［3＋（－3）］＋［1＋（－4）］
＝0＋0＋（－3）
＝－3.
解：(1)原式＝［(＋23)＋6］＋［(－17)＋(－22)］
＝(＋29)＋(－39)
＝－10.
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6.某超市一星期内每天的盈利或亏损情况如下：＋853.5元，＋237.2元，－325元，＋138.5元，－280元，－520元，＋103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损 盈利或亏损多少元
解：(＋853.5)＋(＋237.2)＋(－325)＋(＋138.5)＋(－280)＋(－520)＋(＋103)
＝[(＋853.5)＋(＋237.2)＋(＋138.5)＋(＋103)]＋[(－325)＋(－280)＋(－520)]
＝(＋1332.2)＋(－1125)
＝207.2(元).
答：这一星期内该超市是盈利，盈利207.2元.
练习
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7.一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－7，－6，－4，＋10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
练习
解:(1)(＋9)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－7)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝[(＋4)＋(－4)]＋[(＋6)＋(－6)]＋[(＋9)＋(＋10)]＋[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－7)]
＝19＋(－23)
＝－4.
答:出租车在A地的正西方向，距离A地4 km.
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(2)|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－7|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
＝62.
62×3＝186.
答:司机当天的营业额为186元.
7.一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－7，－6，－4，＋10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
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课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 有理数的加法运算律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
有理数加法的交换律和结合律
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