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第五章 一元一次方程
5.２ 解一元一次方程
第３课时 解一元一次方程
（去括号）
情 境 导 入
第3课时 解一元一次方程
（去括号）
解下列方程：
(1) 5x－16=2x－10;
(2) 1.3x＋6=9＋1.5x.
解：(1)移项，得
5x－2x=－10＋16,
合并同类项，得
3x=6,
系数化为1，得
x=2.
(2)移项，得
1.3x－1.5x=9－6,
合并同类项，得
－0.2x=3,
系数化为1，得
x=－15.
复习
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新课探究
课堂小结
注意：变号，即“＋”变为“－”，“－”变为“＋”.
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
移项：
解一元一次方程的一般步骤：
①移项（等式的性质1）;
②合并同类项;
③系数化为1（等式的性质2）.
复习
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课堂小结
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
设上半年每月平均用电 x kW·h，则下半年每月用电___________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.
根据全年用电15万kW·h，列得方程
6x＋6(x－2 000)=150 000.
思考：怎样解这个方程呢？
探究
(x－2 000)
6x
6(x－2 000)
新 课 探 究
第3课时 解一元一次方程
（去括号）
去括号
6x ＋ 6 ( x－2 000 ) = 150 000
6x＋6x－12 000=150 000
6x＋6x=150 000＋12 000
12x=162 000
x=13 500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
什么是去括号法则？
去括号法则：
去掉“＋ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
例1 解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1);
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
x＝－
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x+3).
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
－2x＝－10.
x＝5.
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课堂小结
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
总结归纳
2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1);
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
x＝－
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课堂小结
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6.
1.解下列方程：
6x＝－6x＋10＋10.
6x ＋6x＝10＋10.
12x＝20.
－2x－10 =3x－15－6.
－2x－3x =－15－6＋10.
－5x=－11.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
练一练
x=.
x＝.
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2.解方程2(x－3)－3(x－5)=7(x＋1)的步骤：
第一步:去括号,得________________________;
第二步:移项,得__________________________;
第三步:合并同类项,得____________________;
第四步:系数化为1,得_____________________.
2x－6－3x＋15=7x＋7
2x－3x－7x=7＋6－15
－8x=－2
练一练
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例2 一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时2 h，从乙码头返回甲码头用时2.5 h.已知水流的速度为3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.
去括号，得 2x＋6=2.5x－7.5.
移项、合并同类项，得 －0.5x=－13.5.
系数化为1，得 x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
解：根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得
2(x＋3)=2.5(x－3).
典例精析
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1.如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于(　　)
A.－8　 　 B.8　 C.－9 D.9
D
2.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　)
A.－9 B.－5 C.3 D.1
A
练一练
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课堂小结
2.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18 km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为_______km.
120
解析：设船从乙地逆水航行开往甲地需x h.
根据题意，得(18＋2)(x－1.5)=(18－2)x，
解方程，得x=7.5.
所以(18－2)×7.5=120.
故甲、乙两地之间的航程为120 km.
练一练
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3.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时则需3.2 h.已知风速为30 km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.
解:设无风时飞机的航速为x km/h.
由题意，得(x＋30)×2.9=(x－30)×3.2.
解方程，得x=610.
所以(x＋30)×2.9=(610＋30)×2.9=1 856(km).
答:无风时飞机的航速为610 km/h，这两个城市之间的航程为1 856 km.
练一练
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1.解下列方程：
（1）5(x＋2)=2(5x－1)；
（2）(x＋1)－2(x－1)=1－3x.
练习
(2) x＋1－2x＋2=1－3x,
x－2x＋3x=1－1－2,
2x=－2,
x=－1.
解: (1)5x＋10=10x－2，
－10x＋5x=－10－2,
－5x=－12.
x=
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课堂小结
2.列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？
解：（1）令3(2－x)=2(3＋x)，
6－3x=6＋2x，
－3x－2x=6－6，
－5x=0，
x=0.
当x=0时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等.
练习
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课堂小结
2.列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？
解：（2）令2(3y＋4)－3=5(2y－7)，
6y＋8－3=10y－35，
6y－10y=－35－8＋3，
即－4y=－40，
y=10.
当y=10时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3.
练习
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课堂小结
3.若15a3b2x与4a3b4(x－1)是同类项，则x的值是（ ）
A.－1 B.2 C.﹣2 D.1
B
解析：由题意可知 2x=4（x－1）
解方程，得x=2.
故选B .
练习
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课堂小结
4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，
由题意,得300x＋400×（8－x）＝2 700，
解方程，得 x＝5，
所以买400元每张的门票共8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.
练习
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课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 解一元一次方程
（去括号）
解一元
一次方程
利用去括号解一元一次方程
利用去括号解方程的应用
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.系数化为1
情境导入
新课探究
课堂小结
THANK YOU

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