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第四章 基本平面图形
4.2 角
第2课时 角的比较
情 境 导 入
第2课时 角的比较
问题1 线段的比较有哪些方法
度量法，叠合法.
问题2 用叠合法比较线段的长短的步骤
1.将其中一条线段移到另一条线段上，使它们的一端点重合；
2.观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
复习
你已经知道了比较两条线段长短的方法，怎么比较两个角的大小呢？
A
B
O
A'
B'
O
探究
新 课 探 究
第2课时 角的比较
角的比较
1
A
B
O
A'
B'
O
1. 使用度量法
探究
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2. 叠合法
探究
A
B
O
A'
B'
O
新课探究
情境导入
课堂小结
情境导入
课堂小结
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
A
B
O
(O' )
(A' )
B'
2. 叠合法
探究
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课堂小结
情境导入
课堂小结
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课堂小结
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
议一议
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各判断错误的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠AOB＞∠AOC
D.∠COD＞∠AOD
D
练一练
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课堂小结
思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
O
C
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
它们的关系：
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
记作∠AOC = ∠AOB ＋∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差，
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
探究
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课堂小结
角的运算
2
如图，借助一副三角尺可以画出15 和75 的角，你能画出哪些度数的角
75
15
用一副三角尺能画出 15 ，30 ，45 ，60 ，75 ，90 ，105 ，120 ，135 ，150 ，165 ，180 的角.
探究
都是15°的倍数.
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课堂小结
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，
求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 ，∠BOC= .
平角
∠AOB－∠AOC
典例精析
解：由题意，得∠AOB是平角，
所以 ∠BOC=∠AOB－∠AOC
=180°－ 53°17′
=126°43′.
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课堂小结
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课堂小结
如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102° = 78° ，
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 78° + 18° = 96°.
练一练
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课堂小结
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
尝试思考：
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课堂小结
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
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课堂小结
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
B
A
O
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，并沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义.
C
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 类似地，还有角的三等分线.
推导格式：
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
探究
角平分线
3
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课堂小结
如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，填空：
(1)OB是_________的平分线；
(2)_______＝_________＝_________＝∠AOC＝ ________＝ ___________.
∠AOC
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠BOD
∠AOD
OB，OC是∠AOD的三等分线
探究
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课堂小结
例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOC＝80 ，则∠BOC是多少度？
(2)若∠AOB＝40 ，∠DOE＝30 ，则∠BOD是多少度？
(3)若∠AOE＝140 ，∠COD＝30 ，则∠AOB是多少度？
解：(1)因为OB 平分∠AOC，∠AOC＝80 ，
所以∠BOC＝∠AOC＝×80 ＝40 .
O
A
B
C
D
E
典例精析
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解：(2)因为OB 平分∠AOC，
所以∠BOC＝∠AOB ＝40 .
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD＝∠DOE＝30 .
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40 ＋30 ＝70 .
典例精析
例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOC＝80 ，则∠BOC是多少度？
(2)若∠AOB＝40 ，∠DOE＝30 ，则∠BOD是多少度？
(3)若∠AOE＝140 ，∠COD＝30 ，则∠AOB是多少度？
O
A
B
C
D
E
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解：(3)因为∠COD＝30 ，OD 平分∠COE.
所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140 －60 ＝80 .
因为OB 平分∠AOC，
所以∠AOB＝∠AOC＝×80 ＝40 .
典例精析
例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOC＝80 ，则∠BOC是多少度？
(2)若∠AOB＝40 ，∠DOE＝30 ，则∠BOD是多少度？
(3)若∠AOE＝140 ，∠COD＝30 ，则∠AOB是多少度？
O
A
B
C
D
E
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课堂小结
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如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
练一练
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
练习
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2.如图，若∠AOB=∠COD，则( )
A.∠1＞∠2 B.∠1=∠2
C.∠1＜∠2 D.无法确定
B
练习
3.19点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是( )
A.210° B.30° C.150° D.60°
C
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3.如图，把一副三角尺叠合在一起，
则∠AOB的度数为(　 　)
A.15° B.20°
C.30° D.75°
A
练习
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4. 如图所示，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
B
6.如图，∠AOB=170 ，∠AOC =∠BOD=90 ，则∠COD=______.
5.如图，∠AOB=∠COD=90 ，∠AOD=146 ，则∠BOC=________.
34
O
A
B
C
D
10
O
A
B
C
D
练习
第5题图
第6题图
7.已知∠AOB=38 ，∠BOC=25 ，那么∠AOC的度数是____________.
13 或63
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情境导入
课堂小结
新课探究
情境导入
课堂小结
8. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？
E
A
O
C
B
D
解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE.
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 角的比较
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角的比较与
运算
比较
运算
从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线
角平分线
相等
顶点
概念
表示
如图，因为 OB 平分 ∠AOC，
所以 = = ，
或∠AOC = 2 = 2________
∠AOB
∠COB
∠AOC
∠AOB
∠COB
THANK YOU

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