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第3课时 一元二次方程的根的判别式
第二十一章 一元二次方程
情 境 导 入
第3课时
一元二次方程的根的判别式
用配方法解下列方程：
解：移项，得x2-2x=8,
配方，得x2-2x+12=8+12 ,
由此可得x-1=±3
x1=-2,x2=4.
即(x-1)2=9
x2-2x-8=0
复习回顾
新 课 探 究
不解一元二次方程ax2+bx+c=0是否可以判断根的个数？
探究
解： 移项，得 ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得
配方，得
即
①
第3课时
一元二次方程的根的判别式
新课探究
情境导入
课堂小结
∵a≠0,4a2>0
∴式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac＞0时，
这时 ，由①得
方程有两个不等的实数根
（2）b2-4ac=0时，
这时 ，由①可知，方程有两个相等的实数根
（3）b2-4ac＜0时，
这时 ，由①可知 ，而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根.
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情境导入
课堂小结
根的判别式的定义
归纳
我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
> 0
= 0
< 0
≥ 0
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课堂小结
例 不解方程，判别下列方程的根的情况.
(1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)x2-4x+4=0 (4)(x-2)2+3=1
典例精析
解：(1)Δ=(-6)2-4×1×1=32＞0
(2)Δ=(-1)2-4×2×2=-15＜0
∴方程无实根.
(3)Δ=(-4)2-4×1×4=0
∴方程有两个相等的实数根.
(4)原方程可化为(x-2)2=-2
∵-2＜0
∴方程无实根.
∴方程有两个不相等的实数根.
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情境导入
课堂小结
计算根的判别式的步骤
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
2.计算 的值，确定 的符号.
归纳
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情境导入
课堂小结
知识点
练习
1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x
C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
B
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情境导入
课堂小结
2.关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等的实数根,求m的取值范围.
解：由题意得:Δ＞0且m2≠0.
即 (2m+1)2-4m2＞0且m≠0
解得：m＞ - 且m≠0.
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课堂小结
【解析】当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5；
当(a-5)≠0 时，应满足 ，
解得a≥1，
综上所述a≥1.
3.关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
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情境导入
课堂小结
4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
B
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课堂小结
5.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,
∴Δ>0
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时
一元二次方程的根的判别式
情境导入
课堂小结
新课探究
根的判别式Δ=b2-4ac
务必将方程化为一般形式
THANK YOU

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