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浙教版数学八年级上学期重难点复习6：点的坐标规律
一、循环规律
1．（2024八上·湖北期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题可知：
第一象限的点：…角标除以4余数为2；
第二象限的点：…角标除以4余数为3；
第三象限的点：…角标除以4余数为0；
第四象限的点：…角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴在第二象限．
观察可得，，，，
∴点的坐标为．
故选：C．
【分析】
本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．
经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可．
2．（2024八上·雨花开学考）在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
3．（2025八上·汉阳期末）在平面直角坐标系中，将按以下规律进行循环往复的轴对称变换：第1次关于轴对称，第2次关于轴对称，第3次关于轴对称，……，依次类推．若点，则将经过第次轴对称变换后所得的点的对应点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
4．（2024八上·南宁开学考）如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的概念
5．（2024八上·六盘水期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
6．（2024八上·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
7．（2025八上·徐州期末）如图，已知，，，点记作，点记作，点记作，照此规律，点可记作　 　．
【答案】
【知识点】有序数对
8．（2024八上·历城月考）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
9．（2024八上·沈阳期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
10．（2023八上·黄冈开学考）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
二、横、纵坐标的变化规律
11．（2024八上·三明期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第20个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
12．（2024八上·潜山期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
13．（2024八上·金华期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，
观察发现：第次会向上跳动1个单位长度，
，
，
，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标．
14．（2024八上·合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
15．（2024八上·埇桥期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
16．（2024八上·莲池月考）如图所示，一个动点P在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的位置是 　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
17．（2023八上·海曙期中）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△，已知，，，，，，，，观察每次变换中△，顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是　 　，的坐标是　 　．
【答案】；
【知识点】点的坐标
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵，，
∴第2025个点在第64列上，
∴奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
∴第2025个点在第64列自上而下第55行，
∴第2025个点为）即，
故答案为：．
【分析】观察图形可得：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，通过加法计算出第2025个点在第64列自上而下第55行， 进而结合点的坐标规律奇数列的坐标为 ，偶数列的坐标为 ，代值计算即可.
19．（2024八上·雅安期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
20．（2024八上·市北区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
21．（2024八上·梧州月考）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
22．（2025八上·竞秀期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点（为正整数），则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
23．（2024八上·潮阳开学考）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
24．（2023八上·青秀期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为　 　
【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；用代数式表示数值变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点纵坐标是，
以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点的纵坐标是，即，
以为边在右侧作等边三角形，
同理，得点的纵坐标是，
按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即，
故答案为：．
【分析】本题考查图形和数字规律，直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质.根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，根据含角的直角三角形的性质可推出：点的纵坐标是，根据以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，根据含角的直角三角形的性质可推出：得点的纵坐标是，依据此规律可推出得点的纵坐标是，再进行计算可求出答案．
1 / 1浙教版数学八年级上学期重难点复习6：点的坐标规律
一、循环规律
1．（2024八上·湖北期中）如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·雨花开学考）在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·汉阳期末）在平面直角坐标系中，将按以下规律进行循环往复的轴对称变换：第1次关于轴对称，第2次关于轴对称，第3次关于轴对称，……，依次类推．若点，则将经过第次轴对称变换后所得的点的对应点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·南宁开学考）如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·六盘水期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·徐州期末）如图，已知，，，点记作，点记作，点记作，照此规律，点可记作　 　．
8．（2024八上·历城月考）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为　 　．
9．（2024八上·沈阳期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是　 　．
10．（2023八上·黄冈开学考）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是　 　．
二、横、纵坐标的变化规律
11．（2024八上·三明期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第20个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·潜山期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八上·金华期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024八上·合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·埇桥期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是　 　．
16．（2024八上·莲池月考）如图所示，一个动点P在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的位置是 　 　．
17．（2023八上·海曙期中）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△，已知，，，，，，，，观察每次变换中△，顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是　 　，的坐标是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为　 　．
19．（2024八上·雅安期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是　 　．
20．（2024八上·市北区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是　 　．
21．（2024八上·梧州月考）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2023次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标为　 　．
22．（2025八上·竞秀期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点（为正整数），则点的坐标是　 　．
23．（2024八上·潮阳开学考）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是　 　．
24．（2023八上·青秀期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题可知：
第一象限的点：…角标除以4余数为2；
第二象限的点：…角标除以4余数为3；
第三象限的点：…角标除以4余数为0；
第四象限的点：…角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴在第二象限．
观察可得，，，，
∴点的坐标为．
故选：C．
【分析】
本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．
经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的概念
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
7．【答案】
【知识点】有序数对
8．【答案】
【知识点】点的坐标
9．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
10．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴数625所对应的坐标为（12，-12），
∴数623所对应的坐标为（10，-12）
故答案为：（10，-12）.
【分析】观察图的构成可知：所有奇数的平方都在第四象限的角平分线上，而奇数25的平方与所求数623相近，于是可得关于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，结合图形特征即可求解.
11．【答案】B
【知识点】点的坐标
12．【答案】A
【知识点】点的坐标
13．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，
观察发现：第次会向上跳动1个单位长度，
，
，
，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标．
14．【答案】D
【知识点】点的坐标
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
16．【答案】
【知识点】点的坐标
17．【答案】；
【知识点】点的坐标
18．【答案】
【知识点】用坐标表示平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵，，
∴第2025个点在第64列上，
∴奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
∴第2025个点在第64列自上而下第55行，
∴第2025个点为）即，
故答案为：．
【分析】观察图形可得：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，通过加法计算出第2025个点在第64列自上而下第55行， 进而结合点的坐标规律奇数列的坐标为 ，偶数列的坐标为 ，代值计算即可.
19．【答案】
【知识点】点的坐标
20．【答案】
【知识点】点的坐标
21．【答案】
【知识点】点的坐标
22．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
23．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意知：
第n次 所在位置的点的坐标
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可见：
小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是
第2n+1次运动对应的坐标是
当2n=2022时，n=1011
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据规律，得出小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，令2n=2022，解出n=1011，得出经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，因此得出：经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
24．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；用代数式表示数值变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点纵坐标是，
以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，点的纵坐标是，即，
以为边在右侧作等边三角形，
同理，得点的纵坐标是，
按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即，
故答案为：．
【分析】本题考查图形和数字规律，直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质.根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，根据含角的直角三角形的性质可推出：点的纵坐标是，根据以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，根据含角的直角三角形的性质可推出：得点的纵坐标是，依据此规律可推出得点的纵坐标是，再进行计算可求出答案．
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