资源简介

(共27张PPT)
24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
情 境 导 入
24.3 正多边形和圆
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点
都是各边相等，各内角相等的多边形
单击此处添加标题文本内容
情境导入
新课探究
课堂小结
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
思考：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
新 课 探 究
24.3 正多边形和圆
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫作正n边形.
正多边形的概念：
回顾
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
矩形不符合各边相等
菱形不符合各角相等
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
说一说你还能找出哪些正多边形呢？
是正多边形
思考
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
问题3 你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什么图形？
弧相等
弦相等
圆周角相等
（多边形的边相等）
（多边形的角相等）
多边形是正多边形
如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形.
任务一 正多边形和圆
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是.⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴BCE=CDA=3AB
⌒
⌒
⌒
O
A
B
C
D
E
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
O
A
B
C
D
E
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
总结归纳
归纳
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
问题4 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正多边形.
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1.下列说法正确的是（ ）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
C
2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么对这个四边形描述最准确的是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
C
练一练
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
证明：∵AB = AC，∴∠ABC= ∠ACB.
又∠BAC= 36°，∴∠ABC= ∠ACB= (180°-∠BAC )= 72°.
又BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°.
∴BC=BE=AE=AD= CD
∴五边形AEBCD是正五边形.
3.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC= 36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
练一练
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
外接圆的圆心
外接圆的半径
正多边形的每一条边所对的圆心角
弦心距
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边形的边心距
O
圆心
半径
圆心角
弦心距
弦
O
中心
半径
边心距
中心角
类比学习
圆内接正多边形
任务二 正多边形相关概念
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
正n边形的一个内角的度数是____________；
中心角是___________；
正多边形的中心角与外角的大小关系是________；
正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
相等
互补
想一想
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
因此，亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
例
O
典例精析
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
利用勾股定理，可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPC中，OC=4，PC=
O
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
添加辅助线的方法：
连半径，得中心角；
作边心距，构造直角三角形
圆内接正多边形的辅助线
边心距r
半径R
中心角一半
边长一半
总结归纳
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A.3 B.6
C.8 D.12
D
2.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点Р在⊙O上（点Р不与点A，B重合），则∠APB的度数为_____________.
30°或150°
练一练
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
任务三 正多边形的画法
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？
操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。
　　（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ ＝60°，将360°圆心角六等分，即可得到圆的 6 个等分点；
O
60°
60°
F
60°
E
60°
D
60°
C
60°
A
B
　　解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ；
　　（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
　　（2）用量角器画∠AOB＝ ＝60°，再用圆规依次截取 ，得到圆的 6 个等分点；
A
B
O
C
D
E
F
　　方法 2 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ；
　　（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．
还有其他方法吗？
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．
A
B
O
C
D
E
F
　　方法 3 先作一个⊙O ，因为正六边形的边长等于半径，所以在⊙O上用圆规依次截取等于半径的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到正六边形，如图所示．
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
你能用以上方法画出正三边形、正四边形、正五边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
·
90°
72°
120°
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为2，则⊙O的半径是（ ）
A.1 B.2
C. D.2
C
2.如图，有一个边长为2 cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大的圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是___________ .
练一练
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
(1)画一个以任意点O为圆心,以2cm长为半径的圆;
(2)用量角器画一个等于 =72°的圆心角,得到此角所对的弧;
(3)在圆上依次截取这条弧的等弧,得圆的五等分点;
(4)顺次连接各等分点,得到此圆的内接正五边形;
(5)连接正五边形的各条对角线得到五角星.如图所示:
3. 画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的
各条对角线，画出一个五角星.
.
O
练一练
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
24.3 正多边形和圆
单击此处添加标题文本内容
情境导入
课堂小结
新课探究
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的
画法
THANK YOU

展开更多......

收起↑