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第1课时 圆
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
情 境 导 入
第1课时 圆
观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的几何图形.
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
新 课 探 究
第1课时 圆
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情境导入
课堂小结
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
O. A
r
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径，一般用r表示.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
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从画圆的过程中，我们可以看出：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
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一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
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例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵ 四边形ABCD为矩形
∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
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连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.如图，AB，AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.
大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的ABC)叫作优弧；小于半圆的弧(如图中的AC)叫作劣弧.
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
⌒
⌒
圆的有关概念
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等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫作等圆.
·
C
O1
A
容易看出，等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.
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思考
直径是圆的最长的弦
1.圆中最长的弦是什么？为什么？
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思考
2.长度相等的弧是等弧吗？
结论：等弧是全等形，仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
A
B
C
D
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练习
1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
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2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则
这个圆的半径是 .
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
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4.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
证明：连接OA，OD.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD
∵OA=OD
∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)
∴OB=OC.
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5.如图，已知CD是☉O的直径，∠EOD=78°，AE交☉O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
解:连接OB.
∵AB=OC，OB=OC
∴AB=OB
∴∠A=∠1
∵OB=OE
∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A
∴3∠A=78°
∴∠A=26°
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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弦（直径）
有关概念
圆
定义
集合定义
弧
旋转定义
直径是圆中最长的弦
劣弧
半圆
优弧
THANK YOU

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