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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第二十四章 圆
情 境 导 入
第2课时
圆锥的侧面积和全面积
思考：修建一个是蒙古包，怎样计算需要多少平方毛毡布？
蒙古包
蒙古族牧民居住的一种房子。建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活。蒙古包呈圆形尖顶，顶上和四周以一至两层厚毛毡覆盖。
生活中的数学
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圆的周长
C = 2πR
弧长
圆的面积
S = πR2
扇形面积
弓形面积
复习
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思考：从数学角度分析蒙古包的组成,毛毡布的大小是什么意思？
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展开
圆柱的平面展开图
旧知
新 课 探 究
第2课时
圆锥的侧面积和全面积
圆锥及相关概念
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圆锥及相关概念
圆锥的母线 ：把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段
r
h
l
r 表示圆锥底面圆的半径
h 表示圆锥的高
l 表示圆锥的母线长
r2 + h2 = l2
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圆锥的平面展开图
r
h
l
C
展开
l
C
O
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l
o
侧面
展开图
概念对比
r
l
r
扇形
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
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圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
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1.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2
2.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是______cm2.
65π
15π
3.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.
3
练一练
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例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？
h1
r
h2
典例精析
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解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，
高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
h1
r
h2
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
答：至少需要 738 m2 的毛毡.
圆柱的底面圆半径为
圆锥的母线长为
圆锥的侧面积为
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1.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图圆心角是180°，圆锥的高是（　）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
A
3.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
B
2. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．
180°
练习
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4.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm，底面积是1600πcm2. 因此圆锥的侧面展开图的圆心角为
圆锥的侧面积为0.5×80π×90=3600π(cm2)
圆锥的全面积为1600π+3600π=5200π(cm2)
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5. (1) 在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；
A
B
C
①
②
③
O
(2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；
(3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
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(1)解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径.
∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC，
即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π.
(2)解：圆锥侧面展开图的弧长为
∵
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∵ 圆锥的底面直径为
∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
(3)解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F，
则 EF = AF - AE =
E
F
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时
圆锥的侧面积和全面积
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r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底
＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
THANK YOU

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