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第3课时 弧、弦、圆心角
第二十四章 圆
情 境 导 入
第3课时 弧、弦、圆心角
圆的对称性
圆的轴对称性
垂径定理及其推论
圆的中心对称性
？？？
问题
新 课 探 究
所以圆是中心对称图形
.
O
A
B
180°
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
第3课时 弧、弦、圆心角
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情境导入
课堂小结
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
·
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课堂小结
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
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判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
③
④
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如图，⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A′B′、弦AB和弦A′B′相等吗？为什么？
(
(
我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合.
(
·
O
A
B
A′
B′
∵∠AOB=∠A′OB′
∴射线OB与OB′重合
又∵OA=OA′，OB=OB′
∴点A与A′重合，点B与B′重合
因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合
即AB=A′B′，AB=A′B′
(
(
(
(
思考
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在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
我们得到下面的定理：
符号语言：
∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′
∴AB=A′B′，AB=A′B′.
·
O
A
B
A′
B′
(
(
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课堂小结
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
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在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
A′
B′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
符号语言：
∵在⊙O中，AB=A′B′
∴∠AOB=∠A′OB′ ，AB=A′B′.
(
(
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符号语言：
∵在⊙O中，AB=A′B′
∴∠AOB=∠A′OB′,AB=A′B′.
(
(
·
O
A
B
A′
B′
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
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·
B
C
O
A
例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵AB=AC，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
(
(
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关系结构图
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练习
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ）
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2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
⌒ ⌒
60°
A
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4.如图，已知AB,CD为
的两条弦，
，求证：AB＝CD.
证明：
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 弧、弦、圆心角
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课堂小结
新课探究
顶点在圆心的角
圆心角
定义
弦、弧、圆心角的关系定理
THANK YOU

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