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第1课时 点和圆的位置关系
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
情 境 导 入
第1课时 点和圆的位置关系
国家射击运动员在奥运会上努力获得金牌，为国家赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
新 课 探 究
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
.B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
第1课时 点和圆的位置关系
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情境导入
课堂小结
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
容易看出：OA＜r，OB＝r，OC＞r.
反过来，如果OA＜r,OB＝r,OC＞r,则可以得到点A在____,点B在____,点C在_____.
圆内
圆上
圆外
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d＝r；
点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
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课堂小结
1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●o
●A
●o
●o
●o
●o
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
探究
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课堂小结
2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O
● O
●O
●O
A
B
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
探究
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课堂小结
探究
3.平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┓
●
● C
┏
●O
●
A
B
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳
即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
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课堂小结
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.
这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心.
●O
A
B
C
有关概念
到三角形三个顶点的距离相等.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
性质：
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课堂小结
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思考
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经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，
而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.
上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.
思考
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练习
1.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( )
（4）经过三点一定可以作圆 （ ）
（5）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（6）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（7）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
√
√
×
×
×
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2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
B
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5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是______．
5
70°
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7.如图，已知 Rt△ABC中， ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
解：设Rt△ABC的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB的中点.
∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
C
B
A
O
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 点和圆的位置关系
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d=r
d点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
THANK YOU

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