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第2课时 直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
情 境 导 入
第2课时 直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
复习
新 课 探 究
（1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
思考
第2课时 直线和圆的位置关系
新课探究
情境导入
课堂小结
（2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
l
O
思考
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情境导入
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可以发现，直线和圆有三种位置关系(如下图):
如图(1),直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫作圆的割线.
如图(2),直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫作圆的切线,这个点叫作切点.
如图(3),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
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直线和圆有三种位置关系(如下图):
直线和圆相交 两个公共点 d＜r
直线和圆相离 没有公共点 d＞r
直线和圆相切 一个公共点 d＝r
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直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
割线
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判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断.
（2）根据性质，由_________________________的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
总结归纳
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练习
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

相交
注意：直线是可以无限延伸的．
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2.圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
(1) 4.5cm； (2) 6.5cm； (3) 8cm，
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：∵ 圆的直径是13cm，∴ 圆的半径是6.5cm
(1)∵ 4.5cm＜6.5cm，∴ 直线和圆相交，有两个公共点；
(2)∵ 6.5cm＝6.5cm，∴ 直线和圆相切，只有一个公共点；
(3)∵ 8cm＞6.5cm， ∴ 直线和圆相离，没有公共点.
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3.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( )
A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 5
4.☉O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与☉O .
5.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相交或相离
C.相切或相离 D.上三种情况都有可能
B
相离
A
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6.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
(1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
解:(1)如图，过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1
∴P(-1，-1.5)
当点P在直线x=2右侧时,
AP=x-2=3，得x=5
∴P(5，7.5)
(2)当-1当x<-1或x>5时，☉P与直线x=2相离.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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新课探究
相切
定义
直线与圆的位置关系
性质
相交
判定
相离
d与r的数量关系
性质法
公共点的个数
定义法
d>r：相离
d=r:相切
d0个：相离；1个：相切；2个：相交
THANK YOU

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