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第3课时 切线的判定和性质
第二十四章 圆
情 境 导 入
直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？
交点个数 位置关系 数量关系
d＜r
d＝r
d＞r
相交
两个公共点
只有一个公共点
没有公共点
相切
相离
复习
第3课时 切线的判定和性质
复习导 入
只有一个公共点
相切
d＝r
判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？
切线具有什么性质？
1.切线和圆只有一个公共点；2.圆心到切线的距离等于半径.


1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
情境导入
新课探究
课堂小结
新 课 探 究
　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
第3课时 切线的判定和性质
新课探究
情境导入
课堂小结
l
A
o
切线的判定定理：
∵OA⊥l于点A,OA是半径
∴直线l是⊙O的切线．
符号语言：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
①经过半径的外端；
②垂直于这条半径．
两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
新课探究
情境导入
课堂小结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
总结归纳
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课堂小结
如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
符号语言
A
l
O
思考
∵直线l是⊙O的切线，A是切点，
∴直线l⊥OA.
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课堂小结
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC（如图）
∵ OA＝OB,CA＝CB
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线　
∴ AB⊥OC
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线
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课堂小结
例2 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO是∠BAC的平分线
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线.

E
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课堂小结
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
例1
例2
总结归纳
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课堂小结
练习
1.判断下列命题是否正确
⑴经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ）
⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ）
×
×
√
√
√
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2.如图，AB是⊙O的直径，PA切于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠B等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
C
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3.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M.求证：DM与⊙O相切．
证明：连接OD.
O
C
D
M
B
A
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OD,∴∠BDO=∠B.
∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC.
∵DM⊥AC,∴DM⊥OD.
∴DM与⊙O相切．
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课堂小结
4.如图, PB与⊙O相切于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
O
P
B
A
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时 切线的判定和性质
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新课探究
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的
性质
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
THANK YOU

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