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第2课时 用树状图法求概率
第二十五章 概率初步
情 境 导 入
第2课时 用树状图法求概率
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有：
(反，反）
P(正面向上)=
(正，正）
(正，反）
(反，正）
问题
还有别的方法求上面问题的概率吗？
思考
P(正面向上)=
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
反
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
列树状图求概率
新 课 探 究
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第2课时 用树状图法求概率
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课堂小结
例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
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解：根据题意，可以画出如下的树状图：
甲
乙
丙
A
B
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
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课堂小结
解：这些结果出现的可能性相等.
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以P(1个元音)= .
有2个元音字母的结果有4种，所以P(2个元音)=
全部为元音字母的结果只有1种，所以P(3个元音)= .
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音)= .
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
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树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如下图：
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
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画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式P(A)= 进行计算.
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1.某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
开始
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
获演唱奖的
获演奏奖的
练习
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由树状图可知，共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
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2.甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
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解：(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出
现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A) =
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
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当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
思考
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1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
C
A.
B.
C.
D.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
C
A. B. C. D.
练习
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3.(德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(　　)
A． B． C． D．
4.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是 .
C
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解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
5.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
B1
A1
B2
A2
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A2
B2
A1
A2
B1
由树状图可知，共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，正好穿的
是相同的一双袜子的结果有4种，所以穿相同一双袜子的概率为
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6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
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第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
由树状图可知，共有27种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中全部继续直行的结果有4种；两车向右，一车向左有3种；至少两车向左有7种。
（2）P（两车向右，一车向左）= ;
（3）P（至少两车向左）=
（1）P（全部继续直行）＝
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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画树状图法求概率
定义
步骤
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
③利用概率公式进行计算.
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.（易错点）
用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.
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