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第1课时 用列表法求概率
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
情 境 导 入
第1课时 用列表法求概率
我们一起来做游戏
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.
请问：你们觉得这个游戏公平吗
新 课 探 究
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反.
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
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课堂小结
(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有一种，即“正正”，所以
P(A)=
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
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课堂小结
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
(2)满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以
P(B)=
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(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以
P(C) =
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.
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上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意：
(1)直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
(2)直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
(3)用列举法求概率的前提有两个：
①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.
(4)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
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“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
开始
第一掷
第二掷
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
一样.
思考
随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
归纳
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例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
分析：当一次试验要涉及两个因素(掷两枚骰子)，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
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解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果.
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.
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(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)=
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(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)=
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(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中的蓝色部分)，所以P(C)=
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如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
思考
随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
归纳
没有变化
2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
A. B. C. D.
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练习
1.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
A. B. C. D.
D
B
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3.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白色的概率___.
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4.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
（2）P（数字相等）=
解：（1）P（数字之和为4）= .
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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列表法
列举法
关键
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
常用
方法
画树状图法
（下节课学习）
直接列举法
适用对象
基本步骤
前提条件
两个试验因素或分两步进行的试验
1.列表；
2.确定m、n值
代入概率公式计算.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
THANK YOU

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