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人教版七年级上同步分层训练3.2代数式的值
一、夯实基础
1．（2025七上·洪山期末）无论a取何值时，代数式的值都（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
2．（2024七上·南宁期中）已知，求代数式的值为（　　）
A． B．9 C．10 D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：A.
【分析】本题考查了求代数式的求值问题，把分别代入代数式，进行计算，即可得到答案．
3．（2024七上·五华月考）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；
∴a = 1 ，b = 1，c = 0，
∴=2
故答案为：C，
【分析】 首先确定a、b、c的值：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；代入计算即可解答.
4．（2024七上·江北期中）当 时，代数式 的值是（　　）.
A．19 B．-7 C．-10 D．7
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将 代入原式，有
.
故答案为：B.
【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可.
5．（2024七上·邕宁期中）如果，那么的值为（　　）
A． B．2023 C． D．1
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了绝对值和平方式的非负性，以及代数式求值，根据平方式和绝对值的非负性，求得，，将其代入代数式 ，进行运算，即可求解.
6．（2024七上·珠海期中）已知，，且，则的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
∴a+b≥0，
∴a≥b，
，，
，，
，或，，
当，时，；
当，时，.
故答案为：C．
【分析】由绝度值的非负性可得a+b≥0，即a≥b，再根据绝对值的意义可求出a=3，b=2或a=3，b=-2，最后根据有理数的减法法则分两种情况计算出a-b的值即可.
7．当时，求下列代数式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算.
8．（2024七上·岷县期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆
（1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；
（2）请求出当时，的值．（结果取3）
【答案】（1）
（2）
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
二、能力提升
9．（2022七上·巴东月考）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．-7
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
10．（2025七上·澄海期末）若，，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
当时，，
当时，，
故答案为：C ．
【分析】先利用绝对值的性质求出，，再分类求出的值即可.
11．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　)
A．-9 B．-6 C．6 D．9
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案为：A.
【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3.
12．（2024七上·余杭月考）按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值的非负性，可以先求出，，这样即可判断的值，最后代入进行计算即可.
13．（2024七上·鄞州月考）若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴.
故答案为：1．
【分析】根据相反数和倒数的定义可知，整体代入代数式求值即可．
14．（2023七上·大冶期中）定义一个运算，已知，，那么　 　．
【答案】1或3
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或3，
∴当时，，
则；
当时，，
则．
故答案为：3或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出a的值，再参照题干中的计算方法列出算式求解即可.
15．（2023七上·武汉期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为，
第2个图案中棋子的个数为，
第3个图案中棋子的个数为，
第4个图案中棋子的个数为，
……
第个图案需要棋子个数为，
第6个这样的图案需要棋子个数为，
故填：．
【分析】根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解．
三、拓展创新
16．（2024七上·慈利期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可．
17．（2024七上·杭州期中）将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
18． 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=　 　.
【答案】2或0
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c
∴a=1，b=-2，c=-3，或a=-1，b=-2，c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案为：2或0
【分析】根据绝对值的性质，结合题意可得a，b，c的值，再代入代数式即可求出答案.
19．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．
（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
20．（2024七上·北流期末）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．
实践操作：
（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积；
（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积．
【答案】（1）解：由题意得，，
当时，；
（2）解：由题意得，，
当时，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积，列式可用含x的式子表示出S，然后把代入，计算求解即可；
（2）根据长方体体积等于底面积乘高列出式子用含x的式子表示出V，然后把代入，计算求解即可.
1 / 1人教版七年级上同步分层训练3.2代数式的值
一、夯实基础
1．（2025七上·洪山期末）无论a取何值时，代数式的值都（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
2．（2024七上·南宁期中）已知，求代数式的值为（　　）
A． B．9 C．10 D．
3．（2024七上·五华月考）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024七上·江北期中）当 时，代数式 的值是（　　）.
A．19 B．-7 C．-10 D．7
5．（2024七上·邕宁期中）如果，那么的值为（　　）
A． B．2023 C． D．1
6．（2024七上·珠海期中）已知，，且，则的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
7．当时，求下列代数式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
8．（2024七上·岷县期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆
（1）用含的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；
（2）请求出当时，的值．（结果取3）
二、能力提升
9．（2022七上·巴东月考）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．-7
10．（2025七上·澄海期末）若，，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
11．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　)
A．-9 B．-6 C．6 D．9
12．（2024七上·余杭月考）按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
13．（2024七上·鄞州月考）若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为　 　．
14．（2023七上·大冶期中）定义一个运算，已知，，那么　 　．
15．（2023七上·武汉期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为　 　．
三、拓展创新
16．（2024七上·慈利期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
17．（2024七上·杭州期中）将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（　　）
A． B． C． D．
18． 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=　 　.
19．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
20．（2024七上·北流期末）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．
实践操作：
（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积；
（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：A.
【分析】本题考查了求代数式的求值问题，把分别代入代数式，进行计算，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；
∴a = 1 ，b = 1，c = 0，
∴=2
故答案为：C，
【分析】 首先确定a、b、c的值：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；代入计算即可解答.
4．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将 代入原式，有
.
故答案为：B.
【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可.
5．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故选：D．
【分析】本题考查了绝对值和平方式的非负性，以及代数式求值，根据平方式和绝对值的非负性，求得，，将其代入代数式 ，进行运算，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
∴a+b≥0，
∴a≥b，
，，
，，
，或，，
当，时，；
当，时，.
故答案为：C．
【分析】由绝度值的非负性可得a+b≥0，即a≥b，再根据绝对值的意义可求出a=3，b=2或a=3，b=-2，最后根据有理数的减法法则分两种情况计算出a-b的值即可.
7．【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算.
8．【答案】（1）
（2）
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
10．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
当时，，
当时，，
故答案为：C ．
【分析】先利用绝对值的性质求出，，再分类求出的值即可.
11．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案为：A.
【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3.
12．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据绝对值的非负性，可以先求出，，这样即可判断的值，最后代入进行计算即可.
13．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴.
故答案为：1．
【分析】根据相反数和倒数的定义可知，整体代入代数式求值即可．
14．【答案】1或3
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或3，
∴当时，，
则；
当时，，
则．
故答案为：3或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出a的值，再参照题干中的计算方法列出算式求解即可.
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为，
第2个图案中棋子的个数为，
第3个图案中棋子的个数为，
第4个图案中棋子的个数为，
……
第个图案需要棋子个数为，
第6个这样的图案需要棋子个数为，
故填：．
【分析】根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解．
16．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可．
17．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】2或0
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c
∴a=1，b=-2，c=-3，或a=-1，b=-2，c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案为：2或0
【分析】根据绝对值的性质，结合题意可得a，b，c的值，再代入代数式即可求出答案.
19．【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．
（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
20．【答案】（1）解：由题意得，，
当时，；
（2）解：由题意得，，
当时，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积，列式可用含x的式子表示出S，然后把代入，计算求解即可；
（2）根据长方体体积等于底面积乘高列出式子用含x的式子表示出V，然后把代入，计算求解即可.
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